专题拓展 二元一次方程组的解法与技巧-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学七年级下册 专题拓展 二元一次方程组的解法与技巧 例2若关于x,y的二元一次方程组 一、夯实基础 /3x-my=16 1.已知m,n满足方程 3m-=4,则m+n的 /m+5n=12 2x+wy=15的解是任=7， =1求关于xy的二元一 3(x+y)-m(x-y)=16 次方程组 值为 () 2红+)+n(红-》=15的解？ A.4 B.-4C.3 D.-3 点拨：本题考查二元一次方程组解的定义，把复杂 2已知一子是二元一次方程组 x+ny=8 方程组中相同的项整体换元，转化为简单的方程 r一my=l的 组，对照已知方程组再求解 解，则2m一n的平方根为 ( A.±2B.2 C.√2 D.±√2 3.若√a十b-3+|3a-2b-4|=0,则a°的 值为 ) A.-1B.1 C.2 D.-2 4.已知关于x,y的二元一次方程组 工+2y=一6的解相等，则k的值是 2x+3y=2k 5若份是方程2a一的十2-0的一个餐，则 4m-6n-7= 变式练习 二、典型例题 1.若关于x,y二元一次方程组 2z+3+2x3y=7 4 3 ax十y=C1的解是任5， =3求关于xy二元 例1解方程组： agx十bzy=c2 2x+3y+2x-3y=8 3 2 次方程 5a1(x+3)+3b:0-2)=e1的解？ 5a2(x+3)+3b2(y-2)=c2 点拨：本题如果把原方程化简成一般形式再消元， 比较麻烦.可以把2x十3y和2x一3y看作一个整 体，从全局观察，触及问题实质，使问题简单化. 变式练习解方程组：了 4 3(x-5)-2(4y+3)=-2 52 救学七年级下册 2.若关于x,y二元一次方程组 2.已知对于任意的有理数m,n,关于x,y的 a1x+by=6的解是任-5. 二元一次方程(m一n)x一(m十n)y=m十n都有一 a3x+b2y=c:" y=3求关于xy二元 组公共解，求方程的公共解 次方程组 5a1z+3)+3b10-2》=5c1的解7 5az(x+3)+3b2(y-2)=5c2 三、巩固练习 1.方程2x十y=9在正整数范围内的解有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.与已知二元一次方程5x一y一2组成的方程组 例3选择一组a,b的值使二元一次方程 有无数多个解的方程是 () 组/x+y=5 A.10x+2y=4 lax+2y=b B.4x-y=7 (1)有无数个解：(2)无解：(3)有唯一解。 C.20x-4y=3 点拨：对于含字母系数的二元一次方程组解的讨 D.15x-3y=6 论，基本的思想是把方程组的解转化为一元一次方 程解的讨论 3.若关于xy的方程组 ax+3y=9 无解，则a的 2x-y=1 值为 A.-6 B.6 C.9 D.30 4.关于x,y的方程组 2红-3y=11-m的解也是 3.x+2y=21-5m 二元一次方程x十3y+7m=20的解，则m的值 是 () A.0 B.1 C.2 n司 4x+3y=14 5.若方程组 kx+(k-1)y=6 的解中，x与y的值 相等，则k的值 () 变式练习 A.4 B.3 上关杆的=元一次方型塑经一无 C.2 D.1 6.如果x一y=5和y一x=10,则x一x= 解，则a的值为 救学七年级下册 7.二元一次方程组 x+2(3x-y)=7 的解是 13.x2-2xy+12y2=47 12.已知关于x,y的方程组 3x-y=4 12x2+xy+8y2=36 求x2+4y2+2xy的值. 8已知二m和任 I=n “是方程2x一3y=1的解， y=n y=m 则m十n= 9.关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a十 2)y十5一2a=0,当a取一个确定的值时就得到 一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个 公共解是 10.如果关于x,y的二元一次方程组 2+wy=15的解是=7 3x-my=16 是y一那么关于x的二 13.已知当x=1时，代数式5a.x3+bx2-2cx十3 元一次方程组 3(x+2y)-m(x-y)=16 的解 的值为7，代数式2a.x3一4bx2+cx一4的值为 2(x+2y)+n(x-y)=15 3,求当x=-1时，代数式16ax3十10bx2 是 cx十9的值. 11.解方程组： 十y_x一y=6 (1)2 3 3(x+y)=4(x-y) 14.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+2(a-1Dy=3分别求出当a为何值时 a.x+2y=1+a 方程组：(1)有唯一一组解：(2)无解；(3)有无 穷多组解 2014x+2015y=2013 (2) 2015x+2014y=2016a=7 x=6 a-b+c=0① 变式练习 (1)Xb=2 (2)y=4 4+2b+c=3②，②-①得，a+b=1④，③-② c=-2 :=2 25a+5b+c=60③ 例2当x=5时，y=23. 得：7a十h=19⑤，⑤-④得：a=3,把a=3代人④ 变式练习m=一1 得：b=-2,把a=3,b=-2代入①得：c=一5.则原 例3(1)S=7.N=3,L=10. a=3 (2)解得a=1,6=号e=-1,再将N=5,L 方程组的解为=一2. c=-5 14代人可得S=11. 