2.2 二元一次方程组和它的解-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

∠BCD=90°，∠a+∠3=90°+∠Y,即∠a 解，∴.6-a=9,解得a=-3.(2)(a-1)(a+1)-2(a +∠g-∠y=90°， -1)2+a(a-3)=a2-1-2(a-2a+1)+a2-3a 28.(1):CD/OE,∴.∠AOE=∠OCD=120°， =a2-1-2a2+4a-2+a2-3a=a-3,把a=-3 ∴.∠B0E=360°-90°-120°=150. 代入可得：原式=-3-3=一6. (2)如图，过O点作OFCD, 18.解：方程x2十3=4，x2+2x十1=0，x十y= 5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x十1=0是 一元二次方程：x十y=5是二元一次方程. 19.解：(1)方程2x-3y+4=0,解得：y= 2x+4 3· (2)当z=1时y=2当x=2时，y=号： CD∥OE,.OF∥OE,∠AOF=180 当工=3时y碧（答案不唯-》。 ∠OCD,∠BOF=∠EO'O=180°-∠B'OE 20.解：(1)3x-y=5,得到y=3x-5. ∴.∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+ 180°-∠BOE=360°-（∠OCD+∠BOE)=120 (2)3x+2y-5=0,得到y=-3红，-5 2 .∠OCD+∠BO'E=240 2.2二元一次方程组和它的解 (3):OP是∠OCD的平分线，∴.∠OCP= 典型例题 2∠0cD 例D ∠CP0=360°-90°-120°-∠OCP=150° 变式练习1.A2.C 号∠0cD=150-2240-∠B0E)=30+20 巩固练习 1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.B 第2章二元一次方程组 8.D9.D10.A 2.1二元一次方程 山- 12.113.-3,-2,0,4,12 x+y=1 典型例题 14. (答案不唯一) x-y=3 例1B 例2x=3,y=1 15.- 16.6 变式练习A 17.由方程组 2x-3y=3 与/3x+2y=11 的 巩固练习 ax十by=-1(2a.x+36y=3 1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.D 2x-3y=3 解相同，得 ,ax+y=- ②，解① 8.C9.D10.B 3x+2y=11 2ax+3by=3 132.y=5x=4y-151B.-号 /3a+b=-1 4 6a+3b=3 解得 号-414 |x=4x=2 (a=-2 y=1y=2 152 ,则a2+2ab+b=(a+b)2=(-2+5)2 b=5 =9. 18.解：将y=一x代入方程组得： x=3 /3x+5x=2k① 17.解：(1) 是方程2x-ay=9的一个 y=1 2x-7x=k-18② 消去工得：冬18解得 7 8,将k=8代人①得：8x=16,即x=2,将x=2代入 14.31 y=-x得：y=-2,则k=8,x=2,y=-2. |x=2 15.(1) (2)/=-3 19.解：将 /x=2 y=1 y=-2 代入方程组 y=1 16.解：由①得x=ay③，将③代人②，得2ay一 2x+(m-1)=2 4+m-1=2 可得： nz+y=1 2+1=1，解得： 6 3y=6,所以y=2a—3因为y为整数，所以2a-3 /m=-1 为6的约数.所以2a-3=士1，±2，士3，士6.当2a ,则m十n=-1十0=-1. n=0 3=1时，a=2:当2a-3=-1时，a=1:当2a-3=2 5 20.解：把 /x=1 代人方程组，得 时a=号：当2a-3=-2时，a=2:当2a-3=3 y=3 时，a=3:当2a-3=-3时，a=0;当2a-3=6时， 2a+b=-1① 由②得a=2,把a=2代入①，得b a+5-=7② 号当2a-3=-6时a=-2 =-5.故a2+(a+b)=4-27=-23. 因为a为整数，所以a为0,1,2,3. 3a-2b=2 21.解：根据题意得： -2a+26=2'解得 2.3解二元一次方程组(2) 6=5将x=3y=一2代人得：3c+14=8,解得： /a-4 典型例题 例A c=-2,则a+b-c=4+5+2=11. 变式练习1，C 2.3解二元一次方程组(1) 12x-5y=-21 2. ,①×3+②×5得：26x= 4x+3y=23② 典型例题 52,即x=2,把x=2代人①得：y=5,则方程组的解 |x=5+y① 例1解： |x=2 l3x+4y=1② 为 y=5 将①代入②得：3(5十y)+4y=1③，去括号，移 巩固练习 项，合并同类项，系数化为1，得：y=一2④，把④代入 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.D x=3 ①得：x=3,.