精品解析：云南省昭通市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

云南省昭通市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 范围：七年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果支出500元记作元，那么收入200元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据正负数表示相反的意义，“正”表示收入则“负”所表示支出，再根据题意作答． 【详解】解：如果支出500元记作元， 那么收入200元可记作． 故选：B． 2. 下列几何体中，从左面和正面看到的图形不一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别写出四个图形从正面看与左面看所得的图形即可． 【详解】解：A、从正面看是矩形，从左面看是三角形，故选项符合题意； B、从正面看与从左面看都是矩形，故选项不符合题意； C、从正面看与从左面看都是三角形，故选项不符合题意； D、从正面看与从左面看都是圆，故选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的组织并在其中积极工作，执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团，团中央公布的统计数字显示，现有学生团员约人，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的形式，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 5. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短．根据该性质即可解答． 【详解】由可知，其数学道理为两点之间，线段最短． 故选：D 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴午夜的气温是， 故选：B． 7. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程”判定即可求解． 【详解】解：A、，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的最高次数是1次，是整式方程，是一元一次方程，符合题意； D、，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C ． 8. 按照一定规律排列式子：，，，……，第7个式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由单项式排列的规律，分母是连续的奇数，x的指数是连续的偶数，即可求解． 【详解】解：∵，，，……， ∴第n个式子是， ∴第7个式子是． 故选B． 【点睛】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数． 9. 下列解一元一次方程的过程中，正确的是（ ） A. 方程去分母，得 B. 方程去括号，得 C. 方程移项，得 D. 方程系数化为1，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时要注意下面这些易错点：去分母不要漏乘；去括号时，当括号前是“ ”时，记住括号里的各项都要变号；移项时要变号；在系数化为1时，方程两边应除以一次项系数；根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【详解】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误； B、变形正确； C、方程左边8移项后没有变号，故错误； D、系数化为1时，方程两边应除以，得，故错误； 故选：B． 10. 当代数式的值为时，代数式的值为（ ） A. 2024 B. 4039 C. 4043 D. 4049 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握将代数式转换为已知条件，再代入求值是解题的关键． 根据题意可得，将代数式变形得，由此代入计算即可． 【详解】解：代数式的值为， ∴， ∴， ∵， ∴原式， 故选：C ． 11. 已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可． 【详解】∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β=90°， ∵∠α=20°， ∴∠β=90°-20°=70°． 故选A． 【点睛】考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α． 12. 下列表述不正确的是（ ） A. 葡萄单价是4元/，表示葡萄的金额 B. 正方形的边长为表示这个正方形的周长 C. 某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数 D. 一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据“金额=单价数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数每班男生人数”、“两位数=十位数字个位数字”逐项判断即可得． 【详解】解：A、葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额，原表述正确； B、正方形的边长为，表示这个正方形的周长，原表述正确； C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数，原表述正确； D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和，表示这个两位数，原表述错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键． 13. 用运算符号“、、、”填入“□”中，使运算2□结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，即可解答本题，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【详解】解：∵， ， ， ； 又∵， ∴的值最大， ∴□里应填的运算符号是， 故选：B． 14. 如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，和“识”字所在面相对面上的字是（ ） A. 知 B. 变 C. 命 D. 运 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可． 【详解】解：∵相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴和“识”字所在面相对面上字是“运”． 故选：D． 15. 七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于列等式是找数量一致， 根据一个桶身两个桶底组成一套列方程即可． 【详解】解：由题意得安排x名学生做桶身， 则名学生做桶底． 可列方程∶ ． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 17. 已知x=2是关于x的方程的解，则a的值为_________． 【答案】-6. 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把x=2代入方程得：6+a=0， 解得：a=−6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了方程解定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程. 18. 若与是同类项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知线段，为直线上的一点，且.那么的长为__________． 【答案】7或1 【解析】 【分析】分类讨论：C在线段AB的延长线上，C在线段AB上，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：（1）当C在线段AB的延长线上时，得 AC=AB+BC=4+3=7cm； （2）当C在线段AB上时，得 AC=AB-BC=4-3=1cm， 故答案为：7或1． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，要分类讨论，以防遗漏． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握其运算法则，代入求值计算是解题的关键． 根据整式的混合运算法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 给出下列各数： （1）在这些数中，分数有______；非负数有______； （2）在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 【答案】（1）； （2）有理数表示在数轴上见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类即可求解； （2）根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解． 【小问1详解】 解：， 分数包括：；非负数包括：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：有理数表示在数轴上如图所示， ∴． 23. 列一元一次方程解决实际问题． 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数几何？译文：今有人合伙买金，每人出钱，剩余钱；每人出钱，剩余钱．问合伙人数是多少？ 【答案】合伙人数为人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设合伙人数为人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设合伙人数为人 由题意得： 解得： 答：合伙人数为人 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，如． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解一元一次方程等知识，理解新运算的规则，正确进行计算是解题的关键； （1）按定义的新运算规则进行计算即可； （2）按定义的新运算规则进行计算，得到一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由于， 所以， 两边乘2，得：， 整理，得：， 解得：． 25. 如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分． （1）当时，求的度数； （2）若与互补，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，余角，补角的计算 （1）当时，根据补角定义，求的度数，根据平分，求得的度数，再利用余角计算的度数； （2）根据补角定义，周角的定义求的度数． 【小问1详解】 解：， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． ． 解法2 ∵，， ∴． 26. 课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一．若需要购买块滑板和若干套滑板护具，现了解：两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价元一块，滑板护具定价元一套，恰逢“元旦”，两个店出台优惠方案：店可以按定价的折优惠；店每买一块滑板赠送滑板护具一套，若班级需购买滑板护具（不少于套）套． （1）用含的代数式，分别表示到两店购买所需的费用；（列式并化简） （2）试探究，当购买滑板护具的套数取什么值时，去哪家商店购买更划算？（直接写出探究的结论） 【答案】（1）， （2）当购买套滑板护具时去两家商店购买的花费一样，当购买少于套滑板护具时，去店划算，当购买大于套滑板护具时，去店划算 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键． （1）根据两家店的优惠方案的数量关系列式即可； （2）设购买套滑板护具时，去两家购买的花费一样，列求解即可． 【小问1详解】 解：到店购买费用为：（元）； 到店购买费用为：（元）； 【小问2详解】 解：设购买套滑板护具时，去两家购买的花费一样， 由题意得：， 解得：， 即当购买32套滑板护具时去两家商店购买的花费一样， 当购买少于32套滑板护具时，去店划算， 当购买大于32套滑板护具时，去店划算． 27. 如图，数轴上点表示的数分别是，且． （1）求两点间的距离； （2）若在数轴的正半轴上，且，求点对应的数； （3）动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，的值为6秒或12秒 【解析】 【分析】（1）根据非负性可得，根据两点之间距离的计算即可求解； （2）设点表示的数为，根据得到，点在的右边，则有，由此列式得，解方程即可求解； （3）根据题意，点表示的数为，分类讨论：当在之间时；当在的右边时；根据数量关系列式求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ， 点在的右边， ， ， 解得：， 点对应的数为17； 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当在之间时， 表示的数为， ， ， ， 解得：； ②当在的右边时，， 解得：， 综上所述，当时，的值为6秒或12秒 【点睛】本题主要考查非负性，数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离，数轴上动点的运算，一元一次方程的运用，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省昭通市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 范围：七年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果支出500元记作元，那么收入200元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几何体中，从左面和正面看到的图形不一样的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的组织并在其中积极工作，执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团，团中央公布的统计数字显示，现有学生团员约人，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A B. C. D. 8. 按照一定规律排列的式子：，，，……，第7个式子是（　　） A B. C. D. 9. 下列解一元一次方程的过程中，正确的是（ ） A. 方程去分母，得 B. 方程去括号，得 C. 方程移项，得 D. 方程系数化为1，得 10. 当代数式的值为时，代数式的值为（ ） A. 2024 B. 4039 C. 4043 D. 4049 11. 已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 下列表述不正确的是（ ） A. 葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额 B. 正方形的边长为表示这个正方形的周长 C. 某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数 D. 一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数 13. 用运算符号“、、、”填入“□”中，使运算2□结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，和“识”字所在面相对面上的字是（ ） A. 知 B. 变 C. 命 D. 运 15. 七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. ﹣3的相反数是__________． 17. 已知x=2是关于x方程的解，则a的值为_________． 18. 若与是同类项，则的值为_________． 19. 已知线段，为直线上的一点，且.那么的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 给出下列各数： （1）在这些数中，分数有______；非负数有______； （2）在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 23. 列一元一次方程解决实际问题． 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数几何？译文：今有人合伙买金，每人出钱，剩余钱；每人出钱，剩余钱．问合伙人数是多少？ 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，如． （1）求； （2）若，求值． 25. 如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分． （1）当时，求的度数； （2）若与互补，求的度数． 26. 课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一．若需要购买块滑板和若干套滑板护具，现了解：两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价元一块，滑板护具定价元一套，恰逢“元旦”，两个店出台优惠方案：店可以按定价的折优惠；店每买一块滑板赠送滑板护具一套，若班级需购买滑板护具（不少于套）套． （1）用含的代数式，分别表示到两店购买所需的费用；（列式并化简） （2）试探究，当购买滑板护具的套数取什么值时，去哪家商店购买更划算？（直接写出探究的结论） 27. 如图，数轴上点表示的数分别是，且． （1）求两点间的距离； （2）若在数轴的正半轴上，且，求点对应的数； （3）动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$