精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末监测 八年级数学 （考试时间：100分钟总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 蚕丝是人类最早利用的动物纤维之一，其截面可以近似地看成圆，一根桑蚕丝的截面直径约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法的知识点． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，已知是的中线，且的面积为6，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，因为是的中线，且的面积为6，所以，即可作答． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为6， ∴， 故选：D． 4. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角无法判定，故选项符合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 故选：． 6. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：C． 7. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，30度所对的直角边是斜边的一半，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出，则，运用三角形外角性质，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知，，是的三边，且，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因为，则，因为，，是的三边，则，故，则，即，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，是三边， 则， 故， 则， 即， ∴一定是等腰三角形． 故选：A． 9. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得. 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：，即，由图乙得：，整理得，所以. 即正方形A、B的面积之和为11. 故选C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 11. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 【答案】135 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°， 故答案为135. 12. 已知点与点关于轴对称，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，因为点与点关于轴对称，所以，则，即可作答． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：9 13. 若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值为0，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为， ∴当时，的值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，以及根据分式方程解的情况求值，先把整理得，因为关于的分式方程的解为负数，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵关于的分式方程的解为负数， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，连接，，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列结论：①；②；③．其中正确的有__________．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以①正确，对应角相等可得，运用三角形内角和性质列式，即可得出，然后证明与全等，本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形内角和性质，难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键． 【详解】解：∵在同侧分别作等边三角形和等边三角形， ∴，，， ∴ 即， 在与中， ， ∴ ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴ 即， 故②是错误的； ∵（已证）， ∴， ∴， 在与中， ， ∴ 故③小题正确； 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，多项式除以单项式，积的乘方，先运算零指数幂，多项式除以单项式，积的乘方，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用分式运算化简求值，先用分时的除法将其化简为最简形式再代入求值即可，本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的混合运算的运算法则是解答该题的关键． 【详解】解： 当时， 原式． 18. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，试说明与的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定与性质，涉及角平分线性质、直角三角形全等的判定与性质和邻补角定义，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，再利用直角三角形全等的判定与性质即可得到答案； （2）利用直角三角形全等的判定与性质得到，再由邻补角定义即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在中，，是平分线，于点， 由角平分线性质可知， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 在和中， ， ， ， ， ． 19. 如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作出关于直线对称的； （2）在直线上作一点P，使得的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-轴对称变换． （1）首先确定A、B、C三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可； （2）连接交直线于点P，则，即可知的周长最小． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：连接交直线于点P，点P即为所求． ， ∴此时最小，的周长最小， ∴点P即为所求． 20. 如图，点C线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据，可以得到，然后根据即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到的长，，再根据三角形的面积计算公式即可计算出的面积． 小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 又∵平分， ∴， ∴垂直平分， ∵． ∴， ∴， 即的面积是12． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想． 21. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． （1）求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； （2）在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 【答案】（1）甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天； （2）第③种施工方案最节省费用，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用， 找到合适的等量关系是解决问题的关键 ． （1） 设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天．根据题意列出方程解答即可； （2） 根据已知算出各种方案的价钱之后， 再根据题意进行选择 ． 【小问1详解】 设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天． 依题意得：， 解得：． 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天． 【小问2详解】 这三种施工方案需要的费用为： 方案①：（万元）； 方案②：（万元），但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选； 方案③：（万元）． ∵， ∴第③种施工方案最节省费用． 22. 对于多项式可以直接用公式法分解因式为的形式，但对于多项式就不能直接用公式法了，此时我们可以在多项式中先加上，使其成为完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，于是有：．像上面这样分解因式的方法叫做添项法． （1）利用上述方法分解因式：； （2）求多项式的最小值，并求出此时的值． 【答案】（1） （2）最小值是3 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是关键． （1）仿照例题的做法解答即可； （2）利用例题的做法先将原式变形为，再根据完全平方式的非负性解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ∵， ∴当时，多项式有最小值， ∴当时，多项式有最小值，最小值是3． 23. 如图①，点关于轴对称的对称点分别为，连接，交于，交于． （1）若的长为18厘米，求的周长； （2）若，，求的度数． （3）如图②，连接，若，求的度数． 【答案】（1）18厘米 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质． （1）直接利用轴对称的性质得出对应线段关系即可； （2）由轴对称的性质得出对应角的关系即可； （3）由轴对称的性质得出对应角的关系即可． 【小问1详解】 解：点关于轴对称的对称点分别为 的周长为； 【小问2详解】 点关于轴对称的对称点分别为 垂直平分，垂直平分， ； 【小问3详解】 如图，连接， 点关于轴对称的对称点分别为 垂直平分，垂直平分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末监测 八年级数学 （考试时间：100分钟总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 蚕丝是人类最早利用的动物纤维之一，其截面可以近似地看成圆，一根桑蚕丝的截面直径约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是的中线，且的面积为6，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 4. 下列各式的计算结果为的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知，，是的三边，且，则一定是（ ） A 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 9. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：__________ 11. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 12. 已知点与点关于轴对称，则__________． 13. 若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为__________． 14. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为__________． 15. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，连接，，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列结论：①；②；③．其中正确的有__________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，是平分线，于点，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，试说明与的数量关系． 19. 如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作出关于直线对称的； （2）在直线上作一点P，使得的周长最小． 20. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 21. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． （1）求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； （2）在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 22. 对于多项式可以直接用公式法分解因式为形式，但对于多项式就不能直接用公式法了，此时我们可以在多项式中先加上，使其成为完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，于是有：．像上面这样分解因式的方法叫做添项法． （1）利用上述方法分解因式：； （2）求多项式的最小值，并求出此时的值． 23. 如图①，点关于轴对称的对称点分别为，连接，交于，交于． （1）若长为18厘米，求的周长； （2）若，，求的度数． （3）如图②，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $