周末拓展 相交线与平行线(1)-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 M国 周末拓展 相交线与平行线(1) 一、选择题 1.下列现象是平移的是 () A.钟摆的运动 B.方向盘的转动 C.汽车车轮的运动 D.电梯的升降 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角 尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于 () A.30 B.35 C.40 D.45 E 第2题 第4题 3.给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平 行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④从直线外一点到这 条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离.其中正确的有 ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图，CM,CD,ON,OB被AO所截，那么 A.∠1和∠4是同旁内角 B.∠2和∠4是内错角 C.∠ACD和∠AOB是同位角 D.∠1和∠3是同位角 5.如图，已知直线AB和AB外一点O,则点O到直线AB的距离是 A.线段OC的长度 B.线段OD的长度 C.线段OE的长度 D.线段OF的长度 O E 第5题 第7题 6.若∠a与∠3是同旁内角，且∠a=50时，则∠3的度数为 A.50° B.130 C.50°或130 D.无法确定 7.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=3736',在OB上有一点E,从点E射出一束 光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( A.75°36 B.7512 C.7436 D.7412 数学七年级下册 8.如图，在一块长为12cm、宽为6cm的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地 方的水平宽度都是2cm),则空白部分表示的草地面积是 A.70 cm2 B.60 cm2 C.48 cm2 D.18 cm2 H 第8题 第9题 第10题 9.如图，已知FDBE,则∠1十∠2-∠3= () A.90 B.1359 C.150° D.180° 10.如图，AB//CD//EF//GH,AEDG,点C在AE上，点F在DG上，设与∠a相等的角的 个数为m(不包括∠a本身)，与∠B互补的角的个数为n,若a≠B,则m十n的值是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 11.如图，要把小河里的水引到田地A处可以作AB⊥1，垂足为点B,沿AB挖水沟，则水沟最 短.理由是 30 第11题 第12题 12.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时， 它与斜坡所成的∠1= 度 13.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3：2，差为36°，那么这两条 直线的位置关系是 14.如图，DE∥BC,DE分别交AB,AC于D,E两点，CF是BC的延长线.若∠ADE=50°， ∠ACF=110°，则∠A= 135° 105 C 第14题 第15题 第16题 15.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=105°，第二 次拐的角∠B=135°，第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行，那么∠C 16.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 26 数学七年级下册 17.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形AB'CD', 此时阴影部分的面积为 cm". B 第17题 第19题 18.平面上3条直线最多可分平面为 个部分 19.如图，AB∥CD,∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB 20.如图1是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图 3中的∠CFE的度数是 图1 图2 图3 三、解答题 21.作图并回答问题. 已知∠AOB及∠AOB内部一点P. (1)作射线PCOA交射线OB于一点C; (2)在射线PC上取一点D(不与C,P重合)，作射线DEOB; (3)∠AOB与∠PDE的数量关系是 22.已知，如图，AB//CD//GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90. (1)把下列证明过程及理由补充完整. 27 数学七年级下册 证明：，HG∥AB(已知) ∴∠1=∠3( 又，HGCD(已知)》 ∴∠2=∠4（同理） ,AB/CD(已知) .∠BEF+ =180°( 又EG平分∠BEF(已知) ∴21=3 又，FG平分∠EFD(已知) ∴∠2=∠EFD(同理) “21+∠2=2 .∠1+∠2=90 .∠3+∠4=90° 即∠EGF=90°. (2)请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来 23.如图，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.试说明：EC //DF. 24.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D,求证：∠A=∠F. 28 数学七年级下册 25.如图，已知直线11∥l2,且13与L1,l2分别交于A,B两点，l4与11，l2分别交于C,D两 点，点P在直线AB上 (1)【探究1】如图1，当点P在A,B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否 发生变化？并说明理由： (2)【应用】如图2，点A在点B处北偏东32°方向，点A在点C处的北偏西56°方向，应用 探究1的结论求出∠BAC的度数； (3)【探究2】如果点P在A,B两点外侧运动时，试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的 关系，并说明理由. 图1 图2 26.已知ABCD,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F. A 图1 图2 (1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数； (2)如图2中，∠ABM=号∠ABF,∠CDM=号∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关 系，并证明你的结论： (3)若∠ABM-∠ABF,∠CDM=号∠CDF,设∠E=m,直接用含有R,m的代数式表示 ∠M= 29,CE平分∠ACD, 例3∠AMG=∠3. .∠ECA=25°， 理由：：∠1=∠2， .∠AEC=180°-25°-25°=130°： ..AB//CD. (2)如图2. ∠3=∠4， ..CD//EF. ∴.ABEF M( .∠AMG=∠5.又∠5=∠3， 图2 .∠AMG=∠3. ∠A,DC=30°，线段AD沿MN向右平移 基础提升 到A:D,PQMN, 1.A2.C3.C4.D5.D6.D .∠QA1D1=30, 7.75°8.270°9.510.垂直 .∠PA1D1=150°， AE平分∠AAD1, 培优提高 .∠PA,E=∠EAD1=75, 11.对顶角相等∠2=∠ANC DB EC :∠PAC=50°，PQMN, 两直线平行，同位角相等DFAC内错角相 .∠CAQ=130°，∠ACN=50°， 等，两直线平行∠D=∠ABD等量代换 ,CE平分∠ACD1, 12.(1)EF∥AB.理由： ∠ACE=25°， .CD∥AB,∠DCB=70°， .∠CEA1=360°-25°-130°-75=130°： ∴.∠ABC=70°，：∠CBF=20°， (3)如图3. ∴∠ABF=50°， ∠EFB=130°， ∴∠ABF+∠EFB=180°， ∴.EF∥AB: 图3 (2),EF∥AB,CD∥AB, 过点E作FEPQ, ∴.EFCD, ∠A1D,C=30°，线段AD沿MN向左平移 ∠CEF=70°， 到A,D1,PQMN, .∠ECD=110, .∠QA,D1=30 又，∠DCB=70, A,E平分∠AA,D1, .∠ACB=40 .∠QA1E=∠2=15， 13.(1)76°90°(2)90°90°(3)90°理 :∠PAC=50°，PQMN, 由略 .∠ACN=50°， CE平分∠ACD1, 周末拓展相交线与平行线(1) ∴.∠ACE=∠ECN=∠1=25°， -、1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B ∴.∠CEA,=∠1+∠2=15°+25°=40 8.B9.D10.D 专题拓展平行线的性质与判定 二、11.垂线段最短12.6013.平行14.60 15.150°16.120°17.618.719.149.5 典型例题 20.102° 例1(1)50 三、21.(1D如图1. (2),GM⊥EF,HN⊥EF, ∴.∠MGH=90°，∠VHF=90°， .∠MGH=∠NHF,.HNGM (3)40 例2∠A十∠B+∠C+∠ADC=360 图1 8✉ (2)如图2. (2)分别在点B和点A处画方位图，如图2. A /BAC=88° 必 或 图2 图2 (3)相等或互补 (3)①当点P在点A上方时，过点P作PQ∥ 22.(1)两直线平行，内错角相等 ∠EFD AC,交CD于点Q,如图3. 两直线平行，同旁内角互补BEF ∠BEF ∠EFD(2)总结路 23.证明：BD平分∠ABC,CE平 分∠ACB, ∴∠DBF=号∠ABC,∠ECB= ∠ACB, 1 :∠ABC=∠ACB, 图3 .∠DBF=∠ECB, .PQ∥AC, ∠DBF=∠F, .∠QPC=∠ACP. ∠ECB=∠F, 又.PQ∥AC,BD∥AC, ..EC//DF. ∴.PQBD 24.证明：：∠1=∠2，∠2=∠ANC, ∴∠QPD=∠BDP .∠1=∠ANC, 又：∠CPD=∠QPD-∠QPC, ∴.BDCE, ∴∠CPD=∠BDP-∠ACP. .∠C=∠DBA, ②当点P在点B下方时，过点P作PQ∥AC, ∠C=∠D, 交CD于点Q,如图4. .∠D=∠DBA, .DF∥AC, .∠A=∠F. 25.(1)当点P在A,B两点间滑动时，∠2= ∠1十∠3保持不变. 理由如下：过点P作PQ∥AC,交CD于点Q, 图4 如图1. 同理可得：∠CPD=∠ACP-∠BDP. PQ∥AC, 综上：∠CPD=l∠ACP-∠BDPL. ∴.∠1=∠CPQ, 26.(1)140 又，PQ∥AC,BD∥AC, (2)6∠M+∠E=360 .PQ∥BD. ∴.∠3=∠DPQ. 证明：∠ABM=号∠ABF,∠CDM .∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ, 即∠1+∠3=∠2. 3∠CDF, .∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM, ,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F, ∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM, ∴.6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°， :∠M=∠ABM+∠CDM, 图1 ∴.6∠M+∠E=360. 。9· (3)360°-m ,点E,F分别在CD和AC的延长线上运动， 2n ∠2是△CEF的外角， 周末拓展相交线与平行线(2) ∴.∠E+∠F=∠2=30. (3),DH∥BC,AC⊥BC, -、1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.D .DH⊥AC, 8.B9.B10.C 又：∠1=∠2， 二、11.∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC= .∠ADH=∠CDH, 180或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE12.54 .当∠GDC=∠ADH时，∠CDG=∠CDH 13.40°14.∠415.65°16.14017.②④ =∠ADH, 18.519.5620.30 1 三、2L.(1)(2)如图所示，CD∥AB,CE⊥AB: ∴∠CDH=3×180=60. 故当∠CDH为60时，∠GDC=∠ADH. 26.(1)∠ADB=50° (2)∠ADB=180°- 2∠ACB. 证明：如图，过点C作CGMN,过点D作DH (3)AB(4)CE垂线段最短 //MN. 22.证明：AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠EFB=∠ADB=90°， ..AD//EF, .∠1=∠BAD E ∠1=∠2， .MN//EF. ∠2=∠BAD, ∴.MN//CG//DH//EF, ∴.DGBA. .∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC 23.(1)ADEC ∠ACG,∠FBC=∠BCG, 理由是：，∠=∠BDC, 又，'∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D, ∴.ABCD, .∠2=∠ADC, ∠I=2∠MAC,∠2-2∠EBC. 又：∠2+∠3=180°， 1 六∠ADB=∠I1+∠2=2（∠MAC+∠EBC) ∴.∠ADC+∠3=180°， ..AD//EC. -2180-∠NaC+180-∠FBC)=号(360 (2)55 ∠ACB). 24.证明：：∠ABE+∠DEB=180, .AC∥DE, ∠ADB-180-∠ACB: ∴∠CBE=∠DEB, 又：∠1=∠2， (3)∠ADB=90°- 2∠ACB .∠FBE-∠GEB, .BF//GE, 第八章实数 ∠F=∠G 25.解：(1)，AC平分∠DAB, 8.1平方根 .∠1=∠BAC, 典型例题 又，∠1=∠2， .∠2=∠BAC, 例1A解析：Se=号×2×1+号×(2+)× ..CD//AB. (2)当∠ADC=120时，∠1=∠2=30°， 1+2×1+号×4×1=1+3+2+2=8，新正方形 ·10·