精品解析：江西省新余市2024—2025学年上学期七年级期末数学测试卷

新余市2024-2025学年上学期期末质量监测 七年级数学试题 命题人：钟海 邓细平 刘琴 审题人：刘勇刚 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把零上记作，则表示为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正数和负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据正数和负数的意义，零上记作“”，零下记作“”，解答即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴气温为零下记作，即表示为零下． 故选：B． 2. 从壮美山河的游览，到历史文化的探寻；从亲子时光的游戏，到舌尖味蕾的体验……2024年国庆假期，我市文旅持续发力，据统计，全市共接待游客433.53万人次．将433.53万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：433.53万． 故选：C． 3. 下列等式变形中不正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质进行判断即可． 【详解】A．等式两边同时除以，只有当时，才能得到，故本项错误，符合题意； B．等式两边同时除以5，可得，故本项正确，不符合题意； C．等式两边同时减去，可得，故本项正确，不符合题意； D．等式两边同时乘以7，可得，故本项正确，不符合题意． 故选：A． 4. 下列说法：①单项式的系数是；②圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系；③如果，那么是线段的中点；④一个角的余角一定比这个角大；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离；其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式系数，圆柱体积公式，线段中点定义，余角概念以及两点间距离定义等多个数学知识点，解题的关键是准确掌握并能正确运用这些概念进行判断． 【详解】对于①：单项式的系数是，①错误； 对于②：圆柱的体积公式为（是体积，是底面积，是高），当体积一定时，底面积增大，高就减小；底面积减小，高就增大，所以它的底面积和高成反比例关系，②正确； 对于③：如果点在线段上，且，那么点是线段的中点；但如果点不在线段上，即使也不是线段的中点，③错误； 对于④：当这个角为时，它的余角为，此时余角比这个角小，所以一个角的余角不一定比这个角大，④错误； 对于⑤：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，而不是连接两点间的线段就是两点的距离，⑤错误． 综上，只有②正确，正确的个数为 1 个． 故选 D 项． 5. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，两点之间，线段最短．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是 故选：B． 6. 观察如图所示的由棱长为1的小立方体摆成的图形，图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……按照此规律继续摆放，第⑤个图中，看得见的小立方体有（ ） A. 37个 B. 61个 C. 64个 D. 91个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是立体图形．分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律：第n个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见，然后再进行求解即可． 【详解】解：∵图①中共有1个小立方体，其中个看得见，个看不见； 图②中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见； 图③中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见； …… 第n个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见， ∴第⑤个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知，那么的余角是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角的知识点，解题的关键是明确余角的定义，即若两个角的和为 ，则这两个角互余． 【详解】的余角的度数为． 故答案为：． 9. 已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 10. 已知等式是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， ∴． 故答案为：． 11. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 12. 如图，点在线段上，图中共有3条线段：、、，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．若时，点是线段的“二倍点”，则_____． 【答案】20或或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算以及分类讨论思想知识点，解题的关键是根据“二倍点” 的定义分情况讨论线段之间的数量关系． 分三种情况讨论：当时；当时；当时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】∵点是线段的“二倍点”， ∴分三种情况讨论： 当时， ， ； 当时， ； 当时， ； 综上所述：或或， 故答案为：或或． 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算知识点，解题的关键是掌握有理数的运算法则，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行计算，如果有括号要先算括号里面的。 （1）根据加法的交换律和结合律来简化计算。 （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法。乘方运算优先级最高，其次是乘除法，最后是加减法。 【小问1详解】 ）原式 【小问2详解】 原式 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 15. 如图，已知四个点，，，，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画； （3）找一点，使点既在直线上，又在直线上． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角概念是解题关键． （1）连接可得线段； （2）作射线、，可得； （3）作直线与直线的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 如图，点C为线段上一点，且，N是的中点，若，求的长． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．设，根据线段的和差关系，中点的概念，结合，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则． 因为N是的中点， 所以． 因为，所以， 解得， 所以． 17. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸面上写有数字和字母，其中与其对面的数互为相反数，与其对面的数互为倒数． （1）填空：_____，_____； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面的性质，相反数和倒数的定义以及整式的化简求值知识点，解题的关键是根据正方体展开图确定相对面的数字，从而得出a， b的值，再代入整式进行化简求值． （1）在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，通过观察展开图找到a， b对面的数字，利用相反数和倒数的定义求出a， b的值． （2）将所给整式进行化简，运用去括号，合并同类项等规则将式子化为最简形式．再把求出的a， b的值代入化简后的式子，按照运算顺序计算出最终结果． 【小问1详解】 由正方体的展开图可知；的对面是，b的对面是， ∵与其对面的数互为相反数，与其对面的数互为倒数， 故答案为：，； 【小问2详解】 ， 原式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我市“503路公交”是一趟往返于火车站和仙女湖之间的公交专线，其中的11个站点如图所示．小明从市文广新局开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向虎头山公园方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：、、、、、、、． （1）请你通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）站是公交公园这一站 （2）小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是22.4千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用和绝对值运算知识点，解题的关键是理解正负数在行程问题中的意义，通过计算正负数的和来确定位置，计算正负数绝对值的和来求解路程． （1）以市文广新局为起点，根据约定向虎头山公园方向为正，把每次乘车记录的数相加，，即可求解． （2）要求行进路程，因为路程没有方向，只与移动的距离有关，所以把每次乘车记录的数的绝对值相加，又已知相邻两站之间平均距离为 干米，那么行进路程即可求解． 【小问1详解】 （站） 即站是公交公园这一站． 【小问2详解】 （站） （千米） 即小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米． 19. （1）已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值． （2）如图，观察有理数a，b，c在数轴上的位置，化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法以及根据数轴化简绝对值的知识点，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤以及绝对值的性质． （1）先解方程，得，因为关于的方程的解比方程的解大 2 ，所以方程的解为，代入即可求得的值； （2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：（1）解方程， 得， 所以方程的解是， 将代入该方程得， 解得． （2）由图可得：， ， ， ， ， ， ． 20. 如图：点在直线上，，是的平分线， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的概念，角的和差计算， （1）根据角的和差求出，然后根据角平分线的概念求解即可； （2）设，得到，然后得到，求出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵ 是的平分线 ∴； 【小问2详解】 由题意可设 ， 由图可知，． 又 所以，解得 ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子． （1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ （2）去年一套桌椅成本为200元，今年一套餐桌的成本比去年提高了25%，今年的总投入比去年多1万元，结果生产的餐桌比去年少50套，则去年总投入多少万元？ 【答案】（1）安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套 （2）去年的总投入为9万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的等量关系准确列出方程并求解． （1）设安排名工人生产桌子，则安排名工人生产椅子，根据题目中的等量关系可列方程，求解即可得． （2）设去年总投入元，则今年总投入元．去年一套桌椅成本为 200 元，今年一套餐桌的成本比去年提高了，则今年一套桌椅成本为元，根据生产的餐桌比去年少 50 套这一关系，可列方程，求解即可得． 【小问1详解】 设安排名工人生产桌子，则安排名工人生产椅子． 由题意得：， 解得：， ． 答：安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套． 【小问2详解】 设去年总投入元，则今年总投入元， 根据题意得：， 解得：． 答：去年的总投入为9万元． 22. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 【答案】（1）是，不是； （2）2，，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是依据“回归集”的定义进行计算， （1）根据“回归集”的定义即可得到结论； （2）根据“回归集”的定义即可得到答案； （3）假设，，，由“集”A是“回归集”，可求出t的值，再根据这三个“集”的6个元素之和为0，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， “集”是“回归集”， ，， “集”不是“回归集”， 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 “集”是“回归集”， 或或， 或或； 【小问3详解】 根据题意，假设，，， “集”A都是“回归集”， ， ， 这三个“集”的6个元素之和为0， ， 即， ． 