7.1几种常见的几何体 同步练习2024-2025学年青岛版数学九年级下册

7.1几种常见的几何体 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.用一个平面去截正方体,截面形状不可能是( ) A. B. C. D. 2.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.若每个小立方块的体积为216cm ,则该几何体的最大高度是( ) A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm 3.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是( ) A.正方体 B.球 C.圆锥 D.圆柱体 4.由个相同的小正方体组成的几何体如图所示,从正面看该几何体得到的平面图形是( ) A. B. C. D. 5.三个小正方体搭成的几何体如图所示,从正面看这个几何体,看到的图形是( ) A. B. C. D. 6.关于长方体有下列三个结论: ①长方体中每一个面都是长方形;②长方体中每两个面都互相垂直; ③长方体中相对的两个面是全等的长方形. 其中结论正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是( ) A. B. C. D. 8.下列几何中,属于棱柱的是( ) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A.①③ B.① C.①③⑥ D.①⑥ 9.转动自行车的轮子,轮子上的辐条会形成一个圆面,用数学知识可以解释为( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交成线 10.图中属于柱体的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.在下列几何体中,四棱锥是( ) A. B. C. D. 12.如图,是直角三角形的高,将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是( ). A.绕着旋转 B.绕着旋转 C.绕着旋转 D.绕着旋转 二、填空题 13.直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,说明了 .(点动成线、线动成面、面动成体) 14.用一平面去截一个正方体,得到的截面形状中最多是 边形. 15.如图所示的几何体中,面与面相交形成的线共有 条. 16.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有条棱,则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 . 17.一个棱柱有12个顶点,所有的侧棱长的和是48cm,则每条侧棱长是 cm. 三、解答题 18.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求填写表格: 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e) 图1 图2 图3 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系; (3)根据猜想计算,若一个多面体有顶点数2013个,棱数4023条,试求出它的面数. 19.一物体的外形为正方体,为探明其内部结构,用一组沿竖直方向(自左向右)的平面截这个物体,得到如图所示的一组截面,请你猜猜这个正方体的内部构造. 20.根据图回答问题: (1)与图②具有共同特征的图形有哪些?说出共同特征是什么; (2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些?说出共同特征是什么. 21.如图所示的图形绕轴旋转一周,便能形成中的某个几何体,请你用线把它们连起来. 22.如图,在长方体中, (1)与棱平行的棱为_; (2)与棱平行的平面为_; (3)与平面垂直的平面为_. 23.如图,你能看到哪些立体图形? 24.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题: (1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_; (3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是_; (4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求的值. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 《7.1几种常见的几何体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C C A C B D 题号 11 12 答案 B B 1.B 【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.据此选择即可. 【详解】解:正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形. 因此不可能是八边形. 故选:B. 【点睛】本题考查正方体的应用,熟练掌握正方体的性质是解题关键. 2.D 【分析】由每个小立方体的体积为216cm3,得到小立方体的棱长,再由三视图可知,最高处有四个小立方体,则该几何体的最大高度是4 6=24cm. 【详解】解:∵每个小立方体的体积为216cm3, ∴小立方体的棱长, 由三视图可知,最高处有四个小立方体, ∴该几何体的最大高度是4 6=24cm, 故选D. 【点睛】本题主要考查了立方根和三视图,解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长. 3.D 【分析】本题中,圆柱的俯视图是个圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是个矩形,可以堵住方形空洞. 【详解】根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆,可以堵住圆形空洞,而它的正视图以及侧视图都为一个矩形,可以堵住方形的空洞,故圆柱是最佳选项. 故选D. 【点睛】此题考查立体图形,本题将立体图形的三视图运用到了实际中,只要弄清楚了立体图形的三视图,解决这类问题其实并不难. 4.D 【分析】从正面看该几何体得到的平面图形是主视图,根据主视图的定义进行判断. 【详解】解:主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1, 故选:D. 【点睛】此题主要考查了不同角度看几何体,主视图是从物体的正面看得到的视图. 5.C 【分析】从正面观察可得答案. 【详解】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二从右边一个小正方形, 故选:C. 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体,具备良好的空间想象能力是解答本题的关键. 6.C 【分析】根据长方体的定义及特点结合各选项即可判断出正确答案. 【详解】解:①存在特殊长方体中有两面是正方形,但正方形属于特殊的长方形,故正确; ②长方体的两个对面互相平行,故错误; ③长方体中相对的两个面是全等的长方形,故正确. 综上可得①③正确. 故选C. 【点睛】本题考查立体图形的基本知识,属于基础题,注意掌握长方体的特点及一些常见立体图形的特点及形状. 7.A 【分析】本题考查了长方体、正方体和直四棱柱的概念,正方体是特殊的长方体,长方体又是特殊的直四棱柱,直四棱柱包含正方体和长方体,对于用图形表示包含关系的题目,最大范围应在最外部分, 【详解】解:正方体是特殊的长方体,长方体又是特殊的直四棱柱. 故选A. 8.C 【分析】根据棱柱的定义解答即可. 【详解】解:①棱柱;②圆柱;③棱柱;④棱锥;⑤圆锥;⑥棱柱. 故选:C. 【点睛】本题主要考查的是认识立体图形,掌握棱柱的定义是解题的关键. 9.B 【分析】本题考查生活中的数学现象,涉及几何基础尝试:点动成线、线动成面、面动成体,将生活中的现象与数学知识结合是解决问题的关键. 【详解】解:转动自行车的轮子,轮子上的辐条会形成一个圆面,用数学知识可以解释为线动成面, 故选:B. 10.D 【分析】柱体分为圆柱和棱柱,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,由此可选出答案. 【详解】解:柱体分为圆柱和棱柱,所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱,共6个. 故选:D. 【点睛】本题考查了立体图形的定义,注意几何体的分类,一般分为柱体、锥体和球. 11.B 【分析】根据常见几何体进行判断即可求解. 【详解】解:A.是三棱柱,不符合题意 B.是四棱锥,符合题意, C.是三棱锥,不符合题意, D.是长方形,不符合题意 故选B 【点睛】本题考查了简单几何体的识别,牢记简单几何体的名称是解题的关键. 12.B 【分析】根据直角三角形的性质,只有绕斜边旋转一周,才可以得出组合体的圆锥,进而解答即可. 【详解】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是: 故选:B. 【点睛】本题考查了点、线、面、体,培养学生的空间想象能力及几何体的三视图. 13.面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体; 根据点动成线,线动成面,面动成体进行解答即可. 【详解】解:直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,说明了面动成体, 故答案为:面动成体. 14.六. 【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此最多可以截出六边形. 【详解】解:∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形, ∴最多可以截出六边形, 故答案为六. 【点睛】此题考查了截一个几何体,用到的知识点为:截面经过正方体的几个面,得到的截面形状就是几边形. 15.9 【分析】本题考查认识立体图形的知识,解题的关键是根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案. 【详解】解:根据图形可得:如图的几何体有3个面,面与面相交成9条线:直线有8条,曲线:1条. 故答案为:9. 16.六棱柱 【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共条棱,然后根据棱柱有条棱可得答案. 【详解】解:九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共条棱,六棱柱的棱数有条棱, ∴九棱锥的棱数相等的棱柱是六棱柱. 故答案为:六棱柱. 【点睛】本题考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状. 17.8 【分析】有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱,知道侧棱长的和是48cm,除以6就得到了每条侧棱的长度了. 【详解】解:根据棱柱的概念和定义,可知12个顶点的棱柱是六棱柱,即有6条侧棱, 又因为所有侧棱长的和是48cm,所以每条侧棱长是48 6=8cm. 故答案为:8. 【点睛】本题考查棱柱,在棱柱中,是几棱柱,它就有几个侧面,并且就有几条侧棱. 18.(1)7,9,14.6,8,12,7,10,15; (2); (3)它的面数是2012 【分析】(1)根据图形数出即可; (2)根据(1)中结果得出; (3)代入求出即可; 【详解】(1)图1,面数,顶点数,棱数, 图2,面数,顶点数,棱数, 图3,面数,顶点数,棱数, 故答案为:7,9,14.6,8,12,7,10,15. (2)由表格数据可得:. (3)∵ ∴, , 即它的面数是2012. 【点睛】本题考查了截一个几何体,图形的变化类的应用,关键是能根据(1)中的结果得出规律 19.内部为底面相对的两个圆锥或为一个球体.(答案不唯一,合理即可) 【分析】通过观察可以发现:在正方体内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆,又逐渐变成小圆、点,根据截面中圆的变化情况即可确定出正方体的内部构造. 【详解】根据截面图形的变化规律,可得出这个正方体的内部构造为:内部为底面相对的两个圆锥或为一个球体. 【点睛】此题考查截一个几何体,解题关键在于观察图形找到规律. 20.(1)图⑤⑦与图②具有共同特征,共同特征是它们都是锥体(答案不唯一) (2)图①③④⑥具有共同特征,共同特征是它们都是柱体(答案不唯一) 【分析】(1)由于图②、⑤、⑦都为锥体,所以它们具有共同特征; (2)由于图①、③、④、⑥它们都是柱体,所以它们具有共同特征. 【详解】(1)解:图⑤、⑦与图②具有共同特征,共同特征是它们都是锥体(答案不唯一); (2)解:图①、③、④、⑥具有共同特征,共同特征是它们都是柱体(答案不唯一). 【点睛】本题考查了认识立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形. 21.见解析 【分析】根据几何体的形成特点即可判断. 【详解】解:如图所示: 【点睛】此题主要考查几何体的旋转构成特点,解题的关键是熟知简单几何体的特点. 22.(1),, (2)平面,平面 (3)平面,平面,平面,平面 【分析】(1)根据平行线的定义解答即可; (2)根据直线与平面平行的定义解答即可; (3)根据平面平行的定义解答即可. 【详解】(1)解:与棱平行的棱为棱,,; (2)解:与棱平行的平面为平面,平面; (3)解:与平面垂直的平面为平面,平面,平面,平面. 【点睛】本题考查认识立体图形,平行线的定义,直线与平面平行的定义,平面平行的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 23.从图中能看到长方体、圆柱、球等. 【分析】直接观察图形,根据常见立体图形的定义判断即可. 【详解】解:从图中可看见,耳朵是球体,脖子和身体是圆柱体,其余部分都是长方体, ∴可看见长方体、圆柱、球等. 【点睛】本题考查常见立体图形的识别,掌握常见立体图形的定义是解题关键. 24.(1)4,6,6,6;(2);(3)20;(4)14 【分析】(1)根据上面多面体模型,直接计数可得答案; (2)根据表格中多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)归纳可得答案; (3)设这个多面体的面数为,则顶点数为: 再根据列方程,解方程可得答案; (4)先求解多面体的棱的总数,再根据求解多面体的面数,从而可得的值. 【详解】解:(1)根据上面多面体模型,可得: 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 故答案为:4,6,6,6; (2)从以上表格数据归纳可得:顶点数(V)+面数(F)=棱数(E)+2, 即:. 故答案为: (3)设这个多面体的面数为,则顶点数为: 即这个多面体的面数为 故答案为: (4) 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,有24个顶点,每个顶点处都有3条棱. 共有条棱, 设总面数为: 即 【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数(V),面数(F),棱数(E)之间的关系,考查探究规律分基本方法,以及应用规律解决实际问题,掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$