1.5 平行线的性质-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学。七年级下册 1.5平行线的性质 据CD∥AB,得到OECD是解题的关键步骤 变式练习 典型例题 1. 如图，ABCE,CEDF,则∠BCD等于 例1如果两个角的两边分别平行.而其中一个角 比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是() A.42°，138 B.都是10 C42°，138°或10°.10°D.以上都不对 点拨：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 A.∠2-∠1 相等或互补，设一个角为x度.则另一个角为(4x B.∠1+∠2 30)度.依据上面的性质得，4x一30=x或4x一30 C.180°+∠1-∠2 十x=180,求解方程可以得出答案。 D.180°+∠2-2∠1 变式练习如图，已知EF∥BC,EH∥AC,则图中 2.如图，已知AB∥EF,∠C=90°，则a,3与y 与∠1互补的角有 的关系是 A.3个 B.4个C.5个D.6个 巩固练习 例2如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠， 点C落在点C处，点D落在点D'处，ED'交BC于 点G.已知∠EFG=50°.试求∠DEG与∠BGD'的 一、夯实基础 度数 1.下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两 条直线互相平行：②如果两条平行线被第三条直 线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与 第三条直线垂直：③过一点有且只有一条直线与 已知直线平行，其中 () 点拔：由AD∥BC求出∠DEF的度数，再根据折叠 A.①②是正确命题B.②③是正确命题 图形的性质得出∠DEG的度数，从而求出∠AEC C.①③是正确命题D.以上结论都不对 的度数，又因为AD∥BC,所以容易得出∠BGD的 2.如图，直线1m,将含有45角的三角形板ABC 度数. 的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20°，则∠2 例3如图，是一探照灯灯碗的横截面，从点O的灯 的度数为 () 泡处发出的两束光线OB,O℃经灯碗反射以后平行 射出.若∠ABO=a,∠DCO=3,则∠BOC的度数 为 A.20° B.25°C.30°D.35 3.一一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的路线与原 来的路线平行，这两次拐弯角度不可能是() A.180°-a-3 B.a+8 A.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.( B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° D.90°+(3-a) C.第一次向右拐40°，第二次向右拐140° 点拨：本题考查了平行线的性质，先作OE∥AB,根 D.第一次向左拐40°，第二次向左拐140 10 数学七年级下册 4.如图，甲、乙两岸之间要架一座桥梁，从甲岸测得 二、拓展提升 桥梁的走向是北偏东50°，如果甲、乙两岸同时开 9.探索发现： 工.要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时，应按 如图，已知ABCD,分别写出下列四个图形中 B为 度的方向动工 ∠P与∠A,∠C的关系，请你从所得的四个关 北 系中任选两个加以说明. 5.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列 四个命题： ①如果a%,a⊥c,那么b⊥c: ②如果ba,ca,那么bc: ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c: ④如果b⊥a,c⊥a,那么be. 其中为真命题的是 ·(填写所有真命 题的序号) 6.如图，点A,C,F,B在同一直线上，CD平分 10.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个 ∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为a,则∠GFB为 直角三角形，见图①、②.图①中，∠B=90°， ,(用关于a的代数式表示) ∠A=30°：图②中，∠D=90°，∠F=45°.图③ G 是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角 边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将 C F △DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D,E 7.如图，CD⊥AB于点D,点F是BC上任意一 两点始终在AC边上.（移动开始时点D与点A 点，FE⊥AB于点E,且∠1=∠2，∠3=80°，求 重合) ∠BCA的度数. (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同 学发现：F,C两点间的距离：连接 FC,∠FCE的度数 (填“不变” “变大”或“变小”)： (2)△DEF在移动过程中，∠FCE与∠CFE 度数之和是否为定值，请加以说明： (3)能否将△DEF移动至某位置，使F,C的连 线与AB平行？如果能，请求出此时∠CFE 的度数：如果不能，请说明理由。 8.如图，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4.求证： AD//BE. 图① 图四 图G3 11变式练习D ∠D,则AB∥CD.②可以测量∠BAC与∠C,如果 巩固练习 ∠BAC=∠C,则AB∥CD.③可以测量∠BAD与 1.D2.B3.A4.≥5.(1)BD同位 ∠D,如果∠BAD+∠D=180°，则ABCD. (2)AC内错(3)AC AB BC同旁内 8.已知∠3∠4等角的余角相等内错角 (4)AB AC BD同位(5)AB EF BD同 相等，两直线平行 旁内6.36 9.能判断EFMN,通过目测使四个标杆在 7.120° 同一条直线上，点A,B,C,D分别表示标杆的位 8.按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因 置，两人用测角仪分别测出∠ABE和∠DCM的大 为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直，所以根 小.若∠ABE+∠DCM=180°，则EFMN,反之不 据“垂线段最短”，可知DF<DP,CE<CP,所以CE 平行 +DF<CP+DP,所以沿CE,DF铺设管道更节省 10.AB∥CD.理由如下：过点E作∠BEF= 材料. ∠B,AB∥EF,:∠BED=∠B+∠D,∴∠FED 9.D =∠D,.CDEF,∴.ABCD 10.(1)2(2)6(3)12(4)(n-1)×n 1.5平行线的性质 (5)4062240对 典型例题 1.4平行线的判定 例1C 典型例题 变式练习A 例IB 例2∠DEG=100°，∠BGD'=80° 变式练习L.∠DCE=∠A(答案不唯一) 例3B 2.C 变式练习L.C 例2DF∥AC.理由：：AF平分∠BAC,DE平 2.a+3-y=90 分∠BDF, 巩固练习 .∠BAC=2∠2，∠BDF=2∠1. L.A2.B3.B4.1305.①②④6.90 ∠1=∠2， 2 .∠BAC=∠BDF, 7.80 .DF∥AC. 8.AB∥CD,.∠4=∠BAF,又：∠BAF= 变式练习B'E∥DC.,AB是AB的折叠后得到 ∠CAF+∠1，∠1=∠2，∴.∠BAF=∠CAF+∠2. 的，∠AB'E=∠B=∠D=90°，∴.BE∥DC 又：∠CAF+∠2=∠CAD,.∠BAF=∠CAD 例3(1)证明：：CF平分∠DCE,∠1=∠2 ∠4=∠CAD.又：∠3=∠4，∴.∠3=∠CAD, ∠DCE,“∠DcE=90,∴∠1=45，：∠3=45. 1 .AD∥BE. ∴.∠1=∠3，∴.ABCF.(2):∠D=30°，∠1=45， 9.(1)∠A+∠C+∠P=360°：(2)∠A+∠C= ∴.∠DF℃C=105 ∠P:(3)∠A+∠P=∠C:(4)∠C+∠P=∠A. 巩固练习 理由：(1)过点P作MN∥AB. 1.D2.(1)ADCB内错角相等，两条直线 平行(2)ABCD同旁内角互补，两条直线平行 3.A4.①④5.C6.120 D 7.①可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB= ,MN∥AB,∴.∠A+∠APM=180°. ·2 又.MNCD,.∠C+∠CPM=180°， 专题拓展 垂直面面观 ∴.∠A+∠C+∠APM+∠CPM=∠A+∠G +∠P=360°. 典型例题 (2)过点P作MN∥AB. 例1把角尺的直角顶点放在木窗的顶点，如果角尺 两边与木窗的两边重合，则木窗合格：如果有一条边 不重合，则木窗不合格 例2沿AD方向走最近，如图. D :MN∥AB,∴.∠A=∠APM,'MN∥CD. .∠C=∠CPM, .∠A+∠C=∠APM+∠CPM=∠P. 例3如图，过点A作AP⊥I,垂足为点P,由“两点 10.(1)变小变大(2)和为定值(3)15 之间的所有连线中，线段最短”和“直线外一点与直线 1.6图形的平移 上各点连接的所有线段中，垂线段最短”易知PA十 PB十PC最短，故P点即为所修建的货运站地址. 典型例题 例1B 例236 变式练习1.B2.140cm 例35nm+6 变式练习 巩固练习 情景一： 1.A2.30°3.104.D5.C 两点之间的所有连线中，线段最短 6.(1)画图如下： 情景二： B。 理由：两点之间的所有连线中，线段最短。 赞同情景二中运用知识的做法.理由略 (2)平行且相等(3)8 巩固练习 7.(1)∠B'EC=2∠A'(2)A'D'平分∠B'A'C 1.C 2.D 3.C 8.(1)如图所示： 4.AC BD B一DB 5.如下图. (2)ab-b ab-b ab-b (3)ab-b 9.135°(2(2n+35）°(3(215-号） ·3