精品解析：山西省太原市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024~2025学年第一学期七年级期末学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 为了解某中学全校1000名初中学生的睡眠时间情况，下列抽样方法中最合理的是（ ） A. 随机抽取某一个班的全体学生 B. 从九年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C. 课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 D. 将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取100名学生 3. 如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 国家统计局12月13日发布数据：2024年全国粮食总产量达14130亿斤，比上年增长，首次迈上1.4万亿斤的新台阶．数据“14130亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 6. 解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（ ） A. 减去 B. 䧕去 C. 加上 D. 加上 7. 有三张长方形卡片，它们长与宽分别如图所示，下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九难算术》第七章有一题：“今有醇酒一斗，直（值）钱五十；行酒一斗，直（值）钱一十；今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”若设醇酒得x斗，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 为了解我国总人口变化情况，小祺查阅资料，收集了2016年年连续8年我国总人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图，下列推断合理的是（ ） A. 2016年年全国总人口数逐渐增长 B. 2016年年全国总人口数逐渐下降 C. 2016年年全国总人口增长数逐渐下降 D. 2016年年全国总人口增长数先增长后下降 10. 如图，已知四边形与四边形，小华在，上分别取点D，，使．在，上分别取点E，，使．为判断与的大小关系．应比较（ ） A. 线段与的长 B. 线段与的长 C. 线段与的长 D. 线段与的长 二、填空题（本大题共5个小题）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果是__________． 12. 三个连续整数中，若最小的数用表示，则这三个数的和用含的代数式表示为______． 13. 设“、、”分别表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c，现用天平称了两次，情况如图1所示（天平均平衡），并由此得到如图2的结论．这一过程反映的代数基本事实用含字母a，b，c的式子可表示为__________ 14. 如图，用边长为1的小正方形卡片按一定规律拼成下列图形，其中第1个图形要用1张这种卡片，第2个图形要用6张这种卡片，第3个图形要用13张这种卡片，第4个图形要用22张这种卡片，……按照此规律，第n个图形要用__________张这种卡片．（用含n的代数式表示） 15. 如图1是一种对开式磁吸包装纸盒的示意图，其顶部盒盖的两部分大小相同，且恰好可以无重叠、无缝隙地拼接到一起，接口处利用磁力原理自动封口．如图2是一块长为，宽为的长方形硬纸板．小颖先沿图2中的实线在该纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形（即图中阴影部分），再折叠即可得到一个对开式长方体纸盒．若折成的长方体纸盒的底面为正方形，则纸盒的高为__________． 三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知：如图，射线的端点O在直线上．求作：，使，且射线在的内部（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 20. 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副． 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 21. 世界视觉日又称为世界视力日，日期为每年10月第二个星期四，今年的主题是“儿童眼健康”，某校为了解全校学生裸眼视力情况，组织全校同学进行了裸眼视力测查． 收集数据：小明从七年级视力测查结果中随机抽取了40名同学的右眼裸眼视力，情况如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 4.7 4.7 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 4.6 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 4.8 5.3 整理数据：小明将这组数据以0.3为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 分组 频数 7 14 6 表示数据：小明根据频数分布表绘制了如图所示的频数直方图． 请根据上述信息，解决下列问题： （1）本次调查中获取的数据是______数据（选填“定性”或“定量”）； （2）请将频数分布表及频数直方图补充完整； （3）小明进一步随机抽取了若干名八年级同学右眼裸眼视力的数据，并整理成如图所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生右眼裸眼视力情况的一个相同点． 22. 阅读与思考：下面是小钧课后思考的一部分笔记，请你认真阅读，并完成相应的任务． 线段与角的研究一致性 在第四章《基本平面图形》学习中，我认识到“线段”和“角”在研究方法和研究路径上具有一致性，同时，我还发现，在解决线段和角的某些问题时，其方法也有许多一致性． 【问题1】如图1，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点， ① ② 若，，求的长． ③ 分析：在审题时，我用下划线和序号①②③分别标记了题目的已知条件，并逐次分析如下： 由条件①，可得；将条件②得到的部分结论和条件③标记在图1中． 解答：下面是我解决问题1过程： ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是上一点， ∴． …… 反思1：我发现，根据题中的条件，能求出图1中所有线段的长度．若去掉任何一个条件，就无法求出所有线段了． 反思2：根据问题1的结果，可以发现与有特殊的数量关系，即__________． 反思3：我发现若将条件①改为“点是直线上的一点”，去掉题中的条件__________（选填“②”或“③”），与之间的关系也不会变化． 在练习中，我发现下面的问题2与问题1有许多一致性，分析时，我也用下划线和①②③标记了已知条件，可类比问题1的思路解答． 【问题2】如图2，，将射线绕点逆时针方向旋转得到射线（旋转的度数小于）．已知射线在内部，分别平分和． ① ② 若，，求的度数． ③ 解答：…… 反思4：…… 任务： （1）请将阅读材料中问题1的解答过程和反思2、反思3补充完整； （2）请完成问题2的解答； （3）请类比小钧问题1的反思，写出完成问题2后你的一条反思． 23. 综合与探究 问题情境：迎泽大桥位于汾河之上，被誉为“华北第一桥”，2024年迎泽大桥维修加固．于9月份正式通车，谱写了新太原汾河建桥史上光辉的乐章．周末，小晋、小阳和小韵相约打卡迎泽大桥． 已知迎泽大桥全长970米．如图，小晋从迎泽大桥的东端（记为点A）出发向迎泽大桥西端（记为点B）方向匀速行走，速度为100米/分，同时小阳从点B出发向点A方向匀速行走，速度为94米/分，设小阳行走的时间为x分钟． 数学思考：（1）在上述行走过程中，小晋距A点的距离为__________米，小阳距A点的距离为__________米（均用合x的式子表示）； 解决问题：（2）求小晋与小阳相遇时x的值； （3）小韵在小阳出发2分钟时，骑自行车以188米/分的速度从点B出发向点A骑行，到达点A后立即停止． ①小韵能否在小晋和小阳相遇前追上小阳？如果能，请求出相应的x的值；如果不能，请说明理由； ②小晋与小阳相遇后，小晋立即调头以小阳原来的速度与小阳一起向点A行走，到达点A时立即停止行走，在小韵骑行的整个过程中，当小韵与小晋或小阳之间的距离为141米时，x的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期七年级期末学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 为了解某中学全校1000名初中学生睡眠时间情况，下列抽样方法中最合理的是（ ） A. 随机抽取某一个班的全体学生 B. 从九年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C. 课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 D. 将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取100名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、从九年级学生中抽取学号是5的倍数的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取100名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意从它的正面看有3列，左侧有2个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从它的正面看有3列，左侧有2个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有1个小正方形． 故选：C． 4. 国家统计局12月13日发布数据：2024年全国粮食总产量达14130亿斤，比上年增长，首次迈上1.4万亿斤的新台阶．数据“14130亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：14130亿． 故选C． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选：B． 6. 解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（ ） A. 减去 B. 䧕去 C. 加上 D. 加上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程步骤，解一元一次方程的依据是等式的基本性质，其中移项的依据是等式的基本性质一，等式的两边同时减去同一个数或整式仍是等式 【详解】解：根据等式的基本性质一、等式的两边同时减去， 得到：， 合并同类项得：， 综合起来即为：移项，   故选：A ． 7. 有三张长方形卡片，它们的长与宽分别如图所示，下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱的知识，理解并掌握棱柱的定义是解题关键．棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体．据此分析判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义， 恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是 . 故选：D． 8. 《九难算术》第七章有一题：“今有醇酒一斗，直（值）钱五十；行酒一斗，直（值）钱一十；今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”若设醇酒得x斗，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 根据题意可知：醇酒斗数+行酒斗数斗，醇酒的钱数+行酒的钱数，然后列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故选：A． 9. 为了解我国总人口变化情况，小祺查阅资料，收集了2016年年连续8年我国总人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图，下列推断合理的是（ ） A. 2016年年全国总人口数逐渐增长 B. 2016年年全国总人口数逐渐下降 C. 2016年年全国总人口增长数逐渐下降 D. 2016年年全国总人口增长数先增长后下降 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据统计图即可得出结论． 【详解】解：根据统计图，2016年年全国总人口增长数逐渐下降． 故选：C． 10. 如图，已知四边形与四边形，小华在，上分别取点D，，使．在，上分别取点E，，使．为判断与的大小关系．应比较（ ） A. 线段与的长 B. 线段与的长 C. 线段与的长 D. 线段与的长 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 连接，当时，可以依据“”判定和全等，则，进而得当时，，当时，，据此即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： 当时，，理由如下： 在和中， ， ， ， ∴要判断与的大小关系，判断线段与的长即可， 当时，， 当时，， 当时，． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 三个连续整数中，若最小的数用表示，则这三个数的和用含的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，由最小的数用表示，则后两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵最小的数用表示， ∴后两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 13. 设“、、”分别表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c，现用天平称了两次，情况如图1所示（天平均平衡），并由此得到如图2的结论．这一过程反映的代数基本事实用含字母a，b，c的式子可表示为__________ 【答案】如果，，那么 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟练掌握等式的基本性质．先观察图形可知：，，然后根据等式的传递性得到a=c即可． 【详解】解：观察图1可知：，， ∴， ∴图2的结论用含字母a，b，c的式子可表示为：如果，，那么， 故答案为：如果，，那么． 14. 如图，用边长为1的小正方形卡片按一定规律拼成下列图形，其中第1个图形要用1张这种卡片，第2个图形要用6张这种卡片，第3个图形要用13张这种卡片，第4个图形要用22张这种卡片，……按照此规律，第n个图形要用__________张这种卡片．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，结合图形找出隐含的规律是解题的关键．观察图形可得，第1个图形要用这种卡片张数为1，第2个图形要用这种卡片张数为，第3个图形要用这种卡片张数为，第4个图形要用这种卡片张数为， ……按照此规律得到第n个图形要用这种卡片张数，即可解答． 【详解】解：第1个图形要用这种卡片的张数为1， 第2个图形要用这种卡片的张数为， 第3个图形要用这种卡片的张数为， 第4个图形要用这种卡片的张数为， …… 按照此规律，第n个图形要用这种卡片的张数为， 第n个图形要用张这种卡片． 故答案为：． 15. 如图1是一种对开式磁吸包装纸盒的示意图，其顶部盒盖的两部分大小相同，且恰好可以无重叠、无缝隙地拼接到一起，接口处利用磁力原理自动封口．如图2是一块长为，宽为的长方形硬纸板．小颖先沿图2中的实线在该纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形（即图中阴影部分），再折叠即可得到一个对开式长方体纸盒．若折成的长方体纸盒的底面为正方形，则纸盒的高为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设纸盒的高为，由题意得底面的正方形边长为，再由对开式长方体纸盒的特点可列出方程，解出的值即可得到纸盒的高． 【详解】解：设纸盒的高为， 折成的长方体纸盒的底面为正方形， 正方形的边长为， 由对开式长方体纸盒的特点可得：， 解得：， 纸盒的高为． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号和乘法，再算加法； （2）先算乘方、乘法和除法，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号的法则去掉括号，得到：原式，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式，最后把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 19. 已知：如图，射线的端点O在直线上．求作：，使，且射线在的内部（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图－基本作图，解题的关键是理解题意正确作出图形．根据要求作出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求． 20. 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副． 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 【答案】；64元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据标价、售价与成本价间的关系，可用含x的代数式表示出标价及售价，利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：①；②， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：这款春联每副的标价是64元． 21. 世界视觉日又称为世界视力日，日期为每年10月的第二个星期四，今年的主题是“儿童眼健康”，某校为了解全校学生裸眼视力情况，组织全校同学进行了裸眼视力测查． 收集数据：小明从七年级视力测查结果中随机抽取了40名同学的右眼裸眼视力，情况如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 4.7 4.7 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 4.6 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 4.8 5.3 整理数据：小明将这组数据以0.3为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 分组 频数 7 14 6 表示数据：小明根据频数分布表绘制了如图所示的频数直方图． 