2.5 三元一次方程组及其解法-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

x+y=140 x=6 x=5 解得 答：黑 队的工作量.(2)由方程组甲得： (25-10)x+(20-8)y=1860 y=80 y=15则24x 色文化衫60件，白色文化衫80件. 120,16y=240.答：A队整治河道120米，B队整治河 变式练习解：(1)设(1)班去了x人，(2)班去了 道240米 y人 2.4二元一次方程组的应用(4) :/r+y=104 /x=48 13x+11y=1240y=56 典型例题 答：(1)班去了48人，(2)班去了56人 例1(1)七年级(1)班有49人、七年级(2)班有 (2)1240一104×9=304元.答：可节省304元. 53人： 巩固练习 (2)七年级(1)班节省的费用为196元，七年级 1.C2.B3.D4.D5.B6.A7.B (2)班节省的费用为106元. 8.15509.丁10.24 变式练习鸣鸣第一次购买14kg,第二次购买 11.解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克， 36 kg. 由题意得3x十=145 =15 例2解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得 4-3)x+(?-y=90解得 =25 14x+3y=2000 /x=200 解得 这天他批发的黄瓜15千克，茄子25千克. x+2y=1000 y=400 ∴.竖式纸盒200个，横式纸盒400个 2.4二元一次方程组的应用(3) 变式练习小长方形的长为10cm,宽为6cm 典型例题 巩固练习 例解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400 1.C2.B3 x+y=190 4.12.5元 元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y 2×8x=22y /x+y=5500 5.(1)0.01k(x-n)+70(2)k=40,n=500 元，根据题意得： 解得： 10.8x+2(y一400)=7200 (3)70+(6000一500)×40%+(32000一6000)×20% (x=250 =7470(元) 则“五一”前同样的电视每台2500元，空 y=3000 6.解：(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的 调每台3000元. 变式练习A 教学设备分别为z套y套，51+12)=6 解得 10.15x+0.2y=9 巩固练习 x=2 ,答：该商场计划购进A,B两种品牌的教学 1.D2.C3.C4.B5.C6.B7.B y=3 8.59.1610.14511.45 设备分别为20套，30套； 12.解：设甲的速度为xkm/h,乙的而速度为 (2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备 2.5(x-y)=10 x=7 购进数量增加1.5a套，1.5(20一a)十1.2(30+1. ykm/h.根据题意，得 解得 x+y=10 y=3 5a)=69,计算得出：a=10 答，甲的速度为7km/h,乙的速度为3km/h 答：A种设备购进数量至多诚少10套。 1x+y=20 13.解：(1)甲： 2.5三元一次方程组及其解法(1) 24x+16y=360 x+y=360 典型例题 +-=20 甲：x表示A队的工作时间，y表示B x=1 例1 1y=2 队的工作时间：乙：x表示A队的工作量，y表示B =3 。10· a=7 x=6 (a-b+c=0① 变式练习 (1Xb=2 (2)y=4 4a+2b+c=3②，②-①得，a+b=1④，③-② c=-2 z=2 25a+5b+c=60③ 例2当x=5时，y=23. 得：7a+b=19⑤，⑤-④得：a=3,把a=3代人④ 变式练习m=一1 得：b=-2,把a=3,b=-2代人①得：c=-5,则原 例3(1)S=7,N=3,L=10. a=3 (2)解得a=1,6=号，c=-1,再将N=5,L 方程组的解为b=一2. c=-5 14代人可得S=11. 巩固练习 1以.（①由规律知当欢与≠宁，即及≠号时，方 1D2B31- 4.1:2:1 程组有唯一解（②）由规律知当之=子-合，即 5.8 一26=2时，方程组有无数多个解.(3)由规律知 2.5三元一次方程组及其解法(2) 当3二子≠名，即=号b≠2时，方程组无解， b 典型例题 例①-②得22=6，解得之=3，①十②得2x+2y= 专题拓展二元一次方程组的 6,整理得x十y=3④，③+①得2x=2,解得x=1, 解法与技巧 ③一④得一2y=一4，解得y=2,所以方程组的解 x=1 一、夯实基础 为y=2. 1.A2.A3.C4.-55.-11 x=3 二、典型例题 x=4 例1 x=9 变式练习 y=14 y=1 x=7 x=一3 变式练习 巩固练习 y=4 1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.A x=4 8.B9.D10.C 例2 y=3 11.4-4512.713.222 14.-5 变式练习1. x=4 x=3 a=1 例3(1)当a=8,b=10时，方程有无数个解； 15.(1)Hy=3(2)Xy=4(3Xb=-3 (2)当a=8,b≠10时，方程无解.(3)当a≠8，b为 z=5z=5 c=-2 任何实数时，方程有唯一解. x=3 (4)Xy=2 变式练习1.62. x=0 y=-1 x=1 三、巩固练习 16.解：把x=一1时，y=0;x=2时，y=3:x= 1.D2.D3.A4.C5.C 5时，y=60分别代人y=ax2+br+c得： 6.-157. 0=-7829=3 x=一1 y=-1 ·11·数学七年级下册 2.5三元一次方程组及其解法(1) (2)经探究发现，任意格点多边形的面积S可 表示为S=aN十L十c,其中a,b,c为常数，则当 典型例题 N=5,L=14时，求S的值. 