精品解析：辽宁省锦州市2024-2025学年 八年级上学期期末数学试卷

锦州市2024～2025学年度八年级（上）期末质量检测数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．无限不循环小数为无理数． 根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理．利用围成三角形的条件，勾股理定理的逆定理和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，围不成三角形，故此选项不符合题意； B、∵， 不是直角三角形，故此选项符合题意； C、，， 最大角， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， 是等边三角形，不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 2024年9月是第九个全国近视防控宣传教育活动月，本次活动的主题是“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”．校积极响应，开展视力检查．班40名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 10 9 4 3 这40名同学视力检查数据的众数是（ ） A. 5.0 B. 4.9 C. 4.8 D. 4.7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是． 故选：A． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 三角形的内角和等于 D. 如果直线，，那么直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，平行线的判定和平行公理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据真假命题的定义，平行线的判定和平行公理，三角形外角的性质，三角形内角和定理逐一进行判断即可． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，本说法是真命题； B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，本说法是假命题； C、三角形的内角和等于，本说法是真命题； D、如果直线，，那么直线，是真命题． 故选：B． 6. 如图，在中，平分，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 先根据三角形内角和定理得出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断． 【详解】解：A、无法合并，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不合题意． 故选：C． 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 9. 定义：已知一次函数（，为常数，），我们称函数（，为常数，）是一次函数的“相垂函数”．那么一次函数的相垂函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴交点，一次函数新定义问题，根据题意得到一次函数的相垂函数是，然后分别令和求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得， 那么一次函数的相垂函数是 ∴当时，， ∴一次函数与y轴交于点； 当时，，解得 ∴一次函数与x轴交于点； 故选：C． 10. 如图，在中，，点在边上，连接，将沿折叠，点恰好与延长线上的点重合．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质，得到，，勾股定理求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵将沿折叠，点恰好与延长线上的点重合， ∴，， 在中，， 设，则， 在中，， ∴， 解得：； ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 64的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了对算术平方根定义的应用，根据算术平方根的定义，求出即可． 【详解】64的算术平方根是8． 故答案为：8． 12. 从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，应该选派______去参赛更合适．填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差作出决策即可． 【详解】解：∵他们的平均成绩都是9环，甲的方差最小， ∴甲最稳定， ∴应该选派甲去参赛更合适． 故答案为：甲． 13. 若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解是， ∴直线与直线的交点坐标是． 故答案是：． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．连接，则，在中，由勾股定理得求出即可得出答案． 【详解】连接， 由题意知：， 在中，由勾股定理得： 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，位于第二象限内的点的横坐标为，连接AB，BC，AC．若，那么的面积是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线等分三角形的面积及平行线的性质，熟练运用三角形的中线等分三角形的面积是解答本题的关键．过点C作，则，先证明，得到，得到，再证明，得到，得到，继而可得，再结合题目条件，利用三角形面积公式求出，继而得解； 【详解】过点C作，则， 又， 又点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为 ， ∴， 故答案为：16 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式进行计算，再进行除法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由①，得③ 将③代入②，得， 解得． 将代入②，得． 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： ，得③ ，得， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． 18. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． （3）若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】（1）见解析 （2）①博物馆的坐标为，②见解析 （3）大剧院到直线的距离是4个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【小问1详解】 解：如图建立直角坐标系， 【小问2详解】 ①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； 【小问3详解】 如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 19. 北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分为三个等级：合格，良好，优秀． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生的参赛成绩：64，69，71，85，88，89，89，95，95，95． 抽取的八年级学生参赛成绩为“良好”等级的所有数据：76，82，83，88，89． 抽取的七，八年级学生参赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 95 八年级 84 96 抽取的八年级学生参赛成绩扇形统计图如图所示： （1）求的值； （2）求的值； （3）根据表格中的数据，判断哪个年级抽取的10名学生的成绩较好？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）七年级抽取的10名同学的成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，算术平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，方差的意义； （1）分别计算好“良好”和“优秀”等级的所占的百分比，即可求解； （2）由中位数的定义，即可求解； （3）从平均数、中位数、众数，方差几个方面综合分析成绩，即可求解； 理解算术平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，方差的意义，能根据数据进行分析决策是解题的关键． 【小问1详解】 解：八年级共抽取10名学生的参赛成绩，其中“良好”等级包含的所有数据共有5个， 八年级学生“良好”等级所占的百分比为， “优秀”等级所占的百分比为， “合格”等级所占的百分比为， 解得：． 小问2详解】 解：八年级抽取10名学生的参赛成绩中，“良好”等级人数为5人， “优秀”等级人数为（人）， “合格”等级人数（人）， 将抽取的八年级10名学生的参赛成绩按从小到大排列，排在第5和第6的为83和88， ． 【小问3详解】 解：七、八年级抽取的10名学生参赛成绩的平均数相同， 七年级抽取的10名学生成绩的中位数大于八年级抽取的10名学生成绩的中位数， 七年级抽取的10名同学成绩的方差较小，更稳定， 故七年级抽取的10名同学的成绩较好． 20. 如图，在中，，，分别是边上的点（不与端点重合），与相交于点，连接．若，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定及性质．根据，推出，得到，由此可得结论． 【详解】是的一个外角（已知）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 21. 为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示： 价格 水果种类 批发价（元／千克） 零售价（元／千克） 苹果 6 8.4 桔子 10 13 （1）第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题） （2）该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？ 【答案】（1）第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克 （2）该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的条件找到合适的等量关系，列出二元一次方程组并求解． （1）设批发苹果千克，批发桔子千克．题目中存在两个等量关系，一是苹果和桔子共 50 千克，可列方程；二是批发苹果和桔子总共花费 380 元，根据批发价可列方程．联立这两个方程组成方程组，通过消元法求解即可得； （2）利润=售价-成本，通过计算每种商品的利润再求和，可得到总利润． 【小问1详解】 设第一小组当天批发苹果千克，批发桔子千克， 根据题意，得， 解这个方程组，得． 答：第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克 【小问2详解】 （元）． 答：该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元． 22. 某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同），已知大巴车的速度是观光车速度的3倍，现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往地游览.其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地，乙旅游团则在甲旅游团出发后选择乘坐大巴车，且比甲旅游团提前半小时到达地，甲，乙两个旅游团距地的路程与甲旅游团所用的时间之间的关系如图所示． （1）求大巴车的速度； （2）求大巴车距地的路程与之间的函数关系式； （3）求图中点的坐标，并说明点的实际意义． 【答案】（1）大巴车的速度 （2）大巴车距地的路程与的函数关系式为 （3）图中点的坐标为，点的实际意义是当甲旅游团乘观光车出发时，观光车与大巴车距离地18km或当甲旅游团乘观光车出发时，观光车与大巴车相遇或当甲旅游团乘观光车出发时，大巴车追上观光车 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解答本题的关键在于明确题意，利用一次函数的性质以及数形结合的思想求解． （1）根据图象结合路程、速度、时间的关系求解； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求观光车中途停靠后，距地的路程与的函数关系式为，再联立求点，再写出实际意义． 【小问1详解】 解：根据图象可知，观光车的速度 则大巴车的速度； 【小问2详解】 解：设大巴车距地的路程与的函数关系式为， 由于图象经过点，所以， 解得， 所以大巴车距地的路程与的函数关系式为， 【小问3详解】 解：设观光车中途停靠后，距地的路程与的函数关系式为， 由于图象经过点，所以， 解得， 所以观光车中途停靠以后，距地路程与时间的函数关系式为， 联立方程组，解得， 所以，点的坐标为， 点的实际意义是当甲旅游团乘观光车出发时，观光车与大巴车距离地18km， 或当甲旅游团乘观光车出发时，观光车与大巴车相遇， 或当甲旅游团乘观光车出发时，大巴车追上观光车． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）若点的坐标为，写出此时点的对应点的坐标； （2）随着动点在直线上的运动，点的对应点也在一条确定的直线上运动，求直线对应的函数表达式． 下面是两位同学的思考方法： 小李同学：运用特殊化方法，如图2，令点与点重合，求出此时点的对应点的坐标，再结合（1）得出的点的坐标，即可求解． 小张同学：如图3，设点的坐标为，以，为一组对应边构造全等三角形，通过几何推理的方式求出与满足的关系式，即可求解． ①请你借助小李同学的思路，求直线对应的函数表达式； ②请你借助小张同学的思路，或构造其他的几何图形，求直线对应的函数表达式； ③若直线与直线相交于点，在点运动的过程中，是否存在以点为顶角顶点的等腰？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点点的坐标为 （2）①直线的表达式为；②是点坐标满足的关系式，也是直线对应的函数表达式；③点的坐标为或点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据，，结合旋转可得：轴，，从而可得答案； （2）①当点与点重合时，过点作于点，过点作于点，如图所示，证明，可得，点的坐标为，进一步求解即可； ②过点作于点，过点作于点，点坐标为．设点的坐标为．由①可知，，当点在直线左侧时，如图所示．可得，，，进一步可得．当点在直线右侧时，如图所示，同理可得：，，，进一步可得； ③过点作于点，过点作于点．由（2）得，．当点位于第一象限时，如图所示，设点的坐标为，在中，由勾股定理得，结合，进一步可得点的坐标为．当点位于第四象限时，如图所示，设点的坐标为，在中，．结合．进一步可得点的坐标为． 【小问1详解】 解：∵，，结合旋转可得： ∴轴，， ∴点点的坐标为． 【小问2详解】 解：①当点与点重合时，过点作于点，过点作于点，如图所示． ， ． ， ． ． ，， ． ，． ， 点的坐标为． 设直线的表达式为，将点和点代入， 可得，解得， 直线的表达式为． ②过点作于点，过点作于点，点坐标． 设点的坐标为． 由①可知，． ，． 当点在直线左侧时，如图所示． ，，， ，整理得． 当点在直线右侧时，如图所示． 同理可得：，，， ，整理得． 综上，是点坐标满足的关系式，也是直线对应的函数表达式． ③点的坐标为或．理由如下： 过点作于点，过点作于点． 由（2）得，． 当点位于第一象限时，如图所示，设点的坐标为， 而， ， ． ． 在中，由勾股定理得， 是以点为顶角顶点的等腰三角形， ． 即，解得． 代入直线的表达式中，点的坐标为． 当点位于第四象限时，如图所示，设点的坐标为， ， ． ． 在中，． 是以点为顶角顶点的等腰三角形， ． 即，解得， 代入直线的表达式中，可得点的坐标为． 综上：点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，一次函数的几何应用，旋转的性质，等腰三角形的定义，二次根式的混合运算，本题的难度很大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 锦州市2024～2025学年度八年级（上）期末质量检测数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 0.2 2. 下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月是第九个全国近视防控宣传教育活动月，本次活动主题是“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”．校积极响应，开展视力检查．班40名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 45 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 10 9 4 3 这40名同学视力检查数据的众数是（ ） A. 5.0 B. 4.9 C. 4.8 D. 4.7 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 三角形的内角和等于 D. 如果直线，，那么直线 6. 如图，在中，平分，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：已知一次函数（，为常数，），我们称函数（，为常数，）是一次函数的“相垂函数”．那么一次函数的相垂函数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点在边上，连接，将沿折叠，点恰好与延长线上的点重合．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 64的算术平方根是______． 12. 从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，应该选派______去参赛更合适．填“甲”或“乙”或“丙”） 13. 若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是_____． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，位于第二象限内的点的横坐标为，连接AB，BC，AC．若，那么的面积是_____． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为轴正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． （3）若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 19. 北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分为三个等级：合格，良好，优秀． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生的参赛成绩：64，69，71，85，88，89，89，95，95，95． 抽取的八年级学生参赛成绩为“良好”等级的所有数据：76，82，83，88，89． 抽取的七，八年级学生参赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 95 八年级 84 96 抽取的八年级学生参赛成绩扇形统计图如图所示： （1）求的值； （2）求值； （3）根据表格中的数据，判断哪个年级抽取的10名学生的成绩较好？请说明理由． 20. 如图，在中，，，分别是边上的点（不与端点重合），与相交于点，连接．若，．求证：． 21. 为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示： 价格 水果种类 批发价（元／千克） 零售价（元／千克） 苹果 6 8.4 桔子 10 13 （1）第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题） （2）该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？ 22. 某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同），已知大巴车的速度是观光车速度的3倍，现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往地游览.其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地，乙旅游团则在甲旅游团出发后选择乘坐大巴车，且比甲旅游团提前半小时到达地，甲，乙两个旅游团距地的路程与甲旅游团所用的时间之间的关系如图所示． （1）求大巴车的速度； （2）求大巴车距地的路程与之间的函数关系式； （3）求图中点的坐标，并说明点的实际意义． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）若点的坐标为，写出此时点的对应点的坐标； （2）随着动点在直线上运动，点的对应点也在一条确定的直线上运动，求直线对应的函数表达式． 下面是两位同学的思考方法： 小李同学：运用特殊化方法，如图2，令点与点重合，求出此时点的对应点的坐标，再结合（1）得出的点的坐标，即可求解． 小张同学：如图3，设点的坐标为，以，为一组对应边构造全等三角形，通过几何推理的方式求出与满足的关系式，即可求解． ①请你借助小李同学的思路，求直线对应的函数表达式； ②请你借助小张同学的思路，或构造其他的几何图形，求直线对应的函数表达式； ③若直线与直线相交于点，在点运动的过程中，是否存在以点为顶角顶点的等腰？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$