周末拓展 相交线与平行线章拓展(1)-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

6.,∠1+∠A0E=90°，∴.∠A0E=90°-65°= ∠CEF=70°，.∠ECD=110°，：∠DCB=70°， 25,又OA平分∠E0D,.∠2=∠AOE=25. ∴∠ACB=40. 7.设∠BOD=2x°，则∠BOE=3.x°.因为OE 13.(1)76°90°(2)90°90°(3)90°理 平分∠BC,所以∠EC=3.x,3x+3x+2.x=180, 由略 2,2x=45,即∠B0D=45. 14.(1)1803605407201620(2)(n- 1)180° 而∠BOD十∠FOD十∠AOF=180°，所以 15.(1)证明：如图1，过点P作OP∥AB,,AB∥ ∠AOF=180°-90°-45°=45 CD,.OP∥AB∥CD,.∠1=∠PAB,∠2= 8.∠BA+∠BC=90°，∠BOC=a,则 ∠PCD,.∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD, ∠AOB=90°-a,∠AOD=∠AOB+∠BOD=90° 即∠APC=∠PAB+∠PCD. a十90°=180°-a. (2)①如图2，过点A2作A:O∥AM1,由(1)可知 9.还需要测量BC边上的高，过点A作AD⊥ ∠B1=∠A1十∠1，∠B2=∠2+∠A,所以，∠B1十 BC于D,量出AD的长度即可. ∠B2=∠A,+∠A2+∠A:②如图3，由①可知： 10.易求得∠0G=0=18,所以∠P0B= ∠A:+∠A:+…+∠A。=∠B,+∠B2+ +∠B。- 90°-∠BG=72°，∠PSN=2∠POB-60°=144° (3)①如图4，过∠x的顶点作CD∥AB,则∠x= 60°=84° (180°-a)+(3-Y)=180°-a一y+3,故选B:②如 图5，由(1)可知，40°+∠GHM+50°=∠G+∠M,: 专题拓展 平行线的性质与判定 ∠G=90°，∠M=30°，∴.∠GHM=90°+30°-40° 一、夯实基础 50°=30°，故填：30° 1.A2.A3.D4.A5.C B 二、典型例题 B. A -h 例1(1)50°(2)：GM⊥EF,HN⊥EF, 图1 图2 ∴.∠MGH=90°，∠NHF=90,.∠MGH= E ∠NHF,.HNGM(3)40 G 例2∠A+∠B+∠C+∠ADC=360° -D 例3∠AMG=∠3.理由：：∠1=∠2.∴.AB/D. 图3 ∠3=∠4，.CD∥EF..AB∥EF..∠AMG= 图4 ∠5.又∠5=∠3，∠AMG=∠3. 周末拓展相交线与平行线章拓展(1) 三、巩固练习 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.75 8.B9.D10.D 8.270°9.510.平行 11.垂线段最短12.6013.平行14.60 11.对顶角相等∠2=∠ANC DB EC两 15.150°16.12017.618.719.40°20.102 直线平行，同位角相等DFAC内错角相等，两 21.(1)如图1所示： 直线平行∠D=∠ABD等量代换 12.(1)EF∥AB.理由：，CD∥AB,∠DCB= 70°，∴.∠ABC=70.:∠CBF=20,∴∠ABF= 50°，，∠EFB=130°，.∠ABF+∠EFB=180°， .EF∥AB.(2)EF∥AB,CD∥AB,.EF∥CD, ·4 (2)如图2所示： 同理可得：∠CPD=∠ACP-∠BDP 综上：∠CPD=|∠ACP-∠BDP. D (3)相等或互补 22.(1)两直线平行，内错角相等∠EFD两 直线平行，同旁内角互补角平分线的定义 图3 图4 ∠EFD∠BEF(2)结论：两条平行线被第三条 26.(1)140 直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直， (2)6∠M十∠E=360°.证明：，∠ABM= 23.,EF∥AC,∴.∠1=∠ADE,,∠1=∠C ∴.∠ADE=∠C..ED∥BC.∠3=∠FDE,∠2 ∠ABF,∠CDM-3∠CDF, 1 =∠3.∴.∠2=∠FDE..ABDF ∴.∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM. 24.∠1=∠2，∠2=∠ANC,.∠1 ,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F, ∠ANC...BD//CE.∴∠C=∠DBA,∠C=∠D, ∴.∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM, ∴∠D=∠DBA,∴.DF∥AC,∴∠A=∠F. .6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°， 25.(1)当点P在A,B两点间滑动时，∠2=∠1 '∠M=∠ABM+∠CDM,∴.6∠M+∠E 十∠3保持不变.理由如下：过点P作PQ∥AC,交 =360 CD于点Q,如图1所示.：PQ∥AC,.∠1= (3)360°-m ∠CPQ.又PQ∥AC,BD∥AC,∴.PQ∥BD,.∠3 2 =∠DPQ,∴.∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ,即∠1+ 27.②③④证明略 ∠3=∠2. 28.(1)如图， 图1 图2 第(1)题图 第(3)题图 (2)分别在点B和点A处画方位图，如图2所 (2)由图可知，将△ABC沿直线AA"的方向平移 示.∠BAC=88 线段AA"的长即可. (3)①当点P在点A上方时，过点P作PQ∥ (3)先确定AA'=CD,且AM'∥CD,连接BA', AC,交CD于点Q,如图3所示. 与河岸的交点就是点C,过点C作CD垂直河岸，交 PQ∥AC,.∠QPC=∠ACP.又：PQ∥AC, 另一河岸于点D,CD就是所求的桥的位置.如图(3) BD∥AC,∴.PQBD,∴∠QPD=∠BDP 根据“两点之间线段最短”，A'B最短，即AD十BC 又，∠CPD=∠QPD-∠QPC,.∠CPD= 最短。 ∠BDP-∠ACP. ②当点P在点B下方时，过点P作PQ∥AC,交 周末拓展相交线与平行线章拓展(2) CD于点Q,如图4所示. 1.D2.C3.C4.A5.A6.C7.D ·5数学。七年级下册 周末拓展 相交线与平行线章拓展(1) 6.若∠a是∠3的同旁内角，且∠a=50°，则∠3的 一、选择题 度数为 () L.下列现象是平移的是 A.50 B.130 A.钟摆的运动 B.方向盘的转动 C.50°或130 D.无法确定 C.汽车车轮的运动 D.电梯的升降 7.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB 2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则 3736',在OB上有一点E,从点E射出一束光 ∠2的度数是 ( 线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与 OB平行，则∠DEB的度数是 （) A.80 B.100 A.7536 B.7512 C.110 D.120 C.7436 D.7412 3.给出下列说法：(1)两条直线被第三条直线所截， 8.如图在一块长为12cm,宽为6cm的长方形草地 同位角相等：(2)平面内的一条直线和两条平行 上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水 线中的一条相交，则它与另一条也相交：(3)相等 平宽度都是2cm),则空白部分表示的草地面积 的两个角是对顶角：(4)从直线外一点到这条直 是 () 线的垂线段，叫作这点到直线的距离.其中正确 的有 () A.0个 B.1个 C.2个D.3个 4.如图，CM,CD,ON,OB被AO所截，那么 A.70 cm B.60 cm ( C.48 em2 D.18 cm 9.如图，已知FDBE,则∠1十∠2-∠3=( 0 A.∠1和∠4是同旁内角 B.∠2和∠4是内错角 E C.∠ACD和∠AOB是同位角 A.90 B.135 D.∠1和∠3是同位角 C.150° D.180° 5.如图，已知直线AB和AB外一点O,则点O到 10.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在 直线AB的距离是 AE上，点F在DG上，设与∠a相等的角的个 数为m(不包括∠a本身)，与∠3互补的角的个 数为n,若a≠B,则n十n的值是 () A.线段OC的长度 B.线段OD的长度 C.线段OE的长度 A.8 B.9 D.线段OF的长度 C.10 D.11 数学。七年级下册 二、填空题 此时阴影部分的面积为 cm", 11.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB 1,垂足为点B,沿AB挖水沟，水沟最短.理由 是 18.平面上3条直线最多可分平面为 部分. 12.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜 19.如图，已知AB∥DE,∠ABC=80°，∠CDE 坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与 140°，则∠BCD= 斜坡所成的∠1 130 20.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿 EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中 13.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内 的∠CFE的度数是 角的度数之比为3：2，差为36°，那么这两条直 线的位置关系是 14.如图，DE∥BC,DE分别交AB,AC于D,E两 图a 图b 点，CF是BC的延长线.若∠ADE=50°， 三、解答题 ∠ACF=110°，则∠A= 21.作图并回答问题： 已知，∠AOB及∠AOB内部一点P. (1)作射线PCOA交射线OB于一点C: (2)在射线PC上取一点D(不与C,P重合)，···· 作射线DE/OB: (3)∠AOB与∠PDE的数量关系是 15.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道 而过，如果第一次拐的角∠A=105°，第二次拐 的角∠B=135°，第三次拐的角是∠C,这时的 道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 ∠C= 0 22.已知，如图，AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF, FG平分∠EFD. 求证：∠EGF=90° 16.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A= 60°.则∠ADC= 4 (1)把下列证明过程及理由补充完整： 证明：：HG∥AB(已知) ∴.∠1=∠3( 17.如图，边长4cm的正方形ABCD先向上平移 又.HGCD(已知) 2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'CD', .∠2=∠4（同理） 23 @ 数学。七年级下册 ,ABCD(已知) 24.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证： ∴.∠BEF+ =180°( ∠A=∠F. 又：EG平分∠BEF(已知) I-号∠BBF 》 又，FG平分∠EFD(已知) ∴∠2-号∠EFD(同理) ∠1+∠2=2 .∠1+∠2=909 .∠3+∠4=90 即∠EGF=90, (2)请你用精炼准确的文字将上述结论总结 25.如图，已知直线l11,且1：与11，l:分别交于 出来. A,B两点，l,与l1,l:相交于C,D两点，点P 在直线AB上. (1)【探究1】如图1，当点P在A,B两点间滑动 时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发 生变化？并说明理由. (2)【应用】如图2，点A在点B处北偏东32方 向，点A在点C处的北偏西56方向应用 探究1的结论求出∠BAC的度数. (3)【探究2】如果点P在A,B两点外侧运动 时，试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的 23.如图，点D,E,F分别在△ABC的三边上，且 关系，并说明理由. EF∥AC,∠1=∠C,∠2=∠3.求证：AB //DF. 7 图 图2 数学。七年级下册 2.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的角平分线 27.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一 相交于点F. 点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折 (1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数 一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程 (2)如图2中，∠ABM-3∠ABF,∠CDM- 可知小敏画平行线的依据是什么？先写出所有 正确结论，然后挑选其中两个进行证明， 3∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关 系，并证明你的结论。 (3)若∠ABM=1 ∠ABF,∠CDM= 图1 图2 图3 图4 }∠CDF,设∠E=m,直接用含有，m ①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两 条直线平行：②同位角相等，两直线平行：③内 的代数式表示写出∠M= 错角相等，两直线平行：④同旁内角互补，两直 线平行 图 图2 28.按要求解答下列问题： (1)分别按下列要求作出经过平移后的图形. ①把三角形ABC向右平移3格. ②把第①题所得图形向上平移4格。 (2)经(1)中二次平移后所得的图形，能通过三 角形ABC一次平移得到吗？如果你认为可 以，描述这个平移过程。 (3)如图：直线11,12表示一条河的两岸，且11∥ 1:,现要在河上建一座桥.桥建在何处才能 使从村庄A经过河到村庄B的路程最短？ 画出示意图，并用平移的原理说明理由. A. 。 第(1)题图 第(3)题图 25