专题拓展 平行线的性质与判定-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学七年级下册 专题拓展 平行线的性质与判定 A.2 B.4 C.5 D.10 一、夯实基础 二、典型例题 1.如图，已知∠AFE+∠FED=180°，则下面判断 例1如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交 正确的是 于点G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于点N, ∠1=50°. A.AC//DE B.AB∥FE C.ED⊥AB D.EF LAC 2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的 一边上，若∠1=35°，则∠2等于 () (1)求∠2的度数； (2)求证：HNGM: (3)∠HNG= 点拨：(1)由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再 根据对顶角相等可得到∠2的度数：(2)由GM⊥ EF,HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°， A.55° B.45°C.35° D.65 3.直线a,b,c,d的位置如图所示，如果∠1=80°， 从而证明HNGM;(3)由HN⊥EF得到∠NHG ∠2=80°，∠3=70°，那么∠4等于 () =90°，所以∠NGH=∠1=50°，再由两角互余，可 计算出∠HNG的度数 A.70° B.80°C.100°D.110° 4.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至 B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需 把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是 A.右转80° B.左转80° C.右转100 D.左转100 5.如图，已知直线a%,点A,B,C在直线a上，点 D,E,F在直线b上，AB=EF=2,若△CEF的 面积为5，则△ABD的面积为 () 数学七年级下册 例2阅读：如图1所示，因为CE∥AB,所以∠1= 三、巩固练习 ∠A,∠2=∠B,所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+ 1.下列说法中，为平行线性质的是 () ∠B,这是一个有用的事实.请用这个结论在如图2 ①两条直线平行，同旁内角互补：②同位角相 所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平 等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平 行的直线，求∠A十∠B+∠C+∠ADC的度数. 行；④垂直于同一条直线的两条直线平行. A① B.②③ C.④ D.②④ 2.如图，DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的 () 图1 图2 角共有 点拨：先过点D作一条平行线把四边形ABCD转 化为三角形，利用这个有用的事实和平行线的性 质，求出∠A+∠B+∠C+∠ADC的度数. A.2个 B.3个C.4个 D.5个 3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行 的是 () A.∠1=∠2 例3如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2 B.∠2=∠3 =∠3=∠4=∠5，延长AB,GF交于点M.试探索 C.∠3=∠5 ∠AMG与∠3的关系，并说明理由. D.∠3+∠4=180° 4.下列推理中，错误的是 A.AB=CD,CD=EF,..AB=EF B.,∠a=∠3，∠B=∠y,∴∠a=∠y C.,ai,be,∴ae D.AB⊥EF,EF⊥CD,.AB⊥CD 5.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使 点拔：充分利用题中相等的角的关系，根据平行线 点D落在点D'处，若∠ABD=20°，AD'∥DB, 的判定，可以得到ABCD∥EF,再由平行线的性 则∠DAF的度数为 质得到∠AMG=∠5，即可探索出∠AMG与∠3的 关系， A.60 B.55 C.45 D.30 6.如图，OP//QR//ST,则下列各式中正确的是 01 医w 救学七年级下册 A.∠1+∠2+∠3=180 12.如图，CD∥AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°， B.∠1+∠2-∠3=90 ∠EFB=130°. C.∠1-∠2+∠3=90° (1)直线EF与AB有怎样的位置关系，为 D.∠2+∠3-∠1=180 什么？ 7.将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其 (2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度数. 中∠B=60°，∠E=45),已知DE与AC交于点 F,AEBC,则∠AFD的度数为 D 8.一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE,若CD∥AE, 则∠ABC+∠BCD= D 9.如图，DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和 ∠1（∠1本身除外）相等的角有 个 13.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面 镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的 锐角相等 10.在同-一平面内有2016条直线a1,a2,,a6, (1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反 射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射 如果a1⊥a2a2∥ag,a3⊥au,a4∥as,…,那么 a1与as的位置关系是 出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则 ∠3= 11.请将下列证明过程补充完整： ∠2= (2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3= 已知：如图，点B,E分别在AC,DF上，AF分 一若 ∠1=40°，则∠3= 别交BD,CE于点M,N,∠1=∠2，∠A (3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a,b的夹 =∠F. 角∠3= 时，可以使任何射到平面 镜a上的光线m,经过平面镜a,b的两次反 射后，人射光线m与反射光线n平行.你能 说明理由吗？ 求证：∠C=∠D 证明：因为∠1=∠2（已知）， 又因为∠1=∠ANC( 所以 (等量代换). 所以 (同位角相等，两直线 平行)， 所以∠ABD=∠C( 又因为∠A=∠F(已知)， 所以 所以 (两直线平行，内错角相等) 所以∠C=∠D 20 救学七年级下册 14.下列各图中的MA,与NA。平行. 15.(1)如图1，已知AB∥CD,探究下面图形中 M M ∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的 结论。 推广延伸：(2)①如图2，已知AA1∥BA,请你 猜想∠A1,∠B1,∠B2,∠A2,∠A3的关系，并 证明你的猜想：②如图3，已知AA1BA。,直接 写出∠A,∠B1,∠B2,∠A,,∠B.-1 N ∠A.的关系. (1)图①中的∠A,十∠A2= 度， 拓展应用：(3)①如图4，若AB∥EF,用含a,B, () 图②中的∠A:十∠A2十∠A:= Y的式子表示x,应为 度， A.180°+a+B-yB.180°-a-y+B 图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A, C.B+y-a 度， D.a+8+Y ②如图5，ABCD,且∠AFE=40°，∠FGH= 图④中的∠A1+∠A2+∠A3十∠A:+ 90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上 ∠As=度， 述结论直接写出∠GHM的度数是 第9个图中的∠A1十∠A2十∠A:+…十 B ∠Ao=度. (2)第n-1个图中的∠A1十∠A2+∠A+ 图 十∠A.= 图1 图2 40 216.,∠1+∠A0E=90°，∴.∠A0E=90°-65°= ∠CEF=70°，.∠ECD=110°，：∠DCB=70°， 25,又OA平分∠E0D,.∠2=∠AOE=25. ∴∠ACB=40. 7.设∠BOD=2x°，则∠BOE=3.x°.因为OE 13.(1)76°90°(2)90°90°(3)90°理 平分∠BC,所以∠EC=3.x,3x+3x+2.x=180, 由略 2,2x=45,即∠B0D=45. 14.(1)1803605407201620(2)(n- 1)180° 而∠BOD十∠FOD十∠AOF=180°，所以 15.(1)证明：如图1，过点P作OP∥AB,,AB∥ ∠AOF=180°-90°-45°=45 CD,.OP∥AB∥CD,.∠1=∠PAB,∠2= 8.∠BA+∠BC=90°，∠BOC=a,则 ∠PCD,.∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD, ∠AOB=90°-a,∠AOD=∠AOB+∠BOD=90° 即∠APC=∠PAB+∠PCD. a十90°=180°-a. (2)①如图2，过点A2作A:O∥AM1,由(1)可知 9.还需要测量BC边上的高，过点A作AD⊥ ∠B1=∠A1十∠1，∠B2=∠2+∠A,所以，∠B1十 BC于D,量出AD的长度即可. ∠B2=∠A,+∠A2+∠A:②如图3，由①可知： 10.易求得∠0G=0=18,所以∠P0B= ∠A:+∠A:+…+∠A。=∠B,+∠B2+ +∠B。- 90°-∠BG=72°，∠PSN=2∠POB-60°=144° (3)①如图4，过∠x的顶点作CD∥AB,则∠x= 60°=84° (180°-a)+(3-Y)=180°-a一y+3,故选B:②如 图5，由(1)可知，40°+∠GHM+50°=∠G+∠M,: 专题拓展 平行线的性质与判定 ∠G=90°，∠M=30°，∴.∠GHM=90°+30°-40° 一、夯实基础 50°=30°，故填：30° 1.A2.A3.D4.A5.C B 二、典型例题 B. A -h 例1(1)50°(2)：GM⊥EF,HN⊥EF, 图1 图2 ∴.∠MGH=90°，∠NHF=90,.∠MGH= E ∠NHF,.HNGM(3)40 G 例2∠A+∠B+∠C+∠ADC=360° -D 例3∠AMG=∠3.理由：：∠1=∠2.∴.AB/D. 图3 ∠3=∠4，.CD∥EF..AB∥EF..∠AMG= 图4 ∠5.又∠5=∠3，∠AMG=∠3. 周末拓展相交线与平行线章拓展(1) 三、巩固练习 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.75 8.B9.D10.D 8.270°9.510.平行 11.垂线段最短12.6013.平行14.60 11.对顶角相等∠2=∠ANC DB EC两 15.150°16.12017.618.719.40°20.102 直线平行，同位角相等DFAC内错角相等，两 21.(1)如图1所示： 直线平行∠D=∠ABD等量代换 12.(1)EF∥AB.理由：，CD∥AB,∠DCB= 70°，∴.∠ABC=70.:∠CBF=20,∴∠ABF= 50°，，∠EFB=130°，.∠ABF+∠EFB=180°， .EF∥AB.(2)EF∥AB,CD∥AB,.EF∥CD, ·4