湖南省永州三中、张家界一中等多校2024-2025学年高二上学期12月大联考数学试题

2024年下学期12月高二大联考

数学

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用根皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知直线的方向向量与直线的方向向量共线，则（    ）

A. 4 B. 1 C. 2 D.

2. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知点在抛物线上，则的准线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知数列的通项公式为，则其前20项和为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知椭圆的一个焦点为上不与共线的两点满足周长的最大值为20，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若存在实数使得与内切，则的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知空间向量共面，则（    ）

A. 8 B.  C.  D. 4

8. 设为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，已知，则的离心率为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D.

二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目臯求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 记首项为3的数列的前项和为，且，则（    ）

A.  B. 是递增数列

C.  D.

11. 在直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为在轴上方，且为上异于的一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，则（    ）

A. 点的横坐标为2 B. 直线与的斜率之积为

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知事件与事件相互独立，且，则__________.

13. 已知空间向量，则点到平面的距离为__________.

14. 已知数列与等差数列的首项均为，且数列的前项和为，则的前项和为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知圆经过三点.

（1）求的标准方程；

（2）过点作圆的切线，求切线的一般式方程.

16. 锐角三角形中，内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若的面积为，证明：.

17. 如图，三棱台中，底面，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的正弦值.