山西省太原市2024-2025学年高一上学期1月期末学业诊断数学试卷

2024～2025学年第一学期高一年级期末学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午8:00-10:00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变得到的图象，若函数在上没有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. ，的最小正周期都是 B. ，都是奇函数 C. ，在上都是单调递增 D. ，的对称中心相同 10. 已知函数，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象过定点 B. C. D. 11. 函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的周期 C. 在上递增 D. 若在上恰有4个零点，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为________ 13. 已知，且，则的值为__________. 14. 已知函数，若函数恰有7个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）求的值； （2）已知，，请用，表示. 16. 已知 （1）化简； （2）若，求下列各式的值： ①；②. 17. 已知． （1）求的单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则，之间的曼哈顿距离为：.，之间的余弦距离为，其中为，之间的余弦相似度. （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，且，. ①求，之间的余弦距离； ②求，之间的曼哈顿距离. 2024～2025学年第一学期高一年级期末学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午8:00-10:00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）1；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①5；②3 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增. 证明：设，则 ， ∵， ∴， ∴，∴， ∴在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）曼哈顿距离为2，其余弦距离为 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $