周末拓展 相交线与平行线章拓展(2)-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学七年级下册 周末拓展 相交线与平行线章拓展(2) 7.如图，有a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电 一、选择题 路的电线等距排列，则三户所用电线() 1.学校的操场上，升旗的旗杆与地面关系属于 A.直线与直线平行 B.直线与平面平行 的 C,直线与直线垂直 A.a户最长 B.b户最长 D.直线与平面垂直 C.c户最长 D.一样长 2.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等， 8.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D,则下 则这两条直线垂直：②两条直线相交，一角与其邻 面的结论中正确的个数为 () 补角相等，则这两条直线垂直：③内错角相等，则它 A 们的角平分线互相垂直：④同旁内角互补，则它们 的角平分线互相垂直，其中正确的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，下列各组角的位置，判断错误的是（ ①AB与AC互相垂直： ②AD与AC互相垂直： ③点C到AB的垂线段是线段AB: ④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离； A.∠C和∠CFG是同旁内角 ⑥线段AB是点B到AC的距离. B.∠CGF和∠AFG是内错角 A.2个B.3个C.4个 D.5个 C.∠BGF和∠A是同旁内角 9.如图，已知AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x, D.∠BGF和∠AFD是同位角 ∠CDE=y,∠DEF=q,则用p,q,y来表示x, 4.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个 则正确的是 () 条件：①∠2=∠6：②∠2=∠8：③∠1+∠4= 180°：④∠3=∠8，其中能判断a/%的是() A.x=p+y-q+180° B.x=p+q-y+180 A.①② B.①③C.①④D.③④ C.x=p+g十y 5.如图，AC⊥CB,垂足为点C,DECB,那么图中 D.x=2p+2g-y+90 相等的角有 ) 10.如图，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB, ∠BCF-∠BCD,则下列结论正确的是（ A.4对 B.3对C.2对D.1对 6.已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点 C,边DEOB,那么∠CDE等于 A.∠AFC=∠AEC A.50° B.130° C.50或130 D.100 R∠AFC=号∠AEC 26 数学七年级下册 C∠AFC-LAEC ①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°；②第一 次向右拐50°，第二次向右拐130°，③第一次向 D.∠AFC=Z∠AEC 1 右拐70°，第二次向右拐70°：④第一次向左拐 70°，第二次向左拐110°. 二、填空题 18.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角 11.如图，a∥b,∠1=3x十70°，∠2=5x+22°，则 形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有 ∠3= 对平行线。 12.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点 19.10条直线两两相交，最多将平面分成 E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2= 块不同的区域 20.如图，已知AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF, ∠B+∠BED+∠D=192,∠B-∠D=24°， 则∠GEF= F G 13.如图，直线a仍，三角板的直角顶点A落在直 线a上，两条直角边分别交直线b于B,C两 点.若∠1=50°，则∠2的度数是 三、解答题 21.利用网格画图： 2 (I)过点C画AB的平行线CD; (2)过点C画AB的垂线，垂足为点E; 14.如图，图中的同位角的对数是 (3)线段CE的长度是点C到直线 的距离； (4)连接CA,CB,在线段CA,CB,CE中，线段 最短，理由： 15.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已 知∠1=130°，则∠2= B 22.如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求 2入 证：DGBA. 16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上 过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图 所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m. 17.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的 行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的 角度可能是 ,(填写序号) @ 救学七年级下册 23.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180° 两边，则这两个角是什么关系？（请画图说 (1)请判断DA与CE的位置关系，并说明 明结果，不需要过程) 理由： (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E, ∠1=70°，求∠FAB的度数. 图① 图② 26.如图1，MNEF,C为两直线之间一点 (1)如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交 24.如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2. 于点D,若∠ACB=100°，求∠ADB的 求证：∠F=∠G. 度数 B (2)如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交 于点D,∠ACB与∠ADB有什么数量关 系？并证明你的结论。 (3)如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平 分线所在的直线相交于点D,请直接写出 ∠ACB与∠ADB之间的数量关系： 图 图2 图3 25.如图①，②，解答下面各题： (1)图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内 部，过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分 别为点E,F,求∠EPF的度数 (2)图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE ⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E,F,那么 ∠P与∠O有什么关系？为什么？ (3)通过上面这两道题，你能说出如果一个角的 两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个 角是什么关系？ (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的 数学七年级下册 27.探究：如图①，已知直线1儿2，直线13和11，l2 28.已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD/OE. 分别交于点C和D,直线l3上有一点P. (1)如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数； (1)若点P在C,D之间运动时，问∠PAC, (2)把“∠AOB=90”改为“∠AOB=120”,射 ∠APB,∠PBD之间有怎样的关系？并说 线OE沿射线OB平移，得OE,其他条件 明理由。 不变（如图2所示），探究∠OCD,∠BOE (2)若点P在C,D两点的外侧运动时（点P与 的数量关系； 点C,D不重合)，请尝试自己画图，写出 (3)在(2)的条件下，作PO⊥OB垂足为O',与 ∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并说 ∠OCD的平分线CP交于点P,若∠BO'E 明理由。 =a,请用含a的式子表示∠CPO(请直接 (3)如图②，AB∥EF,∠C=90°，我们可以用类 写出答案)， 似的方法求出∠a,∠B,∠y之间的关系，请 直接写出∠a,∠3，∠y之间的关系. 图3 图① 图② 29(2)如图2所示： 同理可得：∠CPD=∠ACP-∠BDP 综上：∠CPD=|∠ACP-∠BDP. D (3)相等或互补 22.(1)两直线平行，内错角相等∠EFD两 直线平行，同旁内角互补角平分线的定义 图3 图4 ∠EFD∠BEF(2)结论：两条平行线被第三条 26.(1)140 直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直， (2)6∠M十∠E=360°.证明：，∠ABM= 23.,EF∥AC,∴.∠1=∠ADE,,∠1=∠C ∴.∠ADE=∠C..ED∥BC.∠3=∠FDE,∠2 ∠ABF,∠CDM-3∠CDF, 1 =∠3.∴.∠2=∠FDE..ABDF ∴.∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM. 24.∠1=∠2，∠2=∠ANC,.∠1 ,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F, ∠ANC...BD//CE.∴∠C=∠DBA,∠C=∠D, ∴.∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM, ∴∠D=∠DBA,∴.DF∥AC,∴∠A=∠F. .6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°， 25.(1)当点P在A,B两点间滑动时，∠2=∠1 '∠M=∠ABM+∠CDM,∴.6∠M+∠E 十∠3保持不变.理由如下：过点P作PQ∥AC,交 =360 CD于点Q,如图1所示.：PQ∥AC,.∠1= (3)360°-m ∠CPQ.又PQ∥AC,BD∥AC,∴.PQ∥BD,.∠3 2 =∠DPQ,∴.∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ,即∠1+ 27.②③④证明略 ∠3=∠2. 28.(1)如图， 图1 图2 第(1)题图 第(3)题图 (2)分别在点B和点A处画方位图，如图2所 (2)由图可知，将△ABC沿直线AA"的方向平移 示.∠BAC=88 线段AA"的长即可. (3)①当点P在点A上方时，过点P作PQ∥ (3)先确定AA'=CD,且AM'∥CD,连接BA', AC,交CD于点Q,如图3所示. 与河岸的交点就是点C,过点C作CD垂直河岸，交 PQ∥AC,.∠QPC=∠ACP.又：PQ∥AC, 另一河岸于点D,CD就是所求的桥的位置.如图(3) BD∥AC,∴.PQBD,∴∠QPD=∠BDP 根据“两点之间线段最短”，A'B最短，即AD十BC 又，∠CPD=∠QPD-∠QPC,.∠CPD= 最短。 ∠BDP-∠ACP. ②当点P在点B下方时，过点P作PQ∥AC,交 周末拓展相交线与平行线章拓展(2) CD于点Q,如图4所示. 1.D2.C3.C4.A5.A6.C7.D ·5 8.B9.B10.C (3)∠ADB=90P-∠ACB 11.38°12.5413.40°14.1215.65 16.14017.②④18.519.5620.30 27.(1)如图①，当P点在C,D之间运动时， 21.(1)(2)如图所示，CD∥AB,DE⊥AB: ∠APB=∠PAC+∠PBD (3)AB(4)CE垂线段最短 D B 理由如下：过点P作PE,:l∥2.PE川 22.,AD⊥BC,EF⊥BC, l2L1,.∠PAC=∠1，∠PBD=∠2. ∴.∠EFB=∠ADB=90°， ∴·∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD .ADEF,∴∠1=∠BAD, (2)如图甲，当点P在C,D两点的外侧运动，且 ∠1=∠2，∠2=∠BAD,∴.ABDG 在l:上方时，∠PBD-∠PAC+∠APB 23.(1)AD∥EC.理由：，∠1=∠BDC,.AB 理由如下：l1∥，.∠PEC=∠PBD, ∥CD,.∠2=∠ADC,又：∠2+∠3=180°， .∠PEC=∠PAC+∠APB, ∴.∠ADC+∠3=180°，AD/∥EC.(2)55 ∴.∠PBD=∠PAC+∠APB. 24.∠ABE+∠DEB=180°，∴.AC∥DE, ∴∠CBE=∠DEB,:∠1=∠2，∴∠FBE= ∠GEB,∴.BFGE,.∠F=∠G 25.(1)125°(2)∠P=∠0(3)相等或互补 (4)相等或互补图略 26.(1)∠ADB=50 图甲 图乙 (2)∠ADB=180-∠ACB. 如图乙，当点P在C,D两点的外侧运动，且在 证明：如图，过点C作(CGMN,过D作DH//MN, l,下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB. M 理由如下：l1∥2，∠PED=∠PAC, ·∠PED=∠PBD+∠APB, D H ∴∠PAC=∠PBD+∠APB. 、 20 B (3)∠a+∠3-∠y=90°. MN∥EF,.MN∥CG∥DH∥EF,∴.∠1= 证明：如图②，分别过C,D作AB的平行线CM ∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC= 和DN, ∠BCC,·∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D, B ----M A=号∠MAC,∠2=∠EBC.d∠ADB N.. 一F ∠1+∠2=2(ZMAc+∠EC)=180 图② AB∥EF,∴AB∥CM∥DN∥EF,∠a ∠NAC+180-∠FC)=2(360-∠ACB. =∠BCM,∠MCD=∠VDC,∠NDE=∠Y, 六∠ADB=180°- ∴.∠a+∠B=∠BCM+∠CDN+∠NDE 2∠ACB. ∠BCM+∠MCD+∠Y,又，BC⊥CD. ·6. .∠BCD=90°，∴∠a+∠3=90°+∠Y,即∠a 解，∴.6-a=9,解得a=-3.(2)(a-1)(a+1)-2(d +∠3-∠y=90. -1)2+a(a-3)=a3-1-2(a-2a+1)+a3-3a 28.(1),CDOE,∴.∠AOE=∠OCD=120°， =a2-1-2a2+4a-2+a2-3a=a-3,把a=-3 .∠B0E=360°-90°-120°=150° 代人可得：原式=-3-3=一6. (2)如图，过O点作OFCD, 18.解：方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x十y= 5不是一元一次方程：x2+3=4和x2+2.x+1=0是 一元二次方程：x十y=5是二元一次方程. 19.解：(1)方程2x-3y十4=0，解得：y= 2x+4 3 。2)当x=1时y=2:当x=2时y=号： E :CD∥OE,.OF∥OE,∠AOF=180- 当x=3时y-碧（答案不唯-。 ∠OCD,∠BOF=∠EO'O=180°-∠B'OE 20.解：(1)3x-y=5,得到y=3x-5. ∴·∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠(OCD+ 180°-∠BOE=360°-（∠OCD+∠B0E)=120 (2)3x+2y-5=0,得到y=-3u5 2 ∴.∠OCD+∠BO'E=240 2.2二元一次方程组和它的解 (3):OP是∠OD的平分线，∴.∠OCP= 典型例题 3∠0D 例D ∠CPO'=360°-90°-120°-∠0CP=150° 变式练习L.A2.C 2∠0D=150'-2240-∠0E)=30+24 巩固练习 1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.B 第2章二元一次方程组 8.D9.D10.A - 12.113.-3,-2,0,4,12 2.1二元一次方程 x+y=1 典型例题 14. (答案不唯一) x-y=3 例1B 16.6 例2x=3,y=1 变式练习A /2x-3y=3 17.由方程组 与/8x+2y=1 的 巩固练习 ar+by=-12ax+3by= 1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.D 2x-3y=3 (ax+by=-1 解相同，得 ①， ②，解① 8.C9.D10.B 3x+2y=11 2a.x+3by=3 1.32.y=45x=y-1618.- 5 x=3 3a+b=-1 4 y=1 代入②得 解得 6a+3b=3 -414 |x=4x=2 =-2 15.2 ,则a+2ab+b2=(a+b)2=(-2+5) y=1y=2 b=5 =9. 16. x=0 y=3答案不唯一） 18.解：将y=一x代人方程组得： (x=3 3.x+5.x=2k① 17.解：1)：是方程2.x一ay=9的一个 =1 2x-7x=k-18② 消去x得：专18解得：k ·7