专题拓展 与有序数对有关的规律型问题-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

应(1,3)，表示T, .∠CDP=∠1，∠BOP=∠2， 此时，表示的动物是蚂蚁 ∴.∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD. 故选：A. 11.(1)13(2)6 2.B解析：设正方形的边长为x个单位 (3)A(0,6),B(-3,2),C(3,2), 长度. ∴.AB=5,BC=6,AC=5, 由图可知， 3x+3>7.8解得1.6<x<2. 2x+3<7.8 ∴.AB=AC. 专题拓展与有序数对有关 x为整数，x=2, 的规律型问题 则点P的横坐标为3+4×2=11，纵坐标为 5-2×2=1,即点P(11,1). 典型例题 故选：B. 例1P2(1,-1),P,(1,1),P1m(1,-3) 3.A解析：，[a,b]=[m-i,n-j门]，.a十b 变式练习 =m-i+n-j=m十n-(i+j), 1.(51,50) 又a十b=8,∴.m十n-(i十j)=8,即m+n 2.(-1009,1009) =i+j+8, 例2(1)0(2)0 1≤i≤6,1≤j≤8，且i,j都是整数，m十n 变式练习 的最小值为10， 1.A 当m=2,n=8时，mn=16, 2.(64,64) 当m=3,n=7时，mn=21, 例31 当m=4,n=6时，mn=24, 变式练习(45,8) 当m=5,n=5时，mn=25, 基础提升 当m=6,n=4时，mn=24, 即m的最大值为25. 1.3或46m-32.803.(5,3)4.10 故选：A 10(i-1)+i5.72 1 6.(14,8) 4.(-5,-3)5.2 6.走法①：(3,3)→(3,4)→(7,4)→(7,5) 培优提高 走法②：(3,3)→(6,3)→(6,5)→(7,5)（答案 7.21 n(n+1)7 8.(1)64815 2 不唯一)路程均相等 7.A1(-1,4),B1(-3,2),C1(2,1). (2)(n-1)2+1n22m-1(3)2n3-3m2+3-1 培优提高 专题拓展与平面直角坐标系 8.(1)a=4,b=3(2)a≠-4，b=3(3)a 有关的面积问题 =-3,b=4 典型例题 9.(1)(32,3)(64,0)(2)(2",3) (2+1, 0 例12 10.(1)(4,2)(0,2)(2)8 变式练习 (3)证明：如图，过点P作PQ∥AB, 2 例2(1)a=2,b=3,c=4(2)-m+3(3)存 在P(-3 变式练习(1)依题意，得C(0,2),D(4,2), ∴.S边形ABc=ABXOC=4X2=8; (2)存在.设点P到AB的距离为h,SAPAB= ,CD∥AB, ..CD//PQ, 2 XABXh-=2h,由S△PAB=S四驰形Ac,得2h=8, ·17数学七年级下册 专题拓展 与有序数对有关的规律型问题 A 典型例题 例1如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定 点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图1，在直角坐标系中，△ABO的顶点 A,B,O的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(0,0)，点P1,P2,P3,…中相邻两点都关于△ABO的一 个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于 点O对称，点P4与点P:关于点A对称，点Ps与点P6关于点B对称，点P。与点P,关于 点O对称，…对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…且这些对称中心依次循环，已知P1的坐 标是(1,1).试写出点P2,P,,P1o的坐标 点拨：(I)本题重点考查循环型规律问题，通过作图，找到几次对称作为一个循环是解决问题的 关键，然后再去求相应点的坐标： (2)解决循环型规律问题一定要多动手操作，不厌其烦地找到其几次作为一个循环 变式练习 1.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(一1,1)，第四次向 右跳动5个单位至点A4(3,2),…依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A1的坐标 是多少？ 方4301234 数学七年级下册 2.接第1题，你能求出A017的坐标吗？ 例2如图，一个数表有7行7列，设a表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,,j=1,2, 3,…).例如：第5行第3列上的数a=7. 1234321 2345432 3456543 4567654 5678765 6789876 78910987 (1)(a23-a2)+(a52-a53） (2)此数表中的四个数a帅，at,a心，ad,满足(a一a)十(at一am)= 点拨：这是一道位置排列的规律型问题，能够找到位置对于数字的规律，并学会用含字母的式 子表示是解决问题的关键 变式练习 1.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m)表示第n排，从左到右第 m个数，如(4,2)表示9，则表示58的有序数对是 () 第一排 32…-第二排 456 第三排 10987.. 第四排 A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11) 2.接第1题，表示2017的有序数对是 例3如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向 排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…根据这个规律，第100个点的横坐标为 3 数学七年级下册 变式练习接例3，你能求出第2017个点的坐标吗？ 入基础提升 1.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点，已知点A(0,4),点 B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m=3时，点 B的横坐标的所有可能值是 ;当点B的横坐标为4n(n为整数)时，m= (用含n的代数式表示) 12345678910111213x 2.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中的正方形 A,B1C1D1,A2B2C2D2,A3B,C3D3,…根据每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形 A1oBoC1oDo四条边上的整点共有 个 3.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换： ①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3): ②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1): ③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3) 按照以上变换有：f[g(2,一3)]=f(-3,2)=(3,2),那么f[h(5,一3)]等于 数学七年级下册 4.将正整数1,2,3，…按下面规律排列.若第4行第2列的数为32，则n= ;第i行第 j列的数为 (用i,j表示). 第1列第2列第3列 第n列 第1行1 3 第2行n+1n+2n十3 2n 第3行2n+12n+22n+3 3n … 5.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三 角形.若用有序实数对(m,n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4,3)表示分数2那么 (9,2)表示的分数是 第1行 第2行 分名青 第3行 专最立音 第4行 6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列((1,0)→(2,0) →(2,1)→(3,2)→(3,1)→(3,0)…).根据这个规律可得，第100个点的坐标为 (5,4) 143)5,3) T62)14.2)15.2) 12,1)73,)74.)7(5,) (1,0)(2,0)(3.0)(4.0)(5,0) 培优提高 7.东方传统建筑中的塔，千姿百态，造型各异.数学中的宝塔更是千变万化、不计其数.从1开 始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔. 数学七年级下册 第几行行中各数的和 1 1 35 2 7911 3 13151719 43 2123252729 5 313335373941 6 6 观察行中各数的规律： 前2行的各数之和=1十3十5=13十23=32； 前3行的各数之和=1+3+5+7+9+11=13+23+33=62； 前4行的各数之和=1+3+5++17+19=13+23+33+43=102： 前5行的各数之和=1十3+5+…+29=13+2+33+43+53=152； 因此，可推知前6行的各数之和=1+3+5++41=13+23+33+43+53+63= 根据以上规律，猜想：13十23十…十n3= 8.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 1 234 56789 10111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536 0040 (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方数，第8行共有 个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行 共有 个数： (3)求第n行各数之和. 75