巩固练习 以由规律知当欢气≠片，即子专时，方 kD2B31- 4.12:1 程组有唯一解，(2)由规律知当气=子-合，即 5.8 k=号6=2时，方程组有无数多个解(3)由提律知 2.5三元一次方程组及其解法(2) 典型例题 当名气≠名即=：62时，方程组无解 例①一②得2x=6,解得x=3,①+②得2x+2y= 专题拓展二元一次方程组的 6,整理得x十y=3④，③十④得2x=2,解得x=1, 解法与技巧 ③一①得一2y=一4，解得y=2,所以方程组的解 x-1 一、夯实基础 为y=2. 1.Λ2.A3.C4.-55.-11 二、典型例题 x=3 x=4 r=9 例1 变式练习 y=14 y=1 x=-3 x=7 变式练习 巩固练习 y= 4 1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.A x=4 8.B9.D10.C 例2 y=3 11.4-4512.713.222 14.-5 变式练习L 2. y=3 x=4 r=3 a=1 例3(1)当a=8,b=10时，方程有无数个解： 15.(1)Ry=3(2)Xy=4(3)Xb=-3 (2)当a=8,b≠10时，方程无解.(3)当a≠8，b为 x=5 x=5 c=-2 任何实数时，方程有唯一解。 x=3 x=0 (4)Xy=2 变式练习1.62. y=-1 x=1 三、巩固练习 16.解：把x=一1时，y=0:x=2时，y=3:x= l.D2.D3.A4.C5.C 5时，y=60分别代人y=ax2+bx+c得： =-7829=3 x=-1 6.-157. y=-1 ·11· r=3 8.x+18y=1000 x=35 10 由题意，得 解得： y=2 164.x+126y=7280 y=40 xr=21 1x=2 1L.(1) (2) @由8x+18y=10,可得x10018y=125 8 3y=3 y=-1 12.21 兴，由题意得64×(125-哭-6)+126y=7280, 4 13.-20 14.(1)当a≠2且a≠一1时，方程组有唯一解： 解得y=40- 号“y6都是整数，且>0y≥ (2)当a=一1时，方程组无解.(3)当a=2时，方 0,b>0,∴.b=9,x=107,y=8. 程组有无数个解。 变式练习解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别 可以安装x,y辆电动汽车。 专题拓展二元一次方程组的实际应用 |x+2y=8 x=4 根据题意，得 解得 一、夯实基础 2.x+3y=14 y=2 1.A2.D3.594.20 (2)设工厂有a名熟练工.根据题意，得12(4a+ 二、典型例题 2n)=240,2a+n=10,n=10-2a, 例1(1)有两种进货方案：①购进甲种25台·乙种 又a,n都是正整数，0<n<10,所以n=8,6,4, 25台.②购进甲种35台，丙种15台. 2.即工厂有4种新工人的招聘方案。 (2)方案一：25×150+25×200=8750（元）.方 ①n=8,a=1,即新工人8人，熟练工1人s②n 案二：35×150+15×250=9000（元）..购买甲种 =6,a=2,即新工人6人，熟练工2人：③n=4,4 电视机35台，丙种电视机15台获利最多. 3,即新工人4人，熟练工3人：④n=2,a=4,即新工 (3)有四种进货方案： 人2人，熟练工4人 ①购进甲种27台，乙种20台，丙种3台；②购进 (3)结合(2)知：要使新工人的数量多于熟练工， 甲种29台，乙种15台，丙种6台：③购进甲种31台， 则n=8,a=1或n=6,a=2或n=4,4=3.每月支 乙种10台，丙种9台：④购进甲种33台，乙种5台， 出的工资总额：2000a+1200m=2000a+1200(10一 丙种12台。 2a)=12000-400a.代人可得，当n=4.a=3时，工 变式练习(1)A型商品5件，B型商品8件. 厂每月支出的工资总额尽可能地少. (2)①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的 巩固练习 容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车. 1.A2.B3.C4.120 4×600=2400(元). 5.(1)每台大型收割机平均每天收割8公顷，每 ②若按吨收费：200×10.5=2100（元）. 台小型收割机平均每天收割4公顷， ③先用3辆车运送18m,剩余1件B型产品，付 (2)完成任务还需要14天. 费3×600=1800（元）.再运送1件B型产品，付费 (3)由题意得88(m十2)十4(n十3)]≥592， 200×1=200(元.共需付1800+200=2000（元）. m=0m=1m=2(m=3m=4 n=11n=9n=7n=5’n=3 ∴.先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1 件B型产品，运费最少为2000元. 周未拓展二元一次方程组章拓展(1) 例2解：(1)由题意，得64a十126a=950.解得： 1.A2.D3.D4.C5.A6.C7.C a=5. 8.C (2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装 y袋， 10.-4111.612.21 ·12·