第1章 相交线与平行线 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第1章拔尖测评 拍照批改 ○满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66的方向，轮船B在OA的反向延长线上，同时轮船C在 灯塔O的东南方向，则∠BOC的度数为 () A.45 B.31° C.24 D.21° 北 A ·东 南 B C (第1题) (第2题) (第3题) 2.我国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.如图，风筝的骨架构成了多种位置关系的角.下列角 中，与∠1构成同位角的是 () A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，点A在直线L1上，点B,C在直线L2上，AB⊥L2于点B,AC⊥I1于点A,AB=4,AC=5,则下列 说法中，正确的是 () A.点B到直线I,的距离等于4 B.点A到直线12的距离等于5 C.点B到直线l1的距离等于5 D.点C到直线11的距离等于5 4.如图，给出下列条件：①∠3=∠4：②∠1=∠2；③∠4十∠BCD=180°，且∠D=∠4；④∠3十∠5= 180°.其中，能推出ADBC的条件为 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5.如图，CD平分∠ACB,DE∥AC.若∠1=35°，则∠2的度数为 A.45 B.55 C70° D.80° 6.如图，将长方形纸条折叠得到∠1和∠2，则∠1与∠2满足的数量关系为 ( A.∠1+∠2=90 B.∠1=2∠2 C.2∠1-∠2=90 D.2∠1+∠2=180 7.如图，三角形ABC沿BC所在的直线向右平移得到三角形DEF.当AD=2EC,BF=10时，平移的距 离为 () A.2 B.3 C.4 D.5 8.一种路灯的结构如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15° 顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度数为 () A.60° B.55 C.50 D.45 D G A B A IP B a E 一F C10 D E (第8题)》 (第9题) (第10题) 9.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°.有下列结论：①∠BOE=70°； ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中，正确的个数为 () A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°，G是AB上的一点.若∠AGF=102°， ∠BAF=34°，则下列结论错误的是 () A.∠AFB=81° B.∠E=54° C.AD∥BC D.BE//FG 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图所示为一个风车的示意图，当CD旋转到与地面EF平行的位置时，AB (填“能”或“不 能”)同时与地面EF平行，理由是 B D (第11题) (第12题) (第13题) 12如图，直线AC和直线BD相交于点0.若∠I十∠2-号∠仪0C,则∠A0D的度数是 13.如图，直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=138°，则当∠2= 时，ABCD 14.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA,OB反射后都沿着与PQ 平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= A →C 0 B →D B F C D (第14题)》 (第15题) (第16题) 15.如图，GAFD,∠B=∠FED=90°，∠EDF=60°，∠BAC=45°，点E在线段AC上.若BCDE,则有 下列结论：①ABEF;②∠AED=120°；③EC平分∠DEF.其中，正确的有（填序号） 16.如图，在四边形ABCD中，ABCD,∠BAD=90°，CE平分∠BCD,∠CBF=6∠EBF,AGCE,点H 在直线CE上，满足∠FBH=∠DAG.若∠DAG=k∠EBH,则k的值是 三、解答题（共52分） 17.(8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由点A向点B行驶，M,N是分别位于公路AB两侧的两所 学校 (1)汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影 响最大？请在图上标出 (2)当汽车由点A向点B行驶时，在哪一段上对两所学校的影响逐渐增大？在哪一段上对两所学校的 影响逐渐减小？在哪一段上对M学校的影响逐渐减小而对N学校的影响逐渐增大？ ·M A B N (第17 18.(8分)如图，直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,GM,HN分别平分∠BGE,∠DHF,且∠1+ ∠2=90°，则AB与CD平行吗？请说明理由. H (第18题) 19.(9分)如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF,再将三角形DEF向上平移 3格得到三角形GPH,设AC与ED相交于点M. (1)按上述步骤画出经过两次平移后分别得到的三角形，并标出点M. (2)图中与AC既平行又相等的线段有 ,图中与∠BAC相等的角有 (3)若∠BAC=43°，∠B=32°，求∠HAC和∠DMC的度数. B (第19题) 2 20.(12分)如图，直线MN分别与直线AP,DG交于点B,F,且∠1=∠2.∠ABF的平分线BE交直线 DG于点E,∠BFG的平分线FC交直线AP于点C. (1)请判断直线AP与DG的位置关系，并说明理由. (2)BE平行于CF吗？请说明理由 (3)若∠ACF=37°，求∠BED的度数. M B人1 C P DE 2F G (第20题) 21.(15分)如图①，AB,BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB,连结AE,∠B= ∠E=70°. (1)试说明：AEBC. (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连结DQ. ①如图②，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数 ②在整个运动过程中，当∠Q=2∠EDQ时，求∠Q的度数. 2 (第21题)由题意，得001200 3(6-x)' 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的解，且符合 题意 所以6一x=4. 所以支付给工人的劳务费总额为2× 200+4×240=1360(元). 4.任务1：提出问题1：求出七、八年 级志愿者的人数 解决问题：设七年级的志愿者有x人， 则八年级的志愿者有(1一20%)x人 720 720=2, 根据题意，得1-20%)xx 解得x=90. 经检验，x=90是所列方程的解，且符 合题意 所以(1-20%)x=(1-20%)X 90=72. 所以七年级的志愿者有90人，八年级 的志愿者有72人， 提出问题2：求出七、八年级志愿者的 人均植树棵数 解决问题：设七年级人均植树y棵， 则八年级人均植树(y十2)棵， 根据题意，得720 ×(1-20%)= y y十2，解得y=8. 720 经检验，y=8是所列方程的解，且符 合题意、 所以y+2=8+2=10. 所以七年级人均植树8棵，八年级人 均植树10棵， 任务2：设八年级一班志愿者有m人. 根据题意，得9m+12=12m-24, 解得m=12. 所以9m+12=9×12+12=120. 所以八年级一班志愿者有12人，需种 植120棵树. 拔尖测评 第1章拔尖测评 -、1.D2.A3.D4.C 5.C解析：因为DE∥AC,所以 ∠ACD=∠1=35.因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠ACD= 70°.因为DE∥AC,所以∠2= ∠ACB=70°. 6.D解析：如图，因为长方形的对边 平行，所以∠1=∠3，∠1+∠4= 180°.所以∠4=180°-∠1.由折叠可 知，∠2+∠3=∠4，所以∠2+∠1= 180°-∠1，即2∠1+∠2=180. (第6题) 7.C解析：由平移的性质可知， BE=CF=AD.因为AD=2EC,所 以BE=CF=2EC.因为BF=10,所 以2EC+EC+2EC=10,解得EC= 2.所以BE=4,即平移的距离为4. 8.A解析：如图，过点E作EH∥ AB.因为AB∥FG,所以AB∥EH∥ FG.所以∠BEH=a=15°，∠FEH+ ∠EFG=180°.因为3=45°，所以 ∠FEH=180°-45°-15°=120°.所 以∠EFG=180°-∠FEH=180° 120°=60°.所以EF与FG所成锐角 的度数为60° D E B H (第8题) 9.B解析：因为AB∥CD,所以 ∠BOD=∠ABO=40°.所以 59 ∠BOC=180°-40°=140°.因为OE 平分∠BOC,所以∠BOE=∠EOC= ∠B0C=70.故①正确。因为 1 OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以 ∠BOF=90°-70°=20°.所以 ∠BOF=号∠BOD,即OF平分 ∠BOD.故②正确.因为OP⊥CD,所 以∠COP=90°.所以∠POE=90° ∠EOC=20°.所以∠POE=∠BOF. 故③正确.因为∠POB=∠BOE 1 ∠POE=50,而∠D0F=2∠BOD= 20°，所以∠POB≠2∠DOF.故④错 误综上所述，正确的为①②③，共3个. 10.D解析：因为∠C+∠D=180°， 所以ADBC.故选项C正确，不符合 题意.所以∠DAE=∠AFB.因为 ∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°，所 以∠DAE=81°.所以∠AFB= ∠DAE=81°.故选项A正确，不符合 题意.所以∠BFE=180°-81°=99°. 又因为∠EBF=27°，所以∠E=54 故选项B正确，不符合题意.因为 ∠AGF=102°，∠BAF=34°，所以 ∠AFG=44°.因为∠E=54°，所以 ∠AFG≠∠E.所以BE和FG不平 行.故选项D错误，符合题意 二、11.不能经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平行 12.135°解析：因为∠1=∠2， ∠1+∠2=号∠B0C,所以2∠1= 号∠B0C.所以∠1=号∠B0C.因为 3 ∠1+∠B0C=180,所以专∠0C 180°.所以∠AOD=∠BOC=135. 13.48°解析：如图，因为ABCD, 所以∠3=∠4.又因为∠1+∠3= 180°，∠1=138°，所以∠3=∠4=42°， 因为EF⊥MN,所以∠2+∠4=90. 所以∠2=48 E B 2X4 A C (第13题》 14.60°解析：因为BD∥PQ,所以 ∠POB=∠OBD=90°.因为 ∠AOB=150°，所以∠AOP= ∠AOB-∠POB=150°-90°=60°. 因为AC∥PQ,所以∠OAC= ∠AOP=60°. 15.①③解析：因为∠B=∠DEF 90°，∠BAC=45°，所以∠ACB=45° 因为BCDE,所以∠DEC=∠ACB= 45°.所以∠CEF=45°，∠AED= 180°-∠DEC=135°.故结论②错误： 因为∠CEF=∠BAC=45°，所以 AB∥EF.故结论①正确：因为 ∠CEF=∠DEC=45°，所以EC平分 ∠DEF.故结论③正确.综上所述，正 确的结论有①③ 16号或号解析：设∠DAG=a,因 为点H的位置不确定，所以分两种情 况.①如图，当点H在点F的上方 时，因为∠BAD=90°，所以∠GAB= 90°-∠DAG=90°-a.因为CD∥ AB,所以∠DGA=∠GAB=90°-a, ∠GCE=∠CEB.因为AG∥CE,所以 ∠CEB=∠GAB=90°-a. 所以∠CEB=∠DCE=∠DGA= 90°-a.因为CE平分∠BCD, 所以∠BCD=2∠DCE=2(90° a)=180°-2a.因为AB∥CD,所以 ∠EBC=180°-∠DCB=180° (180°-2a)=2a.因为∠CBF= 6∠EBF,∠EBC=∠EBF+∠CBF, 所以∠EBC=∠EBF+6∠EBF= 2 7∠EBF.所以∠EBF=气a.因为 ∠FBH=∠DAG=a,所以∠EBH= ∠FBF+∠FBH=号a+a=号a, 因为∠DAG=k∠EBH,所以a=k· 号a所以k=子@如图，当点H在 9 点F的下方时，同理于①，可得 2 ∠EBF=号a,所以∠EBH'= 2 5 ∠FBH'-∠EBF=a-7a=7a. 因为∠DAG=k∠EBH',所以a= k·号.所以及=子综上所述，k的 5 值是安号 7 D G H (第16题) 三、17.(1)如图，过点M作ME AB,垂足为E,过点N作NF⊥AB, 垂足为F. 当汽车行驶到，点E处时，对M学校 的影响最大； 当汽车行驶到点F处时，对N学校 的影响最大. (2)由(1)的作图，可知当汽车由点A 向点E行驶时，对两所学校的影响逐 渐增大： 当汽车由点F向点B行驶时，对两所 学校的影响逐渐减小： 当汽车由点E向点F行驶时，对 M学校的影响逐渐减小而对N学校 的影响逐渐增大 +M (第17题) 18.AB//CD 理由：因为GM,HN分别平分 ∠BGE,∠DHF, 所以∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2. 因为∠1+∠2=90， 所以∠BGE+∠DHF=2∠1+ 2∠2=2（∠1+∠2）=180°. 60 又因为∠BGE+∠BGF=180°， 所以∠BGF=∠DHF, 所以AB∥CD 19.(1)如图所示， (2)DF,GH:∠EDF,∠PGH,∠AMD, ∠CME. (3)由平移，得PHBC, 所以∠BAP=∠B=32. 所以∠HAC=180°-∠BAP ∠BAC=180°-32°-43°=105°. 由平移，得∠EDF=∠BAC=43, AC//DF, 所以∠DMC+∠EDF=180° 所以∠DMC=180°-∠EDF= 180°-43°=137. G (第19题) 20.(1)APDG 理由：因为∠ABF=∠1，∠1=∠2， 所以∠ABF=∠2. 所以AP∥DG. (2)BE//CF. 理由：因为AP∥DG, 所以∠ABF=∠BFG. 因为∠ABF的平分线BE交直线DG 于点E,∠BFG的平分线FC交直线 AP于点C, 所以∠EBF= 2∠ABF,∠CFB ∠BRG. 所以∠EBF=∠CFB 所以BECF. (3)因为AP∥DG,∠ACF=37, 所以∠ACF=∠CFG=37 因为BECF, 所以∠CFG=∠BEG=37. 所以∠BED=180°-∠BEG=143°， 21.(1)因为DE∥AB, 所以∠BAE+∠E=180°. 因为∠B=∠E, 所以∠BAE+∠B=180°. 所以AEBC. (2)①如图①，过点D作DF∥AE, 则∠EDF=∠E=70 因为DE⊥DQ, 所以∠EDQ=90. 所以∠FDQ=∠EDQ一∠EDF= 90°-70°=20° 由平移，知AEPQ. 因为DF∥AE, 所以DF∥PQ. 所以∠Q=∠FDQ=20°. ②易知当PQ在点D的下方时， ∠Q≠2∠EDQ, 所以PQ只能在点D的上方. 如图②，过点D作DG∥AE交AB于 点G 因为DG∥AE,PQ∥AE, 所以DGPQ. 所以∠QDG=180°-∠Q. 因为∠Q=2∠EDQ, 所以∠EDQ=号∠Q. 因为DG∥AE,∠E=70°， 所以∠EDG=180°-∠E=180°- 70°=110°. 所以∠QDG-∠EDQ=180°-∠Q 2∠Q=110 所以∠Q=(0) 如图③，过点D作DH∥AE交AB于 点H. 因为PQ∥AE,DH∥AE, 所以DHPQ. 所以∠QDH=180°-∠Q: 因为∠Q=2∠EDQ, 所以∠EDQ-号∠Q. 因为DH∥AE,∠E=70°， 所以∠EDH=180°-∠E=110°. 所以∠QDH+∠EDQ=180°一 ∠Q+7∠Q=110 所以∠Q=140° 综上所述，∠Q的度数为() 或140° ① C ③ (第21题) 第2章拔尖测评 -、1.D2.C3.B 4.B解析：令k=1,得一x十2=0. 所以x=2.令k=2,得-y-1=0.所 以y=一1.所以这个公共解是 x=2, (y=-1 5.A解析：记 |x+y=5k①， ①+ x-y=9k②. ②，得2x=14k,所以x=7k.把x= 7k代人①，得7k+y=5k,所以 x=7k, y=-2k.所以 因为关于 y=-2k. x+y=5k, x,y的二元一次方程组 x-y=9k 的解也是二元一次方程2x十3y=6 的解，所以2×7k+3×(-2k)=6,解 得及子 6.A解析：设投中内环得x分，投 中外环得y分.由题意，得 3.x+2y=21, x=5, 解得{ 所以2x+ x+4y=17, y=3. 3y=19,即小颖得19分. 61 7.C解析：设乌龟现在的年龄为 x岁，裁缝现在的年龄为y岁，则树现 在的年龄为(264一x一y)岁.由题意， 1 x一 7x=264-x-y-x, 解得 (-)=x- x=77, 所以乌龟现在的年龄为 y=44. 77岁 8.A解析：设小长方形的长为a,宽 为b,则大长方形的长为2a,宽为2b. a=b+1, 由题意，得 解得 2a=2b+a+b, 3 a-21 所以大正方形的面积为 1 b2 (2a+26r=(2x号+2x2)'=16. 9.C解析：设红豆棒冰的单价为 x元，奶油棒冰的单价为y元.假设 3.x+4y=18, 甲、乙两人都正确，则 (9x+11y=51, x=2, 解得 当x=2,y=3时，6x十 y=3. 2y=6×2+2×3=18≠20,4x+7y= 4×2+7×3=29.所以甲、乙、丁三人 的总价都算对了，丙的总价算错了. 10.D解析：若a=1,则 /3.x-4y=-1① ①×3+②×4，可 {-2x+3y=0②. 得x=一3.把x=一3代人①，可得 3×(-3)一4y=一1，解得y=一2.所 x=一3， 以原方程组的解是《 因为 y=-2. 一3+（一2）=一5≠0，所以方程组的 解x与y不互为相反数.所以结论① 不符合题意.若方程组的解也是方程 -x=2a-3①， y=x的解，则 ①+ {x=1一a②. ②，可得(2a-3)+(1-a)=0,解得 a=2.所以结论②不符合题意.把 x3, 3x-4y=2a-3,可得 y=2 代人 -2x+3y=1-a,