专题拓展 平行线的性质与判定-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 专题拓展 平行线的性质与判定 典型例题 例1如图，ABCD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于 点N,∠1=50°. (1)求∠2的度数： (2)求证：HNGM; (3)∠HNG= 点拨：(1)由ABCD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；(2)由 GM⊥EF,HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，从而证明HNGM;(3)由HN⊥EE 得到∠NHG=90°，由于∠NGH=∠1=50°，再由两角互余，可计算出∠HNG的度数。 例2阅读：如图1示，因为CE∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B,所以∠ACD=∠1十∠2= ∠A十∠B,这是一个有用的事实.请用这个结论在如图2所示的四边形ABCD内过点D引 一条和边AB平行的直线，求∠A十∠B+∠C+∠ADC的度数 D 图1 图2 点拨：先过点D作一条平行线把四边形ABCD分成一个三角形和一个平行四边形，利用这个 有用的事实和平行线的性质，求出∠A十∠B十∠C十∠ADC的度数. 21 数学七年级下册 例3如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB,GF交于点M. 试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由， G 点拨：充分利用题中相等的角的关系，根据平行线的判定，可以得到ABCD∥EF,再由平行 线的性质得到∠AMG=∠5，即可探索出∠AMG与∠3的关系. 基础提升 1.下列说法中，为平行线性质的是 () ①两条直线平行，同旁内角互补： ②同位角相等，两条直线平行； ③内错角相等，两条直线平行： ④垂直于同一条直线的两条直线平行 A.① B.②③ C.④ D.②④ 2.如图，DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 第2题 第3题 第5题 3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 4.下列推理中，错误的是 A..AB=CD,CD=EF,.'.AB=EF 22 数学七年级下册 B.∠a=∠R,∠B=∠Y,∠a=∠y C..a//b,b//c...a/le D.'AB⊥EF,EF⊥CD,∴.AB⊥CD 5.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,已知∠BDC =62°，则∠DFE的度数为 () A.31 B.28° C.62° D.56 6.如图，OP/QRST,则下列各式中正确的是 () A.∠1+∠2+∠3=1809 B.∠1+∠2-∠3=90 C.∠1-∠2+∠3=90 D.∠2+∠3-∠1=180 0 D 第6题 第7题 7.将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠AED=45°），已知DE与AC 交于点F,AE∥BC,则∠AFD的度数为 8.一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE,若CD∥AE,则∠ABC+∠BCD= 第8题 第9题 9.如图，DH//EG//BC,且DC∥EF,那么图中和∠1（∠1本身除外）相等的角有 个 10.在同一平面内有2018条直线a1,a2,…,a0g,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a:∥a,… 那么a1与a2018的位置关系是 培优提高 11.请将下列证明过程补充完整。 已知：如图，点B,E分别在AC,DF上，AF分别交BD,CE于点M,N,∠1=∠2，∠A =∠F. DE F 求证：∠C=∠D. 证明：因为∠1=∠2（已知）， 23 @ 数学七年级下册 又因为∠1=∠ANC( 所以 (等量代换). 所以 (同位角相等，两直线平行)， 所以∠ABD=∠C( 又因为∠A=∠F(已知)， 所以 ∥ ( 所以 (两直线平行，内错角相等) 所以∠C=∠D( 12.如图，CD∥AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°. (1)直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？ (2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度数. 13.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所 夹的锐角相等。 (1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射 出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2= ,∠3= (2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3= :若∠1=40°，则∠3= (3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a,b的夹角∠3= 时，可以使任何射到平面 镜a上的光线m,经过平面镜a,b的两次反射后，反射光线n与人射光线m平行.你 能说明理由吗？,CE平分∠ACD, 例3∠AMG=∠3. .∠ECA=25°， 理由：，∠1=∠2， .∠AEC=180°-25°-25°=130°； ..AB//CD. (2)如图2. :∠3=∠4， ∴.CDEF. ∴.ABEF .∠AMG=∠5.又∠5=∠3， 图2 .∠AMG=∠3. ∠A:DC=30°，线段AD沿MN向右平移 基础提升 到A:D,PQMN, 1.A2.C3.C4.D5.D6.D ∠QA1D1=30°， 7.75°8.270°9.510.垂直 .∠PA1D1=150°， AE平分∠AAD1, 培优提高 .∠PA1E=∠EA,D1=75, 1L.对顶角相等∠2=∠ANC DB EC ∠PAC=50°，PQMN, 两直线平行，同位角相等DFAC内错角相 .∠CAQ=130°，∠ACN=50°， 等，两直线平行∠D=∠ABD等量代换 CE平分∠ACD1, 12.(1)EF∥AB.理由： ∴.∠ACE=25°， ,CD∥AB,∠DCB=70°， .∠CEA1=360°-25°-130°-75°=130°： ∴∠ABC=70°，，∠CBF=20°， (3)如图3. ∠ABF=50°， ∠EFB=130°， ∴.∠ABF+∠EFB=180°， ∴.EF∥AB: 图3 (2):'EF∥AB,CD∥AB, 过点E作FE∥PQ, ∴.EFCD, ∠AD1C=30°，线段AD沿MN向左平移 ,∠CEF=70°， 到AD1,PQMN, .∠ECD=110°， .∠QAD1=30 又，∠DCB=70, AE平分∠AAD1, .∠ACB=40 ∴.∠QA1E=∠2=15°， 13.(1)7690°(2)90°90°(3)90°理 ∠PAC=50°，PQMN, 由略 ∴.∠ACN=50°， ,CE平分∠ACD1, 周末拓展相交线与平行线(1) ∴.∠ACE=∠ECN=∠1=25°， -、1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B .∠CEA,=∠1+∠2=15+25°=40. 8.B9.D10.D 专题拓展平行线的性质与判定 二、11.垂线段最短12.6013.平行14.60° 15.150°16.120°17.618.719.149.5 典型例题 20.102° 例1(1)50 三、21.(1)如图1 (2)·GM⊥EF,HN⊥EF, .∠MGH=90,∠NHF=90°， .∠MGH-∠NHF,.HN/GM (3)40° 例2∠A+∠B+∠C+∠ADC=360 图 ·8·