周末拓展 相交线与平行线(2)-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 周末拓展 相交线与平行线(2) 一、选择题 1.学校的操场上，升旗的旗杆与地面关系属于 A.直线与直线平行 B.直线与平面平行 C.直线与直线垂直 D.直线与平面垂直 2.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直：②两条直线相交，一 角与其邻补角相等，则这两条直线垂直：③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直：④同 旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，下列各组角的位置，判断错误的是 A.∠C和∠CFG是同旁内角 B.∠CGF和∠AFG是内错角 C.∠BGF和∠A是同旁内角 D.∠BGF和∠AFD是同位角 第3题 第4题 第5题 4.如图，直线1，l2被直线l3所截，且L1L2,过1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1 <30°，则下列一定正确的是 A.∠2>120 B.∠3<60 C.∠4-∠3>909 D.2∠3>∠4 5.如图，AC⊥CB,垂足为点C,DECB,那么图中相等的角有 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 6.已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DEOB,那么∠CDE等于() A.50 B.130 C.50°或130 D.100 7.如图，有α，b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( A.a户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长 的 30 数学七年级下册 8.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D,则下面的结论中正确的个数为 ①AB与AC互相垂直： ②AD与AC互相垂直： ③点C到AB的垂线段是线段AB: ④点A到BC的距离是线段AD的长度： ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离： ⑥线段AB是点B到AC的距离. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，已知AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x,∠CDE=y,∠DEF=q,则用p,9,y来表示 x,则正确的是 () A.x=p+y-g+180° B.x=p+g-y+180° C.x=p+q+y D.x=2p+2g-y+90° 第9题 第10题 10.如图，已知AB,CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,则下列结论正确的是 A.∠AFC=∠AEC B∠AFC-号∠ABC C∠AFC=LABC D.∠AFC=∠ABC 二、填空题 11.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD,则可添加的条件为 ·(任意添加一个符合题意的条件即可) ,人态 第11题 第12题 第13题 12.如图，ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2 13.如图，直线a仍，直角三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B, C两点.若∠1=50°，则∠2的度数是 31 医出 @ 数学七年级下册 14.如图，∠B的同位角可以是 D 2△ 第14题 第15题 第16题 15.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠1=130°，则∠2= 16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如 图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m. 17.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯 的角度可能是 .(填序号) ①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°： ②第一次向右拐50°，第二次向右拐130°： ③第一次向右拐70°，第二次向右拐70°： ④第一次向左拐70°，第二次向左拐110° 18.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有 对平行线。 第18题 第20题 19.10条直线两两相交，最多将平面分成 块不同的区域。 20.如图，已知AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°，∠B一∠D=24°， 则∠GEF= 三、解答题 21.利用网格画图. (1)过点C画AB的平行线CD: (2)过点C画AB的垂线，垂足为点E: (3)线段CE的长度是点C到直线 的距离： (4)连接CA,CB,在线段CA,CB,CE中，线段 最短，理由： 数学七年级下册 22.如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证：DG∥BA. 2 23.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180° (1)请判断DA与CE的位置关系，并说明理由： (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=70°，求∠FAB的度数. 24.如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2.求证：∠F=∠G. 33 数学_七年级下册 25.如图1，AC平分∠DAB,∠1=∠2 (1)试说明AB与CD的位置关系，并予以证明： (2)如图2，当∠ADC=120时，点E,F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨∠E和 ∠F的数量关系： (3)如图3，AD和BC交于点G,过点D作DH∥BC交AC于点H,若AC⊥BC,问当 ∠CDH为多少度时，∠GDC=∠ADH? 图 图2 图3 26.如图1，MN∥EF,C为两直线之间一点. (1)如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,若∠ACB=100°，求∠ADB的 度数： (2)如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有什么数量关 系？并证明你的结论： (3)如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请直接写出 ∠ACB与∠ADB之间的数量关系： 图1 图2 图3(3)360°-m ,点E,F分别在CD和AC的延长线上运动， 2n ∠2是△CEF的外角， 周末拓展相交线与平行线(2) .∠E+∠F=∠2=30°. (3),DHBC,AC⊥BC, -、1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.D .DH⊥AC, 8.B9.B10.C 又：∠1=∠2， 二、11.∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC= .∠ADH=∠CDH, 180或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE12.54 .当∠GDC=∠ADH时，∠CDG=∠CDH 13.40°14.∠415.65°16.14017.②④ =∠ADH, 18.519.5620.30 1 三、2L.(1)(2)如图所示.CD∥AB,CE⊥AB: ∴∠CDH=3×180°=60. 故当∠CDH为60时，∠GDC=∠ADH. 26.(1)∠ADB=50° (2)∠ADB=180°- 2∠ACB. 证明：如图，过点C作CG小MN,过点D作DH (3)AB(4)CE垂线段最短 //MN. 22.证明：AD⊥BC,EF⊥BC, .∠EFB=∠ADB=90°， ..AD//EF, .∠1=∠BAD E B ∠1=∠2， .MN//EF. ∠2=∠BAD, ∴.MN//CG//DH//EF, ∴.DGBA. .∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC 23.(1)ADEC ∠ACG,∠FBC=∠BCG, 理由是：，∠=∠BDC, 又，'∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D, ∴.ABCD, .∠2=∠ADC ∴∠I=2∠MAC,∠2-2∠EBC. 又：∠2+∠3=180°， ∠ADB=∠I+∠2=(ZMAC+∠EBC) ∴.∠ADC+∠3=180°， ..AD//EC. -2180-∠NaAc+180-∠FBC)=号(360 (2)55 ∠ACB). 24.证明：：∠ABE+∠DEB=180°， ..AC//DE. ∠ADB-180-7∠ACB: ∴∠CBE=∠DEB, 又，∠1=∠2， (3)∠ADB=90°- 2∠ACB .∠FBE=∠GEB, .BF//GE, 第八章实数 ∠F=∠G 25.解：(1)：AC平分∠DAB, 8.1平方根 .∠1=∠BAC, 典型例题 又.∠1=∠2， .∠2=∠BAC, 例1A解析：Se=号×2x1+号×(2+)× .CD∥AB (2)当∠ADC=120时，∠1=∠2=30°， 1+2×1+号×4×1=1+3+2+2=8新正方形 ·10·