江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2024-2025学年高三上学期期末模拟（12月月考）数学试题

2024—2025学年高三年级期末模拟试卷 数学试卷 一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量满足，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三条直线，，和三个平面，，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（ ） A. 从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为 B. 从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为 C. 从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为5 D. 从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 7. 椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，过点作函数的图象的切线，若，则直线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 下列函数最小值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小正周期为 B. 函数过定点 C. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为 D. 函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为 11. 如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（ ） A. 存在，使得 B. 当，时，平面 C. 当，时，四面体的体积为 D. 当时， 三、填空题：（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列中、、成等比数列，，则______． 13. 在中，内角，，的对边分别为，，，满足，，，则__________. 14. 已知函数有零点，当取最小值时，的值为__________． 四、解答题：（本题共5个小题，共40分） 15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求A； （2）若，内切圆半径，求a. 16. 已知数列的前项之积为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）求的最大值． 17. 如图，在四面体中，平面为的重心，点在线段上，. （1）证明：； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 椭圆的焦距等于曲线的通径，离心率是曲线的离心率的倒数．动直线的斜率存在且与椭圆交于、两点，不经过的右顶点． （1）求椭圆的方程； （2）直线、的斜率分别记为、，且，过原点向直线作垂线，垂足为，求点的轨迹方程． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，证明：； （3）函数有两个零点、，求证：． 2024—2025学年高三年级期末模拟试卷 数学试卷 一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5个小题，共40分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于，连接. 为的重心，， 又. 平面， 又，且平面， 平面，又平面， . （2）. 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）点的轨迹方程为或. 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数的减区间为，增区间为；当时，函数的减区间为，增区间为、；当时，的增区间为，无减区间；当时，函数的减区间为，增区间为、. （2） 当时，， 即证， 令，即证，即证， 因为，则函数在上单调递增， 当时，；当时，， 所以函数的值域为， 令，其中，则， 由可得，由可得， 所以函数的减区间为，增区间为，则， 故，即，故原不等式得证. （3） ， 因为函数有两个零点、，不妨设， 则，所以，， 整理可得，即， 要证，即证， 即证， 令，即证， 令，其中，则， 所以函数在上为增函数，则， 即，即，故原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $