精品解析：湖北省部分市州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

湖北省部分市州2024年秋季高一年级期末质量监测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（ ） A B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知，则实数的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 16 6. 函数在单调递增的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在数学史上，为了三角计算的简便及计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作．下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 函数的最大值为 11. 对都有，且．则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________． 13. 已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________． 14. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）已知是第二象限角，且，计算； （2）计算． 16. 已知关于实数的函数． （1）若的解集为，求的值； （2）解关于实数的不等式． 17. 某工厂生产一批产品，在生产过程中会产生一些次品，其合格率与日产量（万件）之间满足如下函数关系：已知每生产1万件合格的产品该厂可以盈利15万元，但每生产1万件次品将亏损5万元．故厂方希望定出合适的日产量使得每天的利润最大（注：合格率）． （1）将生产这批产品每天利润（万元）表示为日产量（万件）的函数（利润盈利-亏损）； （2）当日产量为多少万件时，该厂每天的利润达到最大？ 18. 已知，其中为奇函数，为偶函数． （1）求与的解析式； （2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围． 19. 某小组为了加深奇函数理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念： ①若在定义域内存在实数，满足，则称“局部奇函数”； ②函数的定义域为，如果存在实数使得对任意满足且的实数恒成立，则称为“广义奇函数”． （1）若，判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）判断函数是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数，如果不是，请说明理由； （3）已知实数，对于任意的实数，函数都是定义域为的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省部分市州2024年秋季高一年级期末质量监测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合运算法则计算． 【详解】由题意，因此， 故选：A． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式求解． 【详解】， 故选：C． 3. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】弦化切后代入计算． 【详解】因为， 所以， 故选：C． 4. 已知，则实数的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解. 【详解】由函数单调递增， 则， 由单调递增， 则， 由单调递减， 则，即， 所以. 故选：B. 5. 当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先化为，再利用基本不等式求得最小值即得． 【详解】，则， 因为， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是8. 故选：B． 6. 函数在单调递增的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性求得参数范围，再由充分不必要条件的定义判断． 【详解】在单调递增，则，解得或， 因此其中只有C是充分不必要条件， 故选：C． 7. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断． 【详解】由题意知是R上的减函数， ，（因此是减函数）， （因为是上的增函数）， ，则， 所以零点在上， 故选：B． 8. 已知函数，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，结合倒序相加法求和，即可求解. 【详解】由题意，函数， 可得 ， 所以 . 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断ABD，作差可判断C. 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：， 因为，所以，不确定， 所以符号不确定，故C错误； 对于D：因为，所以，又，所以，故D正确. 故选：AD. 10. 在数学史上，为了三角计算的简便及计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作．下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 函数的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】AB选项，按照题干信息进行计算即可；C选项，按照题干信息计算得到，再分子分母同除以把弦化切，进行求解；D选项，利用诱导公式及题干信息化简得到，进而求出最大值. 【详解】对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对C：由， 所以，故C正确； 对D：因为. 当时，取得最大值4.故D错误. 故选：ABC 11. 对都有，且．则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A；利用赋值法与奇偶函数的定义可判断B；利用赋值法与为偶函数可判断C；利用周期为2，，，计算即可判断D，从而得解. 【详解】对于A，因为， 令，，则， 又，所以， 令，则， 即，所以，故A错误； 对于B，因为函数的定义域为， 令，得， 所以，所以为偶函数，故B正确； 对于C，令，又，则， 则，则， 两式相减得， 又为偶函数，即， 所以，故C正确； 对于D，由C知，则周期为2，，又， 所以，故D错误. 故选：BC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由扇形的面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， ，. 所以扇形的面积为. 故答案为：. 13. 已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________． 【答案】(－4，4] 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可. 【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a， 因f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减， 所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0， 所以a≤2且g（2）＞0， 所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4. 故答案：. 【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题. 14. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由的解是，函数所有零点即为函数的图象与直线的交点的横坐标，作邮函数图象与直线，由图象观察交点，确定交点横坐标之积即可得． 【详解】时，，时，无实解， 因此时，，即且， 所以函数所有零点即为的解，也即为函数的图象与直线的交点的横坐标， 作出函数的图象，及直线，如图， 由图可知时，的图象与直线有交点， 当或时，的图象与直线有两个交点，设交点横坐标分别为且，则，所以，，满足题意， 当时，的图象与直线有三个交点，设交点横坐标分别为且，则，，此时，不合题意， 综上的范围是． 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）已知是第二象限角，且，计算； （2）计算． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用同角关系公式求出，再利用诱导公式化简作答. （2）利用对数运算法则计算即可作答. 【详解】（1）因为是第二象限角，且，所以， 所以，原式； （2）原式. 16. 已知关于实数函数． （1）若的解集为，求的值； （2）解关于实数的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由不等式解集求得参数值； （2）根据一元二次函数的性质分类讨论解不等式． 【小问1详解】 若的解集为，则，， ，， ∴； 【小问2详解】 整理可得，配方得 分以下情况讨论： 1．时，，解得或 2．时，，解得 3．时，，解得或 综上所述：当时解集为；当时解集为；当时解集为 17. 某工厂生产一批产品，在生产过程中会产生一些次品，其合格率与日产量（万件）之间满足如下函数关系：已知每生产1万件合格的产品该厂可以盈利15万元，但每生产1万件次品将亏损5万元．故厂方希望定出合适的日产量使得每天的利润最大（注：合格率）． （1）将生产这批产品每天的利润（万元）表示为日产量（万件）的函数（利润盈利-亏损）； （2）当日产量为多少万件时，该厂每天的利润达到最大？ 【答案】（1） （2）4万件 【解析】 【分析】（1）分段讨论，利用“利润合格品次品”列式即可. （2）利用换元法并对进行分类讨论即可求解. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 当时，. 综上所述. 【小问2详解】 当时，； 当，令， 则， 此时取等条件为，即． 因为，所以当日产量为4万件时，该厂每天的利润最大． 18. 已知，其中为奇函数，为偶函数． （1）求与的解析式； （2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性，构成方程组即可求解； （2）由已知，对于任意的实数，成立，即，即转化为求函数最小值，即可求得实数的取值范围； （3）由（1），可得，由存在，，即可求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为①，为奇函数，为偶函数， 则，即②， ①②,得，. 【小问2详解】 因为单调递增，单调递增，所以单调递增， 因为，所以， 整理得对于任意的成立，则， 令，则， 当且仅当，即时取等号，所以. 【小问3详解】 由（1）知，， 则 令，则原式， 则原题目转化为存在，使得成立， 当，成立，当时，， 综上，. 19. 某小组为了加深奇函数的理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念： ①若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”； ②函数的定义域为，如果存在实数使得对任意满足且的实数恒成立，则称为“广义奇函数”． （1）若，判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）判断函数是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数，如果不是，请说明理由； （3）已知实数，对于任意的实数，函数都是定义域为的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 【答案】（1）为局部奇函数，理由见解析 （2）是“广义奇函数”， （3） 【解析】 【分析】（1）利用局部奇函数的定义列式求解并判断. （2）利用广义奇函数的定义计算，进而确定值即可. （3）利用局部奇函数的定义列式，整理得在上有解，再确定函数的值域，借助集合的包含关系求解. 【小问1详解】 函数的定义域为， 由局部奇函数定义，得，即， 解得，而，所以为局部奇函数. 【小问2详解】 假设函数是“广义奇函数”， ，令，解得， 此时，， 所以是“广义奇函数”，且． 【小问3详解】 由，得在上恒成立， 由对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”， 得对于任意的在上有解， 即在上有解， 整理得：在上有解， 因此的值域是的值域的子集， 由，得的值域是，令，则， 在上单调递减， 则当时，，当时，， 因此，解得：， 所以实数的取值范围. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$