请根据上述信息，解决下列问题： （1）本次调查中获取的数据是______数据（选填“定性”或“定量”）； （2）请将频数分布表及频数直方图补充完整； （3）小明进一步随机抽取了若干名八年级同学右眼裸眼视力的数据，并整理成如图所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生右眼裸眼视力情况的一个相同点． 【答案】（1）定量； （2）频数分布表及频数直方图见解析 （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图，掌握数据统计的方法以及频数分布直方图的绘制方法是正确解答的关键． （1）根据调查获取数据的性质进行判定即可； （2）根据数据统计的方法，完成频数统计表，再根据频数分布表绘制频数分布直方图； （3）通过各组所占的百分比的大小进行解答即可． 【小问1详解】 解：本次调查中获取的数据是定量数据， 故答案为：定量； 【小问2详解】 由数据统计方法可得，视力在范围的有9人，视力在范围的有4人， 补全的统计表如下： 分组 频数 7 14 9 6 4 补全的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：七八年级的学生视力在范围内的人数最多． 22. 阅读与思考：下面是小钧课后思考的一部分笔记，请你认真阅读，并完成相应的任务． 线段与角的研究一致性 在第四章《基本平面图形》的学习中，我认识到“线段”和“角”在研究方法和研究路径上具有一致性，同时，我还发现，在解决线段和角的某些问题时，其方法也有许多一致性． 【问题1】如图1，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点， ① ② 若，，求的长． ③ 分析：在审题时，我用下划线和序号①②③分别标记了题目的已知条件，并逐次分析如下： 由条件①，可得；将条件②得到的部分结论和条件③标记在图1中． 解答：下面是我解决问题1的过程： ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是上一点， ∴． …… 反思1：我发现，根据题中的条件，能求出图1中所有线段的长度．若去掉任何一个条件，就无法求出所有线段了． 反思2：根据问题1的结果，可以发现与有特殊的数量关系，即__________． 反思3：我发现若将条件①改为“点是直线上的一点”，去掉题中的条件__________（选填“②”或“③”），与之间的关系也不会变化． 在练习中，我发现下面的问题2与问题1有许多一致性，分析时，我也用下划线和①②③标记了已知条件，可类比问题1的思路解答． 【问题2】如图2，，将射线绕点逆时针方向旋转得到射线（旋转的度数小于）．已知射线在内部，分别平分和． ① ② 若，，求的度数． ③ 解答：…… 反思4：…… 任务： （1）请将阅读材料中问题1的解答过程和反思2、反思3补充完整； （2）请完成问题2的解答； （3）请类比小钧问题1的反思，写出完成问题2后你的一条反思． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点相关运算、角平分线相关运算等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据线段中点的定义以及，易得，结合，即可求得的值；结合题意确定与有特殊的数量关系；并分析出将条件①改为“点是直线上的一点”，去掉题中的条件③，与之间的关系也不会变化． （2）首先根据角平分线的定义可得，，再根据，易得，然后根据角平分线的性质可得，进而可得； （3）结合（1）（2）解题过程和类比小钧问题1的反思，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 反思②补充： 反思③补充：③； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵射线在内部， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 本题不同反思水平得分不同，示例如下： 反思1：我发现，根据题中的条件，能求出图2中所有角的度数． 反思2：根据问题2的结果，可以发现与有特殊的数量关系， 即； 反思3：若将题中的条件①改为“射线OC在外部”，同时去掉条件③， 始终等于的． 23. 综合与探究 问题情境：迎泽大桥位于汾河之上，被誉为“华北第一桥”，2024年迎泽大桥维修加固．于9月份正式通车，谱写了新太原汾河建桥史上光辉的乐章．周末，小晋、小阳和小韵相约打卡迎泽大桥． 已知迎泽大桥全长970米．如图，小晋从迎泽大桥的东端（记为点A）出发向迎泽大桥西端（记为点B）方向匀速行走，速度为100米/分，同时小阳从点B出发向点A方向匀速行走，速度为94米/分，设小阳行走的时间为x分钟． 数学思考：（1）在上述行走过程中，小晋距A点的距离为__________米，小阳距A点的距离为__________米（均用合x的式子表示）； 解决问题：（2）求小晋与小阳相遇时x的值； （3）小韵在小阳出发2分钟时，骑自行车以188米/分速度从点B出发向点A骑行，到达点A后立即停止． ①小韵能否在小晋和小阳相遇前追上小阳？如果能，请求出相应的x的值；如果不能，请说明理由； ②小晋与小阳相遇后，小晋立即调头以小阳原来的速度与小阳一起向点A行走，到达点A时立即停止行走，在小韵骑行的整个过程中，当小韵与小晋或小阳之间的距离为141米时，x的值为__________． 【答案】（1）；；（2）小晋与小阳相遇时x的值是5；（3）①能，4；②2.5或5.5或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据路程=速度×时间列出代数式即可； （2）根据小晋与小阳相遇时共走了970米列方程求解即可； （3）①求出小韵追上小阳所用的时间，结合（2）的结论即可解答； ②分3种情况列方程求解：当与小阳相距141米时；当与小晋相距141米时；当追上小阳后与小阳相距141米时． 【详解】解：（1）小晋距A点的距离为米，小阳距A点的距离为米． 故答案为：；； （2）由题意，得 ， 解得； （3）由题意，得 ， 解得， ∵， 所以小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳，相应的x的值为4； ②当与小阳相距141米时， 由题意，得 ， 解得； 当与小晋相距141米时， 由题意，得 ， 解得； 当追上小阳后与小阳相距141米时， 由题意，得 ， 解得； 综上可知，当小韵与小晋或小阳之间的距离为141米时，x的值为2.5或5.5或． 故答案为：2.5或5.5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$