六、（本大题共12分） 23. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角（本题中所有角都是指大于且小于的角）． （1）如图1，为直线上一点，，直接写出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于其补角的，求这个角的度数； （3）如图2，为直线上一点，，将整个图形绕点逆时针旋转，直线旋转到，旋转到，作射线，使，求：当为何值时，与互为垂角． 【答案】（1）与，与，与，与 （2）这个角的度数为或度 （3）时，与互为垂角 【解析】 【分析】本题考查了角的相关定义（垂角，补角）以及角度计算，一元一次方程求解等知识点，解题的关键是准确理解垂角和补角的定义，并根据题目条件列出一元一次方程或等式来求解角度． （1）根据垂角定义两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，即可求得； （2）设这个角为度，其补角为度．因为不确定这个角与其垂角的大小关系，所以分两种情况讨论．当这个角小于它的垂角时，垂角为度，根据＂一个角的垂角等于其补角的＂，可列方程，求解得出．当这个角大于它的垂角时，垂角为度，列方程，求解得出； （3）因为旋转情况不同，所以分两种情况．当时，用含的式子分别表示出和，再根据垂角定义列出方程求解．当时，同样表示出和，根据垂角定义列方程求解． 【小问1详解】 互为垂角的角有4对：与，与，与，与； 【小问2详解】 设这个角的度数为度，则其补角是度， ①当时，它的垂角是度，依题意有， ， 解得； ②当时，它的垂角是度，依题意有， ， 解得； 故这个角的度数为或度． 【小问3详解】 当时和重合，不符合题意．故分两种情况： ①当时，，， ， ， ， ， 解得：或195 ， ； ②当时，， ，，， ， 解得或115， ， 或115舍去． 综上所述，时，与互为垂角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新余市2024-2025学年上学期期末质量监测 七年级数学试题 命题人：钟海 邓细平 刘琴 审题人：刘勇刚 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把零上记作，则表示为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 从壮美山河的游览，到历史文化的探寻；从亲子时光的游戏，到舌尖味蕾的体验……2024年国庆假期，我市文旅持续发力，据统计，全市共接待游客433.53万人次．将433.53万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形中不正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法：①单项式的系数是；②圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系；③如果，那么是线段的中点；④一个角的余角一定比这个角大；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离；其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 6. 观察如图所示的由棱长为1的小立方体摆成的图形，图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……按照此规律继续摆放，第⑤个图中，看得见的小立方体有（ ） A. 37个 B. 61个 C. 64个 D. 91个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的绝对值是________. 8. 已知，那么的余角是_____ 9. 已知和是同类项，则的值是__________． 10. 已知等式是关于x的一元一次方程，则______． 11. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 12. 如图，点在线段上，图中共有3条线段：、、，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．若时，点是线段的“二倍点”，则_____． 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，已知四个点，，，，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画； （3）找一点，使点既在直线上，又在直线上． 16. 如图，点C为线段上一点，且，N是的中点，若，求的长． 17. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸面上写有数字和字母，其中与其对面的数互为相反数，与其对面的数互为倒数． （1）填空：_____，_____； （2）先化简，再求值：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我市“503路公交”是一趟往返于火车站和仙女湖之间的公交专线，其中的11个站点如图所示．小明从市文广新局开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向虎头山公园方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：、、、、、、、． （1）请你通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 19. （1）已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值． （2）如图，观察有理数a，b，c在数轴上的位置，化简：． 20. 如图：点在直线上，，是的平分线， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子． （1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ （2）去年一套桌椅成本为200元，今年一套餐桌的成本比去年提高了25%，今年的总投入比去年多1万元，结果生产的餐桌比去年少50套，则去年总投入多少万元？ 22. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 六、（本大题共12分） 23. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角（本题中所有角都是指大于且小于的角）． （1）如图1，为直线上一点，，直接写出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于其补角的，求这个角的度数； （3）如图2，为直线上一点，，将整个图形绕点逆时针旋转，直线旋转到，旋转到，作射线，使，求：当为何值时，与互为垂角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $