1.4 平行线的判定-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

变式练习D ∠D,则AB∥CD.②可以测量∠BAC与∠C,如果 巩固练习 ∠BAC=∠C,则AB∥CD.③可以测量∠BAD与 1.D2.B3.A4.≥5.(1)BD同位 ∠D,如果∠BAD+∠D=180°，则ABCD. (2)AC内错(3)AC AB BC同旁内 8.已知∠3∠4等角的余角相等内错角 (4)AB AC BD同位(5)AB EF BD同 相等，两直线平行 旁内6.36 9.能判断EFMN,通过目测使四个标杆在 7.120° 同一条直线上，点A,B,C,D分别表示标杆的位 8.按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因 置，两人用测角仪分别测出∠ABE和∠DCM的大 为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直，所以根 小.若∠ABE+∠DCM=180°，则EFMN,反之不 据“垂线段最短”，可知DF<DP,CE<CP,所以CE 平行 +DF<CP+DP,所以沿CE,DF铺设管道更节省 10.AB∥CD.理由如下：过点E作∠BEF= 材料. ∠B,AB∥EF,:∠BED=∠B+∠D,∴∠FED 9.D =∠D,.CDEF,∴.ABCD 10.(1)2(2)6(3)12(4)(n-1)×n 1.5平行线的性质 (5)4062240对 典型例题 1.4平行线的判定 例1C 典型例题 变式练习A 例IB 例2∠DEG=100°，∠BGD'=80° 变式练习L.∠DCE=∠A(答案不唯一) 例3B 2.C 变式练习L.C 例2DF∥AC.理由：：AF平分∠BAC,DE平 2.a+3-y=90 分∠BDF, 巩固练习 .∠BAC=2∠2，∠BDF=2∠1. L.A2.B3.B4.1305.①②④6.90 ∠1=∠2， 2 .∠BAC=∠BDF, 7.80 .DF∥AC. 8.AB∥CD,.∠4=∠BAF,又：∠BAF= 变式练习B'E∥DC.,AB是AB的折叠后得到 ∠CAF+∠1，∠1=∠2，∴.∠BAF=∠CAF+∠2. 的，∠AB'E=∠B=∠D=90°，∴.BE∥DC 又：∠CAF+∠2=∠CAD,.∠BAF=∠CAD 例3(1)证明：：CF平分∠DCE,∠1=∠2 ∠4=∠CAD.又：∠3=∠4，∴.∠3=∠CAD, ∠DCE,“∠DcE=90,∴∠1=45，：∠3=45. 1 .AD∥BE. ∴.∠1=∠3，∴.ABCF.(2):∠D=30°，∠1=45， 9.(1)∠A+∠C+∠P=360°：(2)∠A+∠C= ∴.∠DF℃C=105 ∠P:(3)∠A+∠P=∠C:(4)∠C+∠P=∠A. 巩固练习 理由：(1)过点P作MN∥AB. 1.D2.(1)ADCB内错角相等，两条直线 平行(2)ABCD同旁内角互补，两条直线平行 3.A4.①④5.C6.120 D 7.①可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB= ,MN∥AB,∴.∠A+∠APM=180°. ·2数学七年级下册 1.4平行线的判定 典型例题 例1如图，点E在BC的延长线上，则下列条件 点拔：由角平分线的性质可以得出∠BAC=2∠2， 中，不能判定ABCD的是 () ∠BDF=2∠1，结合已知条件得出∠BAC= ∠BDF,根据同位角相等，两直线平行即可作出正 确的判定 C A.∠B=∠DCE B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠D+∠DAB=180 点拨：本题考查两条直线平行的判定方法，根据同 位角相等，两直线平行，可知∠B=∠DCE能判定 ABCD:根据内错角相等，两直线平行，可知∠1= ∠2能判定ABCD:根据同旁内角互补，两直线平 行，可知∠D十∠DAB=180°能判定ABCD;而 ∠3=∠4可判定AD∥BE. 变式练习 变式练习如图，一个四边形纸片ABCD,∠B= 1.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在 AD边上的B点，AE是折痕.试判断B'E与DC的 位置关系. 2.如图，下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4： ③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+ ∠2=90°，⑥∠3+∠4=90°，⑦∠1=∠4.能判断直 线112的条件有 A.②④ B.①②⑦ C.③④ D.②③⑥ 例3将一副三角板拼成如图1所示的图形，过点 例2如图，已知AF平分∠BAC,DE平分 C作CF平分∠DCE交DE于点F(如图2). ∠BDF,且∠1=∠2，能判定DF∥AC吗？请说明 (1)求证：CF∥AB; 理由？ (2)求∠DFC的度数. @ 救学七年级下册 点拨：(1)根据角平分线的性质可得∠1=45°，由 (2)若∠C+∠ABC=180°， ∠3=45°，可得∠1=∠3，再根据内错角相等，两直 则 ) 线平行可判定出ABCF;(2)利用三角形内角和定 3.下列说法正确的个数是 () 理进行计算即可. ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直：③过一点有且只有一条直线与已 知直线平行：④三条直线两两相交，总有三个交 点：⑤若a仍，bc,则ac. A.1个 B.2个 图 图2 C.3个 D.4个 4.如图，下列条件中：①∠B十∠BCD=180°； ②∠1=∠2；③∠2+∠4+∠D=180°：④∠B= ∠5：⑤∠3=∠D:一定能判定AB∥CD的条件 有 (填写所有正确的序号) D A 5 E 5.以下三种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸 带两条边线a,b互相平行的是 34 图 图2 巩固练习 图3 一、夯实基础 A.如图1，展开后，测得∠1=∠2 1.下列图形中，能由∠1=∠2得到ABCD的是 B.如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C.如图3，测得∠1=∠2 D.以上三种都不能判定a% 6.如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员 设计的机器人比赛时行走的路径：机器人从点A 出发，到达点B,第一次拐的∠B是140°，第二次 拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D,要使这 2.如图. 时的机器人行走的路径恰好和出发时行走的路 径平行，那么∠D的度数是 (1)若∠1=∠2， 则 数学七年级下册 7.如图，要想判断AB是否与CD平行，我们可以！二、拓展提升 测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由. 9.如图，小东和小明分别在河的两岸，他们想知道 河的两岸EF和MN是否平行，每人拿来了一个 测角仪和两根标杆，那么就现有的条件，小东和 小明能否判断河的两岸EF和MN平行？说说 你的方案。 10.如图，已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与 CD的位置关系 8.推理填空： 已知：如图AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C, ∠1=∠2，求证：BECF. A PRB E -D 证明：AB⊥BC,CD⊥BC(已知)， ∴.∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°. ∠1与∠3互余，∠2与∠4互余 又.∠1=∠2( ), ∴.BECF( 9