原方程组的解为： 8.B9.D10.D y=-2 x=2 11是2器号 变式练习 y=3 13.)/=5 x=1 y=1 (2) 例21 y=2 x-y-1=0① 例3解：《 由①，得x一y=1③. 代入a.x+2y=7,得a=3. 4(x-y)-y=5② 4解把天 将③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1.把y=-1 /x=5 (x=3 /x=0 把和y y=-1 分别代入cx一dy=4,得 代入③，得x=0.所以原方程组的解为 y=-1 5c-d=4 c= ,解这个方程组得 ,所以a-c一d= 巩固练习 3c+d=4 d= 1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.B 3-1-1=1. 8.A9.B10.B 15.解：由①+②得：4025x+4025y=16100,即 11.-512.-2.5-1.513.18 x十y=4③，由②-①得：x一y=100④，由③十④得： ·8·数学。七年级下册 2.2二元一次方程组和它的解 C.2 D.4 典型例题 3.关于x,y的方程组 x+2y-3m的解是方程 x-y=9m 3x一2y=25的一个解，那么m的值是() 例 下列方程组中是二元一次方程组的是( A.2 B.-1 /y=1 5.x-2y=3 C.1 D.-2 A. x+y=2 B.1+y=3 4.关于x,y的两个方程组 a.x-4by=-8 和 3x+y=12 2.x十x=0 y-5 3a.x+5by=180 C. 1 D. 具有相同的解，则4，b的值是 13x-y=5 +=7 5.x+y=16 () 点拨：A.第一个方程中的xy是二次的，故此选项 a=-20 错误；B.第二个方程有分式，不是整式方程，故此选 A. B. a=20 b=2 lb=-2 项错误：C含有3个未知数，故此选项错误：D.符 合二元一次方程定义，故此选项正确. C. /4=20 a=-20 b=2 D. b=-2 变式练习 L.下列方程组中，是二元一次方程组的是 5.二元一次方程组 2.x-5y=8 2.x-5y=10 的解的情况是 ( ( A. x十y=4 B. 2a-36=11 2.x+3y=7 15h-4c=6 A.一个解 B.无数个解 .x2=9 C.有两个解 D.无解 C. y=2x D. /x+y=8 x2-y=4 6以/=1 y=-1 为解的二元一次方程组是 2.方程组任y=1 的解是 ( 2.x+y=5 A x+y=0 B x+y=0 x=一1 x-y=1 x-y=-1 A. B. x=2 y=2 y=-1 C. x+y=0 D. |x十y=0 x=2 /r=1 x-y=-2 x-y=2 D. y=1 y=2 7.方程组 2x+y= x+y=3 的解为=2 y=■ 则被遮盖的两 巩固练习 个数分别为 A.2,1 B.5,1 一、夯实基础 C.2,3 D.2.4 8.已知关于x,y的方程组 4x+3y=1 x+4y=9 的解互为相 x一3y=m 1.已知二元一次方程组 的解x=a, () 5x十y=17 反数，则m的值为 y=b,则a一b= B.2 A.1 B.11 C.13 D.16 C.-4 D.4 2.已知关于x,y的方程组 2r-y=a 的解为 9.关于x,y的方程组 3r-y=m x-ay=b x十my=n 解是=1 1则 y=则a一b的值是 /x=2 m2-n的值是 () A.25 B.9 A.-2 B.-4 C.4 D.1 32 数学。七年级下册 逃 二、拓展提升 10.小明解方程组 3x+y= x=6 3x-y=1 的解为y★由于 =是方程组 19.已知下=2 2x十(m-1)=2 的解，求 不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数● x十y=1 和★，则这两个数分别为 ( m十n的值. A.26和8 B.一26和8 C.8和-26 D.-26和5 2x-3y=1 11.当m 时，方程组 1有一 x十my=2 组解。 12.已知方程组 2.x+5y=k+2 2x+3y=k 的解x与y的和为 0,则k的值为 2x-y=2a+b 13.要使方程组 2x+ay=16 有正整数解，则整数a 20.已知方程组x十2y=4+5的解是/一 =3米 x-2y=0 a2+(a十b)3的值. 的值是 14.写一个解为 y=一1的二元一次方程 x=2 组： 1 15.如果实数x,y满足方程组 x一y=一2，那么 2x+2y=5 x2一y2的值为 16.若方程组+2二4与方程组一my,一2的 x-2y=0 n.x一y=3 解相同，则m十n的值为 17.已知方程组 2.x-3y=3 lax+by=-1 与方程组 21.某同学在解关于y的方程组ax十，-？时， cx-7y=81 3.x+2y=11 x=3 2ax+3by=3 的解相同，求a2十2ab+b 本应解出 y=一2由于看错了系数c,而得到 的值。 x=-2 ,求a+b-c的值. y=2 18.当k为何值时，方程组 3.x-5y=2k 2x+7y=k-18中的x 与y互为相反数，并求出x,y的值. 33