点拔：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部 3x+y+之=8 格点数和边界格，点数的关系，从简单情况分析，找 例1解方程组：3y+z十x=10 出规律解决问题 3x+x+y=12 点拨：观察方程组x,y,之的系数出现规律性变化， 它们的系数之和都是5，所以把3个方程相加，再徐 以5可得x十y十z=6. 变式练习解下列方程组： (a-4b+c=-3 (1)X2a+b-c=18 (2) |2.x=3y=6x a-b-c=7 x+2y+z=16 巩固练习 例2在y=ax2十bx十c,当x=-2时，y=9:x= 一、夯实基础 0时，y=3:x=2时，y=5.求当x=5时，y的值. 点拨：把三对x,y的值代入y=ax2+bx十c中，可 1.如果二元一次方程组日一26-6"的解也是二元 13a +b=4m" 求得关于a,b,c的三元一次方程组，解这个方程组 一次方程5a-2b十7=0的一个解，那么m的值 可求出a,b,c的值. 是 () A.1 R专 C.-1 n 2.张老师准备用140元购买22本练习本，练习本 a+b=8m 有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元 变式练习 已知方程组：b+c=9m的解使2a一 和3元，那么不同的购买方案有 () c++a=13m A.5种B.3种C.4种 D.2种 b十c的值等于一17，求m的值. 3.若|x-y-3x|+(y-1)2+|2x-y=0,则 I= ,y= 已知方程组 x-2y=-3 4. 2x+3y=8x ,则xy:之= 例3在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小 二、拓展提升 正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为 5.如图，在正方形ABCD的每个D “格点多边形”，格点多边形的面积记为S,其内部的 顶点上写一个数，把这个正方 格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如，图中的 形每条边的两端点上的数加 △ABC是格点三角形，其中S=2,N=0,L=6. 起来，将和写在这条边上，已 (1)图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N, 知AB上的数是3，BC上的数 L分别是 是7，CD上的数是12，则AD上的数是 数学七年级下册 2.5三元一次方程组及其解法(2) [x+2y+x=0 3.下列四组数值中，是方程组2x一y一之=1的解 典型例题 3x-y-x=2 的是 ( 例解三元一次方程组： x=0 x=1 x+y+x=6① A.y=1 B.y=0 x十y-z=0② x=一2 x=1 x-y=-1③ [x=0 x=1 点拔：先把第一个方程减去第二个方程可求出x的 y=-1 D.y=-2 值，再把第一个方程加上第二个方程得到x十y= x=0 x=3 3,然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然 4.写出以x=1,y=2,x=3为解的三元一次方程， 后利用加减消元法解此方程组求出x和y,从而得 其中不正确的是 () 到原方程组的解 A.x十y十之=6 B.x-2y十x=0 C.2x+y-3x=-5 D.13x-3y-5z=-9 x+十y=27 5.已知y+z=33,则x+y+z的值是（) 变式练习解三元一次方程组： x+x=20 (x十y+x=2 A80 B.40 x+2y+4z=-6 C.30 D.不能确定 x=4y 6.若x+2y+3z=10,4x+3y十2x=15,则 x十y十z的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 7.若(2x-4)2+(x+y)2+14z-y|=0,则 x十y+x= () 巩周练习 A B司 C.2 D.-2 8.若方程组 4x-3y=k 中x与y的值相等，则 一、夯实基础 2x+3y=5 1如果二元一次方程组亿一y=a k= () 的解是二元一 x+y=3a A.-或-1 B.1 次方程3x-5y-7=0的一个解，那么a的值是 C.5 D.-5 ( ) 9.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1, A.3 B.5 C.7 D.9 y=kx一9有公共解，则k的取值为（) x十y-z=11 A.3B.-3C.-4D.4 2.解方程组y十x一x=5,若要使运算简便，消元 10.已知x十y-x|+(y+x-5)2+|x+x-4=0, z+x-y=1 则2xyz的值为 () 的方法应选取 A.8B.10 C.12D.14 A.先消去x B.先消去y 11. 已知单项式7au+b2c++与2a2b"c5是 C.先消去x D.以上说法都不对 同类项，则x= ,y= 数学七年级下册 12.已知等式y=ax2十bx十c,当x=一1时， 二、拓展提升 y=9;当x=1时，y=5,则a十c的值为 16.在等式y=ax2+bx十c中，当x=一1时，y= 0:当x=2时，y=3:当x=5时，y=60;求a, 13.若a+19-b+9-c+8,则(a-b)2+(b-c)2 b,c的值. +(c-a)2= 14.若方程组 2x一y=-3m 的解满足x十y=0, 2y-x=4m+51 则m= 15.解下列三元一次方程组： x+y-z=2 (1)Hy+x-x=4 z十x-y=6 17.先阅读，再做题： I.一元一次方程ax=b的解由a,b的值 决定： f3x-y+z=10 若a≠0，则方程a=6有唯-解x=名 (2)x+2y-x=6 若a=b=0,方程变形为0·x=0,则方程ax= x+y+z=12 b有无数多个解： 若a=0,b≠0，方程变为0·x=b,则方程 无解。 Ⅱ.关于x,y的方程组 1a1x十b1y=c1的解的 azx+b2y=c2 讨论可以按以下规律进行： 若。会则方程组有唯一解。 2a-3b+4c=3 (3)X3a-2b+c=7 若：会合则方程组有无数多个格， a+2b-3c=1 若兰：会号则方程组无棉 请解答：已知关于x,y的二元一次方程组 [y=kx+b =(3k-1Dz+2分别求出k,6为何值时，方 程组： (1)有唯一解； x-y+z=2 (2)有无数多个解： (4)4.x+2y+x=17 (3)无解. 5.x+4y+z=24 51