1.2 同位角，内错角、同旁内角&1.3 平行线-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学。七年级下册 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3平行线 典型例题 例1 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角 点拔：从两个方面着手，一个是作AB的延长线，利 的是 用邻补角的度数得到∠ABC的大小：另一个是作 AB和CB的延长线，利用对顶角的性质得到 ∠ABC的大小. 变式练习同一平面内，三条不同直线的交点个数 可能是 个 () A.1或3 B.0,1或3 C.0,1或2 D.0,1,2或3 巩樹练习 A.②③ B.①②③ 一、夯实基础 C.①②④ D.①④ 1.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的 点拨：本题考查同位角的辨析，图①、②、④中，∠1 是 () 与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同 A.一定有一个锐角 位角：图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直 B.一定有一个钝角 线上，不是同位角。 C.一定有一个直角 变式练习 D.一定有一个不是钝角 1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面 2.已知：如图，AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O 内，它们构成的一对角可看成是 ( 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是 A.同位角 B.内错角 C,对顶角 D.同旁内角 第1题图 第2题图 2.如图，∠1和∠3是直线 A.相等 B.互余 被直线 所截得到的 角：∠3和∠2 C.互补 D.互为对顶角 是直线 被直线 所截得 3.如图，下列判斯正确的是 到的。 角. 例2如图，这是某城市古建筑群中一座古塔底部 的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量 出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明 理由. A∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 数学。七年级下册 C.∠3与∠6是同位角 设管道 D.∠5与∠3是内错角 这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为 4.直线m外有一定点A,点A到直线m的距离是 什么？ 7cm,点B是直线m上的任意一点，则线段AB 的长度：AB 7cm.(填“>”“<”“=”“≤" 或“≥”). 5.如图，直线BD上有一点C,则： (I)∠1和∠ABC是直线AB,CE被直线 二、拓展提升 所截得的 角： 9.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根 (2)∠2和∠BAC是直线CE,AB被直线 棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿 所截得的 角： 走，如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号 (3)∠3和∠ABC是直线 被 棒，第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走 直线 所截得的 角： () (4)∠ABC和∠ACD是直线 被直线 所截得的 角： (5)∠ABC和∠BCE是直线 被直线 所截得的 角. 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD, ∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2.则 A.②号棒 B.⑦号棒 ∠AOC的度数为 C.⑧号棒 D.⑩号棒 10.观察图形，寻找对顶角（不含平角）. ×米米 ⊙ 2 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且 (1)两条直线相交于一点，如图①，共有 ∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数. 对对顶角； (2)三条直线相交于一点，如图②，共有 对对顶角： (3)四条直线相交于一点，如图③，共有 对对顶角： (4)根据填空结果探究：当n条直线相交于一点 时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间 的关系： (5)根据探究结果，试求2016条直线相交于一 点时，所构成对顶角的对数 8.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到 C,D两个用水点，现有两种铺设管道的方案. 方案一：分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别 为点E,F,沿CE,DF铺设管道： 方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺拓展与培优数学七年级下册 浙江教育教材适用 参考答案 第1章 相交线与平行线 1.1直线的相交(2) 典型例题 1.1直线的相交(1) 例1D 典型例题 变式练习B 例1D 例2D 变式练习C 例3D 例2A 巩固练习 变式练习C 1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.B 例3C 8.AB CD B19.143°10.30 变式练习A 11.4.866.410 巩固练习 12.略 1.B2.C3.B4.B5.B6D7.C 13.图略，垂线段最短 8.128°9.710.115°11.37.5°12.70 14.36 13.解：，∠EOF=90°，∠FOC=2∠EOC, 15.(1)145°(2)125 ∴∠B0C=号×90=30， 1.2同位角、内错角、同旁内角 :∠AOD=80°， 1.3平行线 .∠BOC=∠AOD=80, 典型例题 .∠EOB=∠EOC+∠BOC=30°+80°=110°. 例1C 14.解：(1)因为∠BOE与∠BOD互为余角， 变式练习1.B 所以∠BOE+∠BOD=90°， 2.abc同旁内acb内错 因为∠BOE=4∠BOD, 例2 所以4∠BOD+∠BOD=90°， 所以∠BOD=18 操作 理由 图形 (2)因为∠BOE=4∠BOD, ∠ABC=180° 解法一：作AB 所以∠BOE=4×18°=72°， 一∠CBD(互为 的延长线，量出 邻补角的两角 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-72°=108° ∠CBD的度数 之和为180) 因为OF平分∠AOE, 解法二：作AB 所以ZB0F=7∠A0E=X108=54, 和CB的延长 ∠ABC-∠DBE 所以∠BOF=∠BOE+∠EOF=72°+54 线，量出∠DBE (对顶角相等) =126. 的度数 变式练习D ∠D,则AB∥CD.②可以测量∠BAC与∠C,如果 巩固练习 ∠BAC=∠C,则AB∥CD.③可以测量∠BAD与 1.D2.B3.A4.≥5.(1)BD同位 ∠D,如果∠BAD+∠D=180°，则ABCD (2)AC内错(3)AC AB BC同旁内 8.已知∠3∠4等角的余角相等内错角 (4)AB AC BD同位(5)AB EF BD同 相等，两直线平行 旁内6.36 9.能判断EF∥MN,通过目测使四个标杆在 7.120° 同一条直线上，点A,B,C,D分别表示标杆的位 8.按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因 置，两人用测角仪分别测出∠ABE和∠DCM的大 为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直，所以根 小.若∠ABE+∠DCM=180°，则EF//MN,反之不 据“垂线段最短”，可知DF<DP,CE<CP,所以CE 平行. +DF<CP+DP,所以沿CE,DF铺设管道更节省 10.AB∥CD.理由如下：过点E作∠BEF 材料. ∠B,AB∥EF,:∠BED=∠B+∠D,∴∠FED 9.D =∠D,.CDEF,∴.ABCD. 10.(1)2(2)6(3)12(4)(n-1)×n 1.5平行线的性质 (5)4062240对 典型例题 1.4平行线的判定 例1C 典型例题 变式练习A 例1B 例2∠DEG=100°，∠BGD'=80 变式练习1.∠DCE=∠A(答案不唯一) 例3B 2.C 变式练习1.C 例2DF∥AC.理由：：AF平分∠BAC,DE平 2.a+B-y=90 分∠BDF, 巩固练习 ∴.∠BAC=2∠2，∠BDF=2∠1. 1.A2.B3.B4.1305.①②④6.90 ∠1=∠2， 2 .∠BAC=∠BDF, 7.80° .DF∥AC 8.AB∥CD,∴.∠4=∠BAF,又'∠BAF= 变式练习B'E∥DC.:AB'是AB的折叠后得到 ∠CAF+∠1，∠1=∠2，∠BAF=∠CAF+∠2. 的，∠AB'E=∠B=∠D=90°，∴B'E∥DC. 又：∠CAF+∠2=∠CAD,∴∠BAF=∠CAD, 例3(1)证明：CF平分∠DCE,.∠1=∠2= ∠4=∠CAD.又∠3=∠4，∴.∠3=∠CAD, z∠DCE,∠DCE=90,…∠1=45，：∠3=45， ∴.AD∥BE ∴∠1=∠3，.AB/CF.(2)∠D=30°，∠1=45°， 9.(1)∠A+∠C+∠P=360°：(2)∠A+∠C= ∴.∠DFC=105 ∠P:(3)∠A+∠P=∠C:(4)∠C+∠P=∠A. 巩固练习 理由：(1)过点P作MN∥AB. 1.D2.(1)ADCB内错角相等，两条直线 平行(2)ABCD同旁内角互补，两条直线平行 3.A4.①④5.C6.120° D 7.①可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB= MN∥AB,∴·∠A+∠APM=180, ·2·