期末专题 新定义及阅读理解型问题-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

图形 ①②③ n十m为非负整数， 正方形的个数 81318 .<x十m>=n十m=m十<x>. 图形的周长 182838 ②举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而< (2)5n+310m+8 0.6+0.7>=<1.3>=1, 10.13 ∴.<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>， <x十y>=<x>十<y>不恒成立. 培优提高 变式练习①③④ 29 1 1 1山.(1)1+3×2+2×(2) 2+12+1 基础提升 2 1 L.C2.D3.C4.A5.06.C (2)1+3×2+2×(2 2”+12+1+万 1.D-2(27 8C9.410.15政9 12.25213.(45,35) 52--1=4: 11.①③12. 32018-1 2 13.-200514.a 14.(1)第四个等式为°2 17.5 (2)第n个等式（用n的代数式表示）为： 培优提高 (n+1)2-n2-1 n x=4 15.(1)-2≤a<-1(2)5和616. y=2 证明：左边= (n+1)2-n2-1 2 m+2m+1--1_g=n n.ai2,2i片3贤 18.(1)a>1(2)a+b>-2 期末专题新定义及 (3):a-b=m, 阅读理解型问题 ∴.a=b+m. 而a>1, 典型例题 .b+m>1,b>1-m. 例1(1)11(2)x>-1在数轴上表示如下： 由：b≤1， 2a+b=26+m)+号0<2m+号最大值 1 方43之012方4方 变式练习(1)a=1,b=3: 为2如+号 2 (2)m=-7 期末模拟试卷(1) 例2B -、1.C2.D3.A4.D5.B6.C7.D 1 变式练习 2015 8.C 二、9.810.30°11.x+y>012.a≤1 例3(1)①3 @<<号 7 13.2cm214.45 (②)0证明：设<>=，则n一<x<n十 三、15.(1)W3-1(2)6 16.(1)AC内错角相等，两直线平行两直线 1 n为非负整数： 平行，同位角相等∠DBE等量代换角平分线 a+nm)-名长r+m<a+m)+克，且 定义 (2)证明：∠C=∠CBE(已知) ·38·数学七年级下册 期未专题新定义及阅读理解型问题 典型例题 例1定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a一b)+1,等式右边是通常的加法、减 法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=一6+1=一5. (1)求(-2)⊕3的值： (2)若3①x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来. 32寸0123→ 点拨：本题是一道新定义运算的试题，难度不大，解决本题的方法主要是根据定义的法则将新 运算转化为原来学习过的四则混合运算， 变式练习对工，y定义一种新运算工，规定Tcy)）zy(其中a,b均为非零常数)，这 里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=aX0十bX1=.已知T1,-1)=一2，T(4, 2×0+1 2)=1. (1)求a,b的值； (2)若T(m,m+3)=一1，求m的值. 180 数学七年级下册 例2在求1十6十62+63+6+6+66+6+6十6°的值时，小林发现：从第二个加数起每一 个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+6① 然后在①式的两边都乘6，得： 6S=6+62+63+6+65+6+67+68+69+610② ②-①得6S-S=610-1,即5S=610-1, 所以S=60-1 5 得出答案后，爱动脑筋的小林想： 如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1十a十a2十a3十a十…十a4的值？ 你的答案是 () A.。-1 C.a4-1 a-1 a-1 D.a204-1 a 点拨：本题是一道阅读理解型问题，告诉我们新的运算方法，解决问题的过程中需要我们理解 其方法并学会模仿，所以在解答此类问题中需要花大量时间理解材料中所给的方法，切勿急于 选择答案。 变式练习阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题 令}+号+}1，则：原式=1-0+号-1-1日=1+日-月-急+-号 计算： 1-}…x哈+日+++…++品）--日日 1 0品×++片+…+ 1 181 数学七年级下册 例3深化理解，对非负实数x“四舍五人”到个位的值记为<x>,即： 当n为非负整数时，如果m一长x<n十2，则<x>=元： 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>= 4,… 试解决下列问题： (1)填空：①<π>= (π为圆周率)： ②如果<2x一1>=3，则实数x的取值范围为 (2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：<x十m>=m十<x>; ②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立. 变式练习对非负实数x“四合五人”到个位的值记为().即当n为非负整数时，者号人 n+ 2,则(x)=.如(0.46)=0，(3.67)=4. 给出下列关于(x)的结论： ①(1.493)-1；②(2x)-2(x)； ③若(2x一1)=4，则实数x的取值范围是9<x<11; ④当x≥0，m为非负整数时，有(m十2013x)=m十(2013x); ⑤(x+y)=(x)+(y); 其中，正确的结论有 (填写所有正确的序号)， 82 数学七年级下册 基础提升 1.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[一2.5]= -3,若=5，则x的取值可以是 () A.40 B.45 C.51 D.56 2.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换：f(a,b)=(a,一b).如f(1,2)=(1,一2)： g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9)= () A.(5,-9) B.(-9,-5) C.(5,9) D.(9,5) 3.定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[一3.6]=一4.对于任意实数x, 下列式子中错误的是 () A.[x]=x(x为整数) B.0≤x-[x]<1 C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n十x]=n十[x](n为整数) 4.定义一种新运算江*y=+2义，如2*1=2+？X1=2,则（4*2》*（一1）的值是（） x 2 A.0 B.2 C.-2 D.5 5.如果a,b,c是整数，且a‘=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如3=9，那么记作(3， 9)=2,根据以上规定，（一2,1）= 6.请你观察思考下列计算过程：，112=121，√121=11，同样，，1112=12321.√1232I= 111,由此猜想：√12345678987654321的值是 A.1111111 B.1111 C.111111111 D.1111111111 7.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值，如：Max{2, 4}=4.按照这个规定解决下列问题： (1)Max{-3,-2}= (2)方程Max{x,一x}=3x十2的解为 8.定义运算：a⑧b=a(1一b).下面给出了关于这种运算的几种结论：①2☒（一2）=6，②a⑧b =b⑧a,③若a+b=0,则(a⑧a)+(b⑧b)=2ab,④若a☒b=0,则a=0或b=1.其中结 论正确的序号是 () A.①④ B.①③ C.①③④ D.①②④ a2+b(a>b), 9.若a,b都是实数，定义“*”如下：ab= 现已知3*m=19,则实数m a+b2(a<b), 为 183 数学七年级下册 10.数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12： 10,把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do,mi,so,研 究15,12.10这三个数的倒数发现：2。-02此时我们称15,12,10为一组阔和 数，现有三个数：5,3，x(x>3),若要组成调和数，则x的值为 11.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的 一种分解n=p×q(p≤g)可称为正整数n的最佳分解，并规定F(n)=卫.如：12=1X12 2X6=3X4,则F12)-是有以下结论：①F(2)=2:②F(240=日，③若n是一个完全平方 数，则F(m)=1;④若n是一个完全立方数，即n=a3(a是正整数).F(n)=中，正确的有 12.观察下列运算过程： 计算：1+2+22+…+210 解：设S=1+2+22+…+210,① ①×2得，2S=2+22+23+…+21,② ②-①得，S=21-1. 所以，1+2+22+…+210=21-1. 运用上面的计算方法计算：1+3+32+…十32017= 13.有一个运算程序，可以使：a①b=n(n为常数)时，得(a十1)⊕①b=n十1，a④(b+1)=n一 2.现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008= 14.“皮克定理"是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=Q十名一1，小 明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整 点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竞是α还是b表示多边形内部的 整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的 整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 123 5678x 012345678x 图1 图2 数学七年级下册 培优提高 15.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[一π]= -4. (1)如果[a]=一2，那么a的取值范围是 (②)如果 =3,求满足条件的所有正整数x. 16.先阅读材料，然后解方程组. x-y-1=0① 材料：解方程组 4(x-y)-y=5② 解：由①得：x一y=1③，把③代入②，得4×1-y=5,解得y=一1. 把y=-1代人③得x=0.∴ x=0 y=-1. 这种解法称为“整体代人法”.你若留心观察，有很多方程组可以采用此法解答。 2x-3y-2=0 请用这种方法解方程组2红-3y十3+2y=5. 5 185 医w 数学七年级下册 17.读一读： 式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子 比较长，书写不方便，为了简便，可以将“1X2X3×4X5×…×100”表示为置n,这里“” 是求积符号.例如：1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可 表示为道(2m-1D,又如1×2×3×X5×6×7×8×9×10可表示为. -1 通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： (1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表 示为 (2)1×号×号×…×用求积符号可表示为 3)计算：(1-) 18.阅读下列材料： 解答“已知x一y=2,且x>1,y<0,试确定x十y的取值范围”有如下解法： 解：x-y=2,又，x>1,.y+2>1,y>-1. 又y<0,.-1<y<0① 同理得：1<x<2② 由①十②得一1十1<y十x<0+2,.x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法，回答下列问题： 3x-y=2a-5 已知关于x,y的方程组 的解都为正数 x+2y=3a+3 (1)求a的取值范围； (2)已知a一b=4,且，求a十b的取值范围： (3)已知a-b=m(m是大于0的常数)，且b<1,求2a+2b最大值.（用含m的代数式表 示) 86