精品解析：云南省昭通市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年上学期期末素质能力提升训练八年级数学试题卷 范围：八年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件这一知识点，解题的关键是明确分式有意义时，其分母不能为零 【详解】根据题意得：， 解得：， 故选D． 2. 一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（　　） A. 10厘米 B. 30厘米 C. 100厘米 D. 110厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．易求得第三边长的取值范围，看选项中哪个适合这个范围即可． 【详解】解：设第三边的长x，则， ∴， 满足条件的只有厘米， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知a，b，c是的三条边，若a，b，c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方数的非负性可得，，进而可得，由此可知是等边三角形． 【详解】解：， ，， ，， ， 的形状为等边三角形． 故选B． 5. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 故选：B． 6. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 7. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 本题是绝对值小于的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，然后即可求解． 【详解】解：， 故选：D； 8. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n-2）×180=1800， 解得：n=12． ∴这个多边形是12边形． 故选：D． 【点睛】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°． 9. 如图，线段的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可。 【详解】∵线段的垂直平分线交于点， 故选：C． 10. 按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是负的，偶数项都是正的，数字因数的绝对值是连续的奇数，字母的指数依次变大且均为偶数，从2开始，然后写出第个单项式，即可解答． 【详解】解：∵一定规律排列的式子：，，，，，…， ∴第一个式子， 第二个式子， 第三个式子， 第四个式子， 第五个式子， …， 第个单项式是， 故选：A； 11. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 12. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 13. 如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）拼成如图（2）所示的平行四边形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，分别求出左右两边图形空白部分的面积，根据空白部分面积相等即可得出结论．本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到空白部分的面积是解题的关键． 【详解】解：∵左边图形阴影部分的面积，右边图形的面积， ∵两个部分面积相等， ∴， 故选：D． 14. 如图，在中，是边上的高，平分，，，则的度数是（ ） A. 14° B. 24° C. 19° D. 9° 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，从而求得的度数． 【详解】∵∠B=45°，∠C=73°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAC=31°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=73°， ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=17°， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=31°-17°=14°． 故选：A． 【点睛】考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，解题关键是能求出∠CAE和∠CAD的度数． 15. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可． 【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵， 由题意得，． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是 故答案为：． 17. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 18. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分的性质，过点D作于点F，根据角平分线的性质得结合三角形得面积公式即可知的面积为，再次利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：过点D作于点F，如图 ∵是的角平分线，，， ∴． ∵，的面积为9， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 19. 若分式方程无解，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和分式方程的解，理解分式方程无解的意义是解答的关键．先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根为求解a值即可． 【详解】解：去分母，得：，则， ∵分式方程无解， ∴是分式方程的增根， ∴，则， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键；本题需要利用乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂分别运算化简，再合并即可求解； 【详解】解： ． 21. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：连接，如图： 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键； 本题先证明，然后根据三角形全等的性质即可求解； 【详解】略 22. 先化简：，再从0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，，当时，； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，理解并掌握分式的化简是解题的关键． 先对分式约分化简，化成最简分式后，然后代入求值，即可求解． 【详解】解：原式， ， ∵是分母， ∴， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式． 23. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为． （1）画出与关于y轴对称的； （2）在x轴上确定点Q的位置使得与之和最小，并直接写出点Q的坐标______． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点的对应点位置，再连接即可． （1）分别找出、、关于轴的对应点位置，再连接即可； （2）作出点关于轴的对应点，再连接、，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，点即为所求，点的坐标为， 故答案为：． 24. 如图，在中，平分交于点，，分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ∵平分，， ∴，， 在和中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据平分，，得到，，再根据角边角即可求证； （2）由（1）得，再根据外角的性质即可求解的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 某工厂要生产一批零件个，已知乙的工作效率是甲的工作效率的2倍，设甲每天做零件个． （1）甲单独生产这批零件所用时间为______（用含的代数式表示）；乙单独生产这批零件所用时间为______（用含的代数式表示）； （2）若这批零件先由甲单独做1天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这150个零件所用的时间还少2天，求乙每天所做零件的个数． 【答案】（1）； （2）个 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、分式方程的应用等知识点，审清题意、正确列出代数式和分式方程是解题的关键． （1）设甲每天做零件个，根据“乙的工作效率是甲的工作效率的2倍”可得出乙每天做零件个，然后根据工作效率工作时间工作总量，列出代数式即可求解； （2）设甲每天做零件个，则乙每天做零件个；然后根据等量关系“乙用的时间比甲单独做完这个零件所用的时间还少2天”列分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲每天做零件个， ∵乙的工作效率是甲的工作效率的2倍， ∴乙每天做零件个， 根据工作效率工作时间工作总量， ∴甲单独生产这批零件所用时间为， 乙单独生产这批零件所用时间为； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， 经检验，是分式方程的根，且符合题意， ∴， 答：乙每天所做的零件个数为个． 26. 如图，在中，，点在边上，， （1）当，求证：； （2）当时，是否一定为，如果一定，给出证明：如果不一定，请说明理由． 【答案】（1） 证明：当时， ， ， ， 且， ， ， ， ； （2） 当时，，理由如下： 取的中点，连接， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】(1)由条件得到直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一边，再利用等腰三角形的性质，等角对等边，从而可证得结果； (2)通过作辅助线，得到,再利用，得到为等边三角形，从而可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质的应用，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用等知识点，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 27. 先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称为“降次代换法”．例如：已知，求代数式的值． 解：∵， ∴， ∴原式，∴． 请用“降次代换法”完成下列各小题： （1）若，则代数式的值为______； （2）若，求代数式的值； （3）若，求证：． 【答案】（1） （2）1 （3） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴原式得证． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题目中所给的例子进行计算即可； （2）根据题目中所给的例子进行计算即可； （3）根据题目中所给的例子进行计算，即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期期末素质能力提升训练八年级数学试题卷 范围：八年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（　　） A. 10厘米 B. 30厘米 C. 100厘米 D. 110厘米 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b，c是的三条边，若a，b，c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 6. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，线段的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 11. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 12. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）拼成如图（2）所示的平行四边形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，是边上的高，平分，，，则的度数是（ ） A. 14° B. 24° C. 19° D. 9° 15. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于轴对称的点的坐标是__________． 17. 因式分解：_____． 18. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 19. 若分式方程无解，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，求证：． 22. 先化简：，再从0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 23. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为． （1）画出与关于y轴对称的； （2）在x轴上确定点Q的位置使得与之和最小，并直接写出点Q的坐标______． 24. 如图，在中，平分交于点，，分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 某工厂要生产一批零件个，已知乙的工作效率是甲的工作效率的2倍，设甲每天做零件个． （1）甲单独生产这批零件所用时间为______（用含的代数式表示）；乙单独生产这批零件所用时间为______（用含的代数式表示）； （2）若这批零件先由甲单独做1天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这150个零件所用的时间还少2天，求乙每天所做零件的个数． 26. 如图，在中，，点在边上，， （1）当，求证：； （2）当时，是否一定为，如果一定，给出证明：如果不一定，请说明理由． 27. 先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称为“降次代换法”．例如：已知，求代数式的值． 解：∵， ∴， ∴原式，∴． 请用“降次代换法”完成下列各小题： （1）若，则代数式的值为______； （2）若，求代数式的值； （3）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $