精品解析：江西省吉安市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年下半年期末质量监测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列有理数属于负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，容器内水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）． A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B. 调查某种电池的使用寿命 C. 调查我校某班学生的视力情况 D. 调查我校足球队队员的身高 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 永丰县对主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有12位工人，乙施工队有24位工人．现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 水星围绕太阳公转的轨道半径长，用科学记数法为________． 8. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 9. 把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则________． 10. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为________头． 11. 用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形． 按照这种方式拼摆下去，第10个图形需要________根小棒． 12. 如果，且，则的值是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程： 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 15. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 16. 如图，是由若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请在网格中分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 17. 如图，点C在线段上，是线段的中点，是线段的中点． （1）若，，求； （2）若，且，求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 、两地相距540千米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过几小时，两车相距40千米？ 19. 根据我市体育中考“”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你根据所给信息，解答下列问题： （1）求随机抽取的总人数； （2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若我校九年级共有学生620人，请求出取得A等级的学生人数． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 暑假期间，某研学社组织学生到庐山研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． （1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； （3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 22. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称“洛书”，即现在的三阶幻方，三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等． （1）图1中，________，________，________； （2）由图1，计算：的值； （3）图2所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，求k的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 小明利用直角三角板进行数学探究活动：点O为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，OF平分，求的度数； （3）当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下半年期末质量监测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列有理数属于负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义可知，四个数中，只有是负数， 故选：A． 2. 在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，容器内水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，理解水面形状就是截面的形状是解题关键．根据用一个平面去截正方体，截面形状可能是‌三角形、‌四边形、‌五边形、‌六边形解答即可． 【详解】解：根据题意可知水面即为用一个平面去截正方体所得截面的形状， 因为用一个平面去截正方体，截面形状可能是‌三角形、‌四边形、‌五边形、‌六边形， 所以A、B、C符合题意，D为七边形不符合题意． 故选D． 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）． A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B. 调查某种电池的使用寿命 C. 调查我校某班学生的视力情况 D. 调查我校足球队队员的身高 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合全面调查，故本选项不符合题意； B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故本选项符合题意； C、调查我校某班学生的视力情况，最适合全面调查，故本选项不符合题意； D、调查我校足球队队员的身高，最适合全面调查，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 永丰县对主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有12位工人，乙施工队有24位工人．现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出借调后，甲施工队人数为人，乙施工队人数为人，再根据借调后，甲施工队人数是乙施工队人数的3倍建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：借调后，甲施工队人数为人，乙施工队人数为人， 则可列出方程为， 故选：B． 6. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选A． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 水星围绕太阳公转的轨道半径长，用科学记数法为________． 【答案】##千米 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得， 故答案为：． 9. 把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．先根据正方体的平面展开图的特点和相反数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与2处在相对的面上，与处在相对的面上，1与处在相对的面上， ∵折好后相对面上的数互为相反数， ∴，， ∴， 故答案为：． 10. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为________头． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键．根据题意列式，再计算即可． 【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为． 故答案为：． 11. 用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形． 按照这种方式拼摆下去，第10个图形需要________根小棒． 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第1个、第2个、第3个图形可得每个图形都比它前面一个图形多4根小棒，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形需要小棒的根数是（根）， 第2个图形需要小棒的根数是（根）， 第3个图形需要小棒的根数是（根）， 归纳类推得：第个图形需要小棒的根数是（为正整数）根， 则第10个图形需要小棒的根数是（根）， 故答案为：41． 12. 如果，且，则的值是______． 【答案】或＃＃或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到，由得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 解得：； 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握各定义和代数式求值的方法是解题关键．先根据相反数与倒数的定义可得，，再根据绝对值的性质可得，根据乘方的运算法则可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 15. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键． 16. 如图，是由若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请在网格中分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图，从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图如下： ； 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看小正方体堆砌的几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；从左边看有2列，每列小正方形数目分别为2、1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1、1、2，进而得出答案． 【详解】略 17. 如图，点C在线段上，是线段的中点，是线段的中点． （1）若，，求； （2）若，且，求． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的运算是解题关键． （1）先根据线段中点的定义可得，，再根据线段的和差求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，然后根据线段的和差可得，最后根据线段中点的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵是线段的中点，， ∴， ∵是线段的中点，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 、两地相距540千米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过几小时，两车相距40千米？ 【答案】经过小时或小时，两车相距40千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设经过小时，两车相距40千米，分两种情况：①当甲乙两车相遇前时，②当甲乙两车相遇后时，根据路程速度时间，结合两车相距40千米建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设经过小时，两车相距40千米， ①当甲乙两车相遇前，两车相距40千米时， 由题意得：， 解得； ②当甲乙两车相遇后，两车相距40千米时， 由题意得：， 解得； 答：经过小时或小时，两车相距40千米． 19. 根据我市体育中考“”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你根据所给信息，解答下列问题： （1）求随机抽取的总人数； （2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若我校九年级共有学生620人，请求出取得A等级的学生人数． 【答案】（1）200人 （2）， 补全条形统计图如下： （3）估计取得A等级的学生人数为124人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得； （2）利用乘以D等级人数所占的百分比即可得；先利用总人数减去其他三个等级的人数可求出C等级的人数，再补全条形统计图即可得； （3）利用全校的总人数乘以A等级人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：（人）， 答：随机抽取的总人数为200人． 【小问2详解】 解：扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数， C等级的人数为（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计取得A等级的学生人数为124人． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2）米． （3）篱笆的总价为3900元． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 【小问1详解】 解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米； 【小问2详解】 解：根据题意可得篱笆的总长度 （米）． 【小问3详解】 解：当，时， 元． 故篱笆的总价为3900元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 暑假期间，某研学社组织学生到庐山研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． （1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； （3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 【答案】（1）方案一的收费为元，方案二的收费为元 （2）采用方案二更省钱，理由： 当时，方案一的收费为（元），方案二的收费为（元）， 因为， 所以采用方案二更省钱． （3）85人 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据两种方案的收费方式列出代数式即可得； （2）结合（1）的结果，将代入计算即可得； （3）根据（1）的结果建立一元一次方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：方案一的收费为元， 方案二的收费为（元）， 答：方案一的收费为元，方案二的收费为元． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得， 答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的． 22. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称“洛书”，即现在的三阶幻方，三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等． （1）图1中，________，________，________； （2）由图1，计算：的值； （3）图2所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，求k的值． 【答案】（1）；， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，求解代数式的值，整式的加减运算． （1）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列方程即可求字母的值； （2）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等求出，整体代入求值即可； （3）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等可得，再建立方程即可． 【小问1详解】 解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，列方程得，，解得：， ，解得：， ，解得：； ∴； 【小问2详解】 解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等得， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等得， ， ∴， ∴， 解得， 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 小明利用直角三角板进行数学探究活动：点O为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，OF平分，求的度数； （3）当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． （1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数； （2）由角平分线的定义可得，进而可求解； （3）可分两种情况：①时，时，分别计算可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①时，由题意得， ∴ =， ∴； ②时， 由题意得， ∴ = ∴． 第1页/共1页 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