1.1 直线的相交-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学。七年级下册 第1章相交线与平行线 1.1直线的相交(1) 例3如图，直线a,b相交，∠1=40°，则∠2-∠3 等于 () 典型例题 例1直线AB,BC,CA的位置关系如图所示.下 列语句不正确的是 ( A.点A在直线AC上 A.40° B.80° B.直线AB,BC,CA两两 C.100 D.120 相交 点拨：根据题意可得∠1=∠3=40°，∠1十∠2 C.点A是直线AB,AC的 180°，由此即可求解 交点 变式练习如图，直线AB,CD相交于点O,且 D.直线BC经过点A ∠AOC:∠AOD=1:3,则∠BOD的度数是 点拨：结合图形，根据直线AB,BC,CA的位置关系， 对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案. 变式练习下列图形满足“直线(，与直线12相交， 点M既在直线1，又在直线2上”的是 () A B. A.45 B.50° C.55° D.60 C 巩固练习 一、夯实基础 例2下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 L.如图，直线AB,CD相交于点O,若射线OP平 分∠AOD,射线OD平分∠BOP,则∠BC的 A B. 度数为 D. 点拨：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边 分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角. A.115 B.120 变式练习下列图中，∠1与∠2是对顶角的是 C.125 D.130 2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 ( A.2 B. A. B. E 数学。七年级下册 3.下列几何图形与相应语言描述相符的有( 10.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠AOD.若∠A(C=50°，则∠BOE的度数是 图1 图2 图3 图4 ①如图1，直线4，b相交于点A:②如图2，直线 CD与线段AB没有公共点：③如图3，延长线段 AB:①如图4，点A在直线MN上， 第10题图 第11题图 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 1.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 4.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=40°， ∠2=120°，则∠C0M的度数为 ) ∠AOC,∠BOC-∠BOD=30°，则∠COE的 度数是 二、拓展提升 12.如图，BF平分∠ABD,CE平分∠ACD,BF与 CE交于G.若∠BDC=120°，∠BGC=95°，则 A.70 B.80° C.90 D.100° ∠A的度数为 5.已知2条直线最多有2X?-D=1个交点，3条 2 直线最多有3X(一D=3个交点，4条直线最多 2 有X售-》=6个交点，…由此猜想，8条直 2 13. 如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠E)F= 线最多有 个交点. ( 90°，∠AOD=80°，且∠FOC=2∠EOC,求 A.16 B.28 C.32 D.40 ∠EOB的度数. 6.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家 和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就 是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等” 使用的依据是 ( A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 C,等角的余角相等 D.同角的补角相等 7.如图，直线AB,CD相交于O,若∠EOD=120°， OA平分∠EOC,则∠BOD度数是 () A.40° B.45 C.30° D.35 14.如图，已知直线AB与CD交于点O,OE是AB 上方的一条射线，若∠BOD与∠BOE互为余 角，且∠BOE=4∠BOD. (1)求∠BOD的度数： 第7题图 第8题图 (2)若OF平分∠AOE,求∠BOF的度数. 8.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为 射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC,∠AOF+ ∠BOD=57°，则∠EOD的度数为 9.已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线 两两相交最多可将平面分割成4个区域，则3条 直线两两相交最多可将平面分割成 个 区域 数学。七年级下册 1.1直线的相交(2) 巩固练习 典型例题 一、夯实基础 例1画一条线段的垂线，垂足在 1,如图，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 A.线段上 () B.线段的端点上 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 点拨：画一条线段的垂线，就是画线段所在的直线 的垂线，垂足落在线段上、线段的端点上及线段的 A.2条B.3条C.4条D.5条 延长线上都是有可能的. 2.下列结论正确的是 () 变式练习下列说法中不正确的是 () A.不相交的两条线段叫平行线段 A.在同一平面内，经过一点能画一条且只能 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 画一条直线与已知直线垂直 C.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.从直线外一点到这条直线的垂线段叫作点 D.同一平面内，如果两条线段不相交，它们也不 到直线的距离 一定平行 C.一条直线的垂线可以画无数条 3.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段 的距离的是 中，垂线段最短 A. 例2点到直线的距离是指这点到这条直线的( A.垂线段 B.垂线的长 C.长度 D.垂线段的长 点拨：本题考查点到直线的距离的定义，点到直线 4.如图，过点P作直线！的垂线和斜线，下列叙述 的距离是指这，点到这条直线的垂线段的长度，其中 正确的是 ) 要把握两点，一是“垂线段”，即距离必须是垂线段 心 的长度，不是别的线段的长度：二是“长度”，即距离 是一个长度，不是垂线段 A.都能作且只能作一条 例3点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P C.垂线能作两条，斜线可作无数条 到直线m的距离为 () D.均可作无数条 A.4 cm 5.如图所示，AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm. B.2 cm BC=bcm,则BD的范围是 ( C.小于2cm D.不大于2cm 点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段 的长度，虽然垂线段最短，但是在PA,PB,PC中并 没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长可能小于 A.大于acm 2cm,也可能等于2cm. B.小于bcm 3 @ 数学。七年级下册 C.大于acm或小于bcm (3)根据你观察到的EF与CD间的位置关系， D.大于bcm且小于acm 用一句话来解释你的结论。 6.到直线1的距离等于2cm的点有 A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 7.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM,FM为折痕，折叠后的C点落在B'M或 BM的延长线上，那么∠EMF的度数是() 二、拓展提升 13.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水 沟PQ,应如何铺设排水管道才能使排水沟最 A.85°B.90°C.95° D.100 短，请你在图纸上两出铺设管道路线，并请你思 8.如图，∠ABD=90°，那么直线 ⊥直线 考为什么这样画？ ,垂足为点 ,过点D有且只有 条直线与直线AB垂直， 9.如图，CO⊥AO,DO⊥EO,∠EOC=37°，则 ∠AOD= 14.如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB: ∠AOD=2:7,求∠AOB的度数 10.如图，直线AB⊥CD于点O,直线EF经过O 点，且∠COF=60°，那么∠AOE= 11.如图，AC⊥BC,C为垂足，CD⊥AB,D为垂 15.如图，两直线AB,CD相交于点O,OE平分 足，BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6, ∠BOD,如果∠AOC:∠AOD=7:11. AC=6,那么点C到AB的距离是 点 (1)求∠COE: A到BC的距离是 ,点B到CD的距 (2)若OF⊥OE,求∠COF. 离是 ,A,B两点的距离是 12.如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C. (1)过点E画直线EF,使EF⊥AC: (2)分别表示图中三条直线之间的位置关系：拓展与培优数学七年级下册 浙江教育教材适用 参考答案 第1章相交线与平行线 1.1直线的相交(2) 1.1直线的相交(1) 典型例题 例1D 典型例题 变式练习B 例1D 例2D 变式练习C 例3D 例2A 巩固练习 变式练习C L.D2.D3.A4.B5.D6.C7.B 例3C 8.AB CD B19.143°10.30° 变式练习A 11.4.866.410 巩固练习 12.略 1.B2.C3.B4.B5.B6.D7.C 13.图略，垂线段最短 8.128°9.710.115°11.37.5°12.70 14.36 13.解：，∠EOF=90°.∠FOC=2∠EOC. 15.(1)145°(2)125 ∴∠0C-号×90=30 1.2同位角、内错角、同旁内角 ∠AOD=80°， 1.3平行线 .∠BC=∠AOD=80°. 典型例题 .∠EOB=∠EOC+∠BOC=30°+80°=110. 例1C 14.解：(1)因为∠BOE与∠BOD互为余角， 变式练习L.B 所以∠BOE+∠BOD=90°， 2.abc同旁内acb内错 因为∠IBOE=4∠BOD, 例2 所以4∠BOD+∠BCOD=90°， 所以∠BOD=18° 操作 理由 图形 (2)因为∠BOE=4∠BOD, ∠ABC=180° 解法一：作AB 所以∠BOE=4×18°=72， 一∠CBD(互为 的延长线，量出 邻补角的两角 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-72°=108°， ∠CBD的度数 之和为180) 因为OF平分∠AOE, 解法二：作AB 所以∠F0F=2∠A0E=2×108'=54, 和CB的延长 ∠ABC=∠DBE 所以∠BOF=∠BOE+∠EOF=72°+54 线，量出∠DBE (对顶角相等) =126. 的度数