周末拓展 平面直角坐标系-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 周末拓展 平面直角坐标系 一、选择题 1.如果点P(5,y)在第四象限，则y的取值范围是 A.y<0 B.y>0 C.y≤0 D.y≥0 2.经过两点A(2,3),B(一4,3)作直线AB,则直线AB ( A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定 3.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（一1，一1），（一1,2），(3，一1)，则第四 个顶点的坐标为 ) A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3) 4.线段AB两端点坐标分别为A(一1,4)，B(一4,1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线 段A1B1,则A1,B1的坐标分别为 () A.A1(-5,0),B1(-8,-3) B.A1(3,7),B1(0,5) C.A1(-5,4),B1(-8,1) D.A1(3,4),B1(0,1) 5.在方格纸上有A,B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为(2,5)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 () A.(-2,-5) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(2,5) 6.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A,B两点在小方格的顶点上，点C也在小 方格的顶点上，且以A,B,C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知点P坐标为(2一a,3a十6)，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是() A.(3,3) B.(3,-3) C.(6,-6) D.(3,3)或(6，-6) 8.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按 图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒移动一个单位，那 么第35秒时质，点所在位置的坐标是 () 0123x A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5) 80 数学七年级下册 二、填空题 9.已知点P(5a-7,一6a一2)在第二、四象限的角平分线上，则a= 10.若点P(x,y)的坐标满足x十y=xy,则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标 11.已知点P1(a一1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)o18的值为 12.已知线段MN=4,MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 13.已知AB在x轴上，A点的坐标为(3,0)，并且AB=5,则B点坐标为 14.已知点A(a,0)和点B(0,6)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于30，则a 的值是 15.如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点. 点A,C,D的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)，若点P在梯形内，且 SAPAD=SAPc,S△PAO=SAPD,则P点的坐标为 三、解答题 16.如果|3x+3+|x+3y-2|=0,那么点P(x,y)在第几象限？点Q(x+1,y一1)在坐标 平面内的什么位置？ 17.平面内有三点A(2,22),B(5,22),C(5N2). (1)请确定一个点D,使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标； (2)求这个四边形的面积（精确到0.01）； (3)将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移3√2个单位，求平移后四个顶点的坐标， 81 医w 数学七年级下册 18.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(一2,8)，B(一11,6)，C(一14,0)，D(0,0). (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形的位置发 生怎样的改变？面积又是多少？ B-i.6 -4.p 19.如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由O向东走12cm到A1,再由A1 向北走24cm到A2,由A2向西走36cm到A3,由A3向南走48cm到A4,由A4向东走 60cm到A,…智能机器猫到达A6点与O点的距离是多少？ 82 数学七年级下册 20.在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD,连接AC,BD. (1)直接写出图中相等的线段、平行的线段； (2)已知A(一3,0)，B(-2,一2)，点C在y轴的正半轴上.点D在第一象限内，且S△4CD =5,求点C,D的坐标： (3)如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M(1,0),两个动点E(a,2a+1),F(b, 一2b十3)，请你探索是否存在以两个动点E,F为端点的线段EF平行于线段OM且 等于线段OM.若存在，求由点O,M,E,F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明 理由. 图1 图2 21.如图，以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，线段OA在y轴上，正方 形ABCO的面积为25. (1)求出B,C两点坐标； (2)若与y轴重合的直线L以每秒1个单位长度的速度由y轴向右平移，移动到BC所在 的直线重合停止，移动过程中I与AB,OC交点分别为M,N.问运动多长时间时，长方 形AONM与长方形MNCB的面积比为16：9？ (3)在(2)的条件下，当长方形AONM的面积与长方形MNCB的面积比为16：9时，若直 线上有一点E,连接AE,BE,恰好满足AE⊥BE,求出∠OAE+∠CBE的大小 N CX N Cx 图1 图2 备用图解得h=4,∴.P(0,4)或(0，-4). 8.(1)(0,4)或(0，-4) 例3(1)S四边形AD=44. (2)2<S△cmp+S△op<3 (2)①当点P在x轴上，设P(x,0),则PB= (3)当点P在线段BD上时，则∠CPO= 1k-71,由S6度=号×1x-7X5=50,得z=27 ∠DCP+∠BOP; 当点P在线段BD延长线上时，∠CPO= 或-13，.P1(27,0),P2(-13,0). ∠BOP-∠DCP; ②当点P在y轴上，延长CB交y轴于E点， 当点P在线段DB延长线上时，则∠CPO= 过C作CF⊥y轴于F,设E(O,yE), ∠DCP-∠BOP 5am=号5-yg)X9,Sae=7×7X 1 周末拓展平面直角坐标系 1 （一yE),S6形Cs=2×(7+9)X5. -、1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.D 又：S2aE=SAe+SGw,解得y=一 35 8.B 二、9.一910.答案不唯一，如：(0,0)11.1 E0,5. 12.(-1,-2)或(-1,6)13.(-2,0)或(8,0) 设P(O,y),当P点在E点上方时，PE=y+ 1410或-1015.（名3） SAC-SAm一Sm解得y-空， 35 三、16.点P(一1,1)在第二象限：点Q在原点. 当P点在E点下方时，PE=一5-， 17.(1)D(2,2)(2)4.24(3)A1(4,-2) 2 B1(7,-√2)C1(7,-22)D1(4,-22) Sa度=S度一SaE,解得yB=135, 2 18.(1)80(2)整个四边形向右平移两个单 65 综上所述P1(27,0),P2(-13,0),P(0,2), 位，面积不变为80. 19.60cm P,0,一1)满足题意。 20.(1)AB=CD,AC=BD,AB//CD,AC //BD. 基础提升 (2)连接OD,设C(0,m),则依题意有D(1,m 1.(4,-4)2.(2,0)3.34.B 1 5.(-2,2),(3,5),(3,-5) -2),SAAD=Smcc+Soo-SANOD=2X3Xm 6.A(0,4),B(-4,0),C(8,0) 培优提高 +2m2×3xm-2》=2n+8=5 ∴.m=4,C(0,4),D(1,2) 7.易得点C到直线AB的距离是2. (3)存在，依题意有EF=OM,EF∥OM,则2a ∴点C是与AB平行且距离为2的直线l与表 +1=-2b+3,a-b=OM=1,或2a+1=-2b+ 格格点的交点， 3,b-a=OM=1,∴.a=1,b=0或a=0,b=1, 如图所示，符合条件的点C有6×2=12（个）， 分别为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， '.S网边彩OFE=1或S国边形OFE=3, (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6. 21.a)B5,5,C(5,0)(216 (3)∠OAE+∠CBE=90°或270° 期中复习 期中复习(1) -、1B2.A3.C4A5.C6.B7.A ·18