周末拓展 二元一次方程组章拓展(1)-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学七年级下册 周末拓展 二元一次方程组章拓展(1) (a-b)的值为 一、选择题 1.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设 A.35 3 3 甲数为x,乙数为y,根据题意，列方程组正确的 C.-16 D.16 是 7.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先 /x十y=7 按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图② A. x=2y 方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 B. |x+y=7 y=2x C. x+2y=7 x=2y D. 2x+y=7 A.73 cm y=2x B.74 cm C.75 cm D.76 cm 2.以方程组 y=一x十2 2x-y=5 的解为坐标的点(x,y)在 8.如图所示，在长为30米，宽为20米的长方形花 平面直角坐标系中的位置是 ( 园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化 A.第一象限 现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改 B.第二象限 为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积 C.第三象限 是小路面积的4倍，则x与y的值为 () D.第四象限 3.在等式y=x2十m.x十n中，当x=2时，y=5:当 x=一3时，y=一5，则当x=3时y的值是 30 30 ( A /x=5 /x=3 A23 B.-13 B. y=4 y=2 C.-5 D.13 /x=6 |x=6 4已知方程组少=-5x+3和女-2y=5 D. y=4 y=5 a.x+5y=4 和 5x+by= 有相同 二、填空题 的解，则a,b的值为 ( 9.若方程4x""-3y3m+“=1是二元一次方程，则 a=1 A. b=2 10.已知二元一次方程组 3x+y=-2 ,则x一y a=-4 B. x+3y=6 b=-6 ,x十y= C. /a=14 已知方程 ax+6y=2的解为任=2 ax-by=4 11. b=2 y=1则2a a=-6 D. 35的值为 1b=2 12. 丽丽在解关于x,y的二元一次方程组 5.关于x,y的方程组 x+ay=5 y-x=1 有正整数解，则正 |x+△y=3 3x-△y= 时，得到了正确结果红二⑧则 y=1, 整数a为 ( △= ,☒= A1,2 B.2,5 13. 如图所示，图①的等臂天平呈平衡状态，其中左 C.1,5 D.1,2,5 侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2 6若 个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至 y=1 是方程组ax十y=1 bx+ay=7的解，则(a+6) 右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平 救学七年级下册 仍呈平衡状态，如图②.被移动石头的重量为17.甲、乙、丙三个同学共解出100道数学题，但每 克 个人都只解出了其中的60道题，将其中只有 1个人解出的题目叫难题，将2个人解出的题 图① 目叫中档题，将3个人都解出的题目叫容易题， 求难题比容易题多多少道？ 图② 14.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑 上的数如下表： 时刻 12:00 13:00 16:00 十位数字与个位 比12：00时 里程 是一 碑上 个两 数字和12：00时 看到的两位 所看到的正好顺 数中间多了 的数 位数 倒了 个0 12:00时看到的两位数是 三、解答题 1成解方程组，任+名 33 3(x-4)=4(y+2) 18.某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步 推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购 买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副 球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2 元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍 花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副 直拍球拍多花费1600元.求两种球拍每副各 多少元？ 16.已知方程组 6x+ky=5k 2x+y=7 的解满足3x十y=5, 求k的值. 59 @ 救学七年级下册 19.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)= 20.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“台州神 a.x十2by一1（其中a,b均为非零常数），等式右 仙居一日游”活动，收费标准如下： 边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此 2b×1-1=2b-1. 项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于 (1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=3.求a,b 100人，乙校报名参加的学生人数少于100人 的值： 经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若 (2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都 两校联合组团只需花费18000元. 成立（这里T(x,y)和T(y,x)均有意义）， (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超 则a,b应满足怎样的关系式？ 过200人吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少？ 人数m 0<m≤100100<m≤200m>200 收费标准 90 85 (元/人) 75 60(x=3 8x+18y=1000 /x=35 10. 由题意，得 解得： y=2 64z+126y=7280 y=40 x=21 1x=2 1L.(1) (2) ②由8x+18y=1000,可得x=100,18y=125 8 y=3 y=-1 12.21 学，由题意得64×125-学-6)+126y=7280, 4 13.-20 解得y=40- ,x,y,6都是整数，且x≥0，y≥ 32b 14.(1)当a≠2且a≠一1时，方程组有唯一解： (2)当a=一1时，方程组无解.(3)当a=2时，方 0,b>0,.b=9,x=107,y=8. 程组有无数个解。 变式练习解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别 可以安装x、y辆电动汽车. 专题拓展二元一次方程组的实际应用 x+2y=8 x=4 根据题意，得 一、夯实基础 解得y=2 2x+3y=14 1.A2.D3.594.20 (2)设工厂有a名熟练工.根据题意，得12(4a十 二、典型例题 2n)=240,2a+n=10,n=10-2a, 例1(1)有两种进货方案：①购进甲种25台，乙种 又a,n都是正整数，0<n<10,所以n=8,6,4, 25台.②购进甲种35台，丙种15台 2.即工厂有4种新工人的招聘方案. (2)方案一：25×150+25×200=8750（元）.方 ①n=8,a=1,即新工人8人，熟练工1人：②n 案二：35×150+15×250=9000（元）..购买甲种 =6,a=2,即新工人6人，熟练工2人：③n=4,a= 电视机35台，丙种电视机15台获利最多. 3,即新工人4人，熟练工3人；④n=2,a=4,即新工 (3)有四种进货方案： 人2人，熟练工4人 ①购进甲种27台，乙种20台，丙种3台：②购进 (3)结合(2)知：要使新工人的数量多于熟练工， 甲种29台，乙种15台，丙种6台；③购进甲种31台， 则n=8,a=1或n=6,a=2或n=4,a=3.每月支 乙种10台，丙种9台；④购进甲种33台，乙种5台， 出的工资总额：2000a+1200m=2000a+1200(10 丙种12台 2a)=12000-400a.代入可得，当n=4,a=3时，工 变式练习(1)A型商品5件，B型商品8件。 厂每月支出的工资总额尽可能地少. (2)①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的 巩固练习 容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车. 1.A2.B3.C4.120 4X600=2400(元). 5.(1)每台大型收割机平均每天收割8公顷，每 ②若按吨收费：200×10.5=2100（元）. 台小型收割机平均每天收割4公顷。 ③先用3辆车运送18m3,剩余1件B型产品，付 (2)完成任务还需要14天 费3×600=1800（元）.再运送1件B型产品，付费 (3)由题意得8[8(m+2)+4(n+3)]≥592， 200×1=200(元).共需付1800+200=2000（元. m=0m=1m=2fm=3m=4 n=11'{m=9'{m=7'{m=5'n=3 .先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1 件B型产品，运费最少为2000元. 周末拓展二元一次方程组章拓展(1) 例2解：(1)由题意，得64a十126a=950,解得： 1.A2.D3.D4.C5.A6.C7.C a=5. 8.C (2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装 y袋， 10.-4111.612.21 ·12· 13.514.27 16.a=-5,b=8,c=1 (x=6 x=-2 15. 17.(1)解： -号 y=2 -4 16.k=2 6 4 17.20道 (2) 10 2 -6 18.直拍球拍每副220元，横拍球拍每副 0 -2 8 260元. /x+2y=150 {x=30 1a-2b-1=-2, 18.(1)由题意得 ,解得 19.解：(1)由题意得 4x+3y=30 y=60 4a+4b-1=3, 可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个. 1 a=3' m十n=300 (2)由题意得m+2 /m=120 解得 解得 -号 (4T3n=150 n=180 可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个. (2)由题意得a.x+2by-1=ay+2bx-1,移项 19.(1)买80套所花费为4800元，最多可以节 合并可得(a-2b)x=(a-2b)y, 省：5600-4800=800（元）. T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立， (2)甲乐团有40人：乙乐团有35人. ∴.a-2b=0,即a=2b. 20.(1)超过200人. ③)由愿意，得3a+6=65,得6=13-号a, (2)18000÷75=240(人)解：设甲学校报名参 :每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得 加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生 a=5 /a=10 有y人，则：①当100<x≤200时， b=10或=7心共有两种方案：从甲乐团抽调5 或 |x+y=240 (x=160 解得 人，从乙乐团抽调10人：或者从甲乐团抽调10人，从 85.x+90y=20800 y=80 乙乐团抽调7人 1x+y=240 ②当x>200时， ,解得 20.(1)解：设单价为8元的书买了x本，单价为 75x+90y=20800 12元的书买了y本，由题意得 x=533 /x+y=105 x=44. (舍去). 解得 因为书的本 -186 8x+12y=1500-418 y=60.5 3 数是整数，所以陈老师错了 .甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校 (2)解：设笔记本的单价为a元，由题意得 报名参加旅游的学生有80人 /x+y=105 可得解得y-242一4，要 4 周末拓展二元一次方程组章拓展(2) 8x+12y+a=1500-418 使y为整数，a只能为2，当a=2时，y=60,.笔记 1.A2.B3.A4.C5.B6.D 本的单价为2元。 7.B8.B 9.-810.x+y=911.3-25 第3章 整式的乘除 12./m4 n=4 13.8014.4 3.1同底数幂的乘法(1) 15.(1)/=7 (x=6 典型例题 y=5 (2) y=6 例A ·13·