专题拓展 二元一次方程组的实际应用-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学。七年级下册 专题拓展 二元一次方程组的实际应用 (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机 一、夯实基础 共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货 L.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种 方案. 水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种 (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元， 水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种 销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种 水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水 电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电 果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为 视机的方案中，为使销售获利最多，你选择哪种进 货方案？ 14x+6y=28 A. (3)若商场准备用9万元同时购进3种不同型 x=y+2 号电视机50台，请你设计进货方案. 4y+6.x=28 B. 点拔：本题考查了二元一次方程组的实际应用。解 x=y+2 题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 C. /4x+6y=28 件，建立数学模型求出各种方案的解。 .x=y-2 D. 4y+6x=28 x=y-2 2.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中 男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有 x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确 的是 r x十y=78 A. 变式练习某商贸公司有A,B两种型号的商品需 3.x+2y=30 运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： B. x十y=78 体积(m'件) 质量（吨件） 3x+2y=30 A型商品 0.8 0.5 C. x+y=30 2 1 2.x+3y=78 B型商品 (1)已知一批商品有A,B两种型号，体积一共 D. 1x十y=30 l3x+2y=78 是20m,质量一共是10.5吨，求A,B两种型号商 3.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到 品各有几件？ 革命传统教育基地缅怀先烈。若每小组7人，则 余下3人：若每小组8人，则少5人，由此可知该 班共有 名同学 4.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停 车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车 费480元，则中型汽车有 辆. 二、典型例题 例1某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电 视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出 厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元. 55 @】 数学。七年级下册 (2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载 变式练习某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车， 重3.5吨，容积为6m3,其收费方式有以下两种： 计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟 ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元： 练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些 ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元. 新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽 要将(1)中的商品一次或分批运输到日的地， 车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和 宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式使运费最 2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和 少并求出该方式下的运费是多少元 3名新工人每月可安装14辆电动汽车， (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多 少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得 招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的 安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每 名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月 发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人， 使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的 工资总额尽可能地少？ 例2温州苍南马站四季柚声名远播，今年又是一 个丰收年.某经销商为了打开销路，对1000个四季 柚进行打包优惠出售.打包方式及售价如图.假设 用这两种打包方式恰装完全部柚子 0 1,纸盒装句箱8个袖子： 2.编袋装每袋18个抽了； 3,纸盆装每箱作价64儿： 4.箱织袋装每袋售价126元 (1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季抽 的收人共950元，求a的值. (2)当销售总收入为7280元时. ①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装 了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其 余柚子全部售出，求b的值 点拔：(2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包 装y袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可： ②根据①的关系可以用y表示出x,减去留下的b 箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程， 解出即可， 数学。七年级下册 三、巩固练习 5.农机专业户小李承包了592公顷小麦收割任务， 1.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5 他用1台小型收割机和1台大型收割机收割 秒就可追上乙：如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就 1天共收割了12公顷小麦：第2天用3台小型收 可追上乙，若设甲的速度为x米秒，乙的速度为 割机和2台大型收割机收制1天共收割了28公 y米秒，则下列方程组中正确的是 ( 顷小麦。 A. 5.x=5y+10 (1)求每台大、小型收割机平均每天各收制多少 4.zx=4y+2y 公顷？ (2)如果接下来的时间再增加3台小型收割机， B. f5.x-5y=10 4.x-2x=4y 则完成任务还需要几天（精确到1天）？ 5.x十10=5y C. (3)收割了2天后，若要求余下的小麦在8天完 4.x-4y=2 成收割任务，小李准备分别增加参与收割的 D. 5x-5y=10 大、小型收割机分别为m台和n台，大型收 4.x-2=4y 割机最多可以再安排4台，请求出m,n所有 2.一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y 可能的值 大1，若倾倒个位数字与十位数字的位置，得到 的新数比原数小9，求这个两位数.下列所列方 程组，正确的是 ( A. x-y=1 (x十y)+(y+x)=9 x=y+1 10x+y=10y+x+9 C x+y=1 10.z+y=10y+x+9 x十y=1 D. 10.x+y=y+x+9 3.如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等 的小长方形拼成，设小长方形的长为x(cm),宽 为y(cm).给出下列方程组： 2x=x十4y ① @/r=2r-4y x+y=50 x+y=50 2.x=4y ③2x(x+）=10y @/-4y 12.x×50=10.xy 其中能正确反映题中数量关系的有 ( A.1个 B.2个C.3个D.4个 4.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的 缝制，每件村衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领 组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身 15个或衣领12个，那么应该安排 名工 人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣 领正好配套 5(x=3 8x+18y=1000 /x=35 10. 由题意，得 解得： y=2 64z+126y=7280 y=40 x=21 1x=2 1L.(1) (2) ②由8x+18y=1000,可得x=100,18y=125 8 y=3 y=-1 12.21 学，由题意得64×125-学-6)+126y=7280, 4 13.-20 解得y=40- ,x,y,6都是整数，且x≥0，y≥ 32b 14.(1)当a≠2且a≠一1时，方程组有唯一解： (2)当a=一1时，方程组无解.(3)当a=2时，方 0,b>0,.b=9,x=107,y=8. 程组有无数个解。 变式练习解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别 可以安装x、y辆电动汽车. 专题拓展二元一次方程组的实际应用 x+2y=8 x=4 根据题意，得 一、夯实基础 解得y=2 2x+3y=14 1.A2.D3.594.20 (2)设工厂有a名熟练工.根据题意，得12(4a十 二、典型例题 2n)=240,2a+n=10,n=10-2a, 例1(1)有两种进货方案：①购进甲种25台，乙种 又a,n都是正整数，0<n<10,所以n=8,6,4, 25台.②购进甲种35台，丙种15台 2.即工厂有4种新工人的招聘方案. (2)方案一：25×150+25×200=8750（元）.方 ①n=8,a=1,即新工人8人，熟练工1人：②n 案二：35×150+15×250=9000（元）..购买甲种 =6,a=2,即新工人6人，熟练工2人：③n=4,a= 电视机35台，丙种电视机15台获利最多. 3,即新工人4人，熟练工3人；④n=2,a=4,即新工 (3)有四种进货方案： 人2人，熟练工4人 ①购进甲种27台，乙种20台，丙种3台：②购进 (3)结合(2)知：要使新工人的数量多于熟练工， 甲种29台，乙种15台，丙种6台；③购进甲种31台， 则n=8,a=1或n=6,a=2或n=4,a=3.每月支 乙种10台，丙种9台；④购进甲种33台，乙种5台， 出的工资总额：2000a+1200m=2000a+1200(10 丙种12台 2a)=12000-400a.代入可得，当n=4,a=3时，工 变式练习(1)A型商品5件，B型商品8件。 厂每月支出的工资总额尽可能地少. (2)①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的 巩固练习 容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车. 1.A2.B3.C4.120 4X600=2400(元). 5.(1)每台大型收割机平均每天收割8公顷，每 ②若按吨收费：200×10.5=2100（元）. 台小型收割机平均每天收割4公顷。 ③先用3辆车运送18m3,剩余1件B型产品，付 (2)完成任务还需要14天 费3×600=1800（元）.再运送1件B型产品，付费 (3)由题意得8[8(m+2)+4(n+3)]≥592， 200×1=200(元).共需付1800+200=2000（元. m=0m=1m=2fm=3m=4 n=11'{m=9'{m=7'{m=5'n=3 .先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1 件B型产品，运费最少为2000元. 周末拓展二元一次方程组章拓展(1) 例2解：(1)由题意，得64a十126a=950,解得： 1.A2.D3.D4.C5.A6.C7.C a=5. 8.C (2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装 y袋， 10.-4111.612.21 ·12·