精品解析：重庆市铜梁区巴川初级中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷数

2024-2025学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，0，1，9这四个数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴比0小的数是， 故选：A． 2. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个几何体，则这个几何体从它左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，掌握C的定义是关键． 根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案． 【详解】解：这个几何体的从左面看有2列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形， 故选：B． 3. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：B． 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方法则判断选项A、B；根据合并同类项法则判断选项C、D． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. 与不是同列项，不能相加计算，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图是的正方形网格，选择一个空白小正方形涂成阴影，则这个新涂成的阴影，能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）种 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】解：将图中的①②③④中的任意一个涂成阴影，都能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图，所以有4种， 故选：C． 6. 若，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，正确求出x、y的值是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据进一步确定x、y的值，然后分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：C． 7. 如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若，，则的长为（ ） A. cm B. 4cm C. cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵为的中点，， ∴ ∵点E是的中点，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 随着新能源汽车越来越受到消费者的喜爱，某新能源汽车公司的产值连续三年增长，第二年的产值比第一年的产值多60亿元，第三年的产值是第一年的产值的2倍，已知该公司这三年的总产值一共是460亿元．如果设第一年的产值为亿元，根据题意，可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 根据题意可得第二年的产值是亿元，第三年的产值是万元，根据等量关系：这三年的总产值为460亿元，列出方程即可． 【详解】解：设第一年的产值为亿元，根据题意，， 故选：C． 9. 如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是, ∴则第7个图中圆圈的个数是， 故选：B． 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】（1）把，，，代入得到，然后利用整体思想代入求值进行判断； （2）根据，，求出，然后利用完全平方公式求出答案即可； （3），其中为自然数，为正整数，分三种情况讨论，从而进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴ ∴（1）的说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴（2）的说法正确； ∵，为自然数，为正整数， ∴或2或3， 当时，或或， 当时，或， 当时，， ∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确， 综上，正确的说法共3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、整体代入求值的方法． 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. ﹣6的倒数是_________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解． 【详解】解：因为（﹣6）×（）=1， 所以﹣6的倒数是． 故答案为． 【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 根据国家文旅部统计，2024年国庆节期间国内出游约亿人次，总花费超亿元，数据用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知是常数，单项式和单项式是同类项，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式和单项式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8． 14. 已知是常数，若多项式化简后不含的一次项，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：， 由题意可得，解得， 故答案为：3． 15. 已知是常数，若是关于的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入关于x的方程得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，解得， 故答案为：． 16. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 17. 如图所示，在长方形中，将三个完全相同的小长方形，沿“横－竖－横”的顺序排列，若，，则图中一个小长方形的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】设图中一个小长方形的周长为x cm，设三个小长方形的周长之和与大长方形的周长相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设图中一个小长方形的周长为x cm， 根据题意得：，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18. 一个三位正整数（，，，且都为整数），若个位数字比十位数字大3，则称这个数是“差三数”，并规定：，．例如136，，是“差三数”，例如526，，526不是“差三数”．若三位正整数是“差三数”，则最小的“差三数”是______．若三位正整数是“差三数”，且是整数，是整数，则满足条件的“差三数”的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，读懂题意，熟练应用新定义是关键．根据新定义，最小的“差三数”百位上数字为1，十位上数字为0，个位上数字为3，得到结果；且是整数，是整数，得到，或7，从而得到结果． 【详解】解：∵一个三位正整数（，，，且都为整数）， ∴， ∴百位上数字为1，十位上数字为0，个位上数字为3， ∴最小的“差三数”为； ∵是整数， ∴能被9整除， ∵，， ∴， ∴， ∵是整数， ∴能被3整除， ∵， ∴， ∴或3， ∴c＝4或7， ∵， ∴或4， ∵， ∴或5， ∴三位数是或， ∴满足条件的“差三数”n的最大值． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先去小括号，然后利用乘法分配律计算，然后计算乘法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空： （1）尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） （2）已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则 ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】（1） 线段即为所求； （2），，7，12，，5 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据线段中点的定义以及线段和差定义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是线段的中点 设：，则 点是线段的中点 7 12 5， 故答案为：，，7，12，，5． 22. 先化简，再求值： ，其中满足． 【答案】，36 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，利用绝对值的非负性求得的值后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 原式． 23. 已知是常数，如果关于的方程的解与关于的方程的解相同． （1）求的值； （2）若多项式与多项式互为相反数，求多项式的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）分别解两个方程，根据同解方程的定义，得到关于m的方程，即可求出答案； （2）根据多项式与多项式互为相反数和m的值，即可求出n的值，再计算即可． 【小问1详解】 解：解可得， 解可得， ∴，解得； 【小问2详解】 解：∵多项式与多项式互为相反数， ∴，即 又∵， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题考查了同解方程，相反数和代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24. 列方程解应用题： 某商店分别购进甲、乙商品各一件，其中乙商品每件的进价比甲商品每件的进价多50元，该商店在销售甲商品时获利，在销售乙商品时获利，若两件商品共获利80元，求甲商品每件的进价是多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设每件甲商品的进价是x元，则每件乙商品的进价是元，根据两件商品共获利80元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每件甲商品的进价是x元，则每件乙商品的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件甲商品的进价是元． 25. 已知直线上有一点，在直线上方作，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）若设，请直接写出用含的式子表示的大小的关系式． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义，结合角的和差进行分析计算； （2）根据邻补角和角平分线的定义，结合角的和差进行分析计算； （3）根据邻补角和角平分线的定义，结合角的和差分类讨论进行分析计算； 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，，射线平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当位于外部时，如图： 设，则， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴； ②当位于内部时，如图： 设，则， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算．灵活应用角平分线的定义是解题的关键． 26. 如图，点O是数轴的原点，数轴上的点A对应的数是，点B对应的数是．点C对应的数是8；数轴上有两个动点M，N，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向点C匀速运动，到达点C后立即返回，速度变为每秒3个单位沿数轴向点A匀速运动，点N从点B出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；点N与点M同时出发，设点M，N的运动时间为x秒，当秒时，点M，N同时停止运动． （1）求A，C两点之间的距离； （2）求M，N两点相遇时对应的x的值； （3）在全部运动过程中，当点M，N，O中的任意一点为另外两个点连接成的线段的中点时，直接写出所有满足条件的x的值． 【答案】（1）32 （2）或10 （3）4或或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用数轴上两点间的距离公式，可求出的长； （2）利用时间＝路程÷速度，可求出点M到达点C所需时间，当时，点M对应的数为，点N对应的数为，根据两点相遇时两点在数轴上对应的数相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值；当时，点M对应的数为，点N对应的数为，根据两点相遇时两点在数轴上对应的数相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值； （3）分点N在点O的左侧及点N在点O的右侧两种情况考虑，当点N在点O的左侧时，若点N是的中点或点O是的中点或点M是的中点时，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值；当点N在点O的右侧时，若点N是的中点或点O为中点时，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值． 【小问1详解】 解：∵点A对应的数是，点对应的数是8， ∴， 即两点之间的距离为32； 【小问2详解】 解：（秒）． 当时，点M对应的数为，点N对应的数为， 根据题意得：，解得， 当时，点M对应的数为，点N对应的数为， 根据题意得：， 解得：， 即两点相遇时对应的的值为或10. 【小问3详解】 解：当点N在点O的左侧时，若点N是的中点（图1）， 则， 解得：； 当点N在点O的左侧时，若点M是的中点（图2）， 则， 解得：； 当点N在点O的左侧时，若点O是的中点（图3）， 则， 解得； 当点N在点O的右侧时，若点N是的中点（图4）， 则， 解得； 当点N在点O的右侧时，若点O是的中点（图5）， 则， 解得：，不符合题意舍去； 综上，的值为4或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，0，1，9这四个数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9 2. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个几何体，则这个几何体从它左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是的正方形网格，选择一个空白小正方形涂成阴影，则这个新涂成的阴影，能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）种 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 或 D. 7. 如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若，，则的长为（ ） A. cm B. 4cm C. cm D. 5cm 8. 随着新能源汽车越来越受到消费者的喜爱，某新能源汽车公司的产值连续三年增长，第二年的产值比第一年的产值多60亿元，第三年的产值是第一年的产值的2倍，已知该公司这三年的总产值一共是460亿元．如果设第一年的产值为亿元，根据题意，可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. ﹣6的倒数是_________． 12. 根据国家文旅部统计，2024年国庆节期间国内出游约亿人次，总花费超亿元，数据用科学记数法表示是______． 13. 已知是常数，单项式和单项式是同类项，则的值是______． 14. 已知是常数，若多项式化简后不含的一次项，则的值为______． 15. 已知是常数，若是关于的方程的解，则______． 16. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 17. 如图所示，在长方形中，将三个完全相同的小长方形，沿“横－竖－横”的顺序排列，若，，则图中一个小长方形的周长等于______． 18. 一个三位正整数（，，，且都为整数），若个位数字比十位数字大3，则称这个数是“差三数”，并规定：，．例如136，，是“差三数”，例如526，，526不是“差三数”．若三位正整数是“差三数”，则最小的“差三数”是______．若三位正整数是“差三数”，且是整数，是整数，则满足条件的“差三数”的最大值是______． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空： （1）尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） （2）已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则 ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 22. 先化简，再求值： ，其中满足． 23. 已知是常数，如果关于的方程的解与关于的方程的解相同． （1）求的值； （2）若多项式与多项式互为相反数，求多项式的值． 24. 列方程解应用题： 某商店分别购进甲、乙商品各一件，其中乙商品每件的进价比甲商品每件的进价多50元，该商店在销售甲商品时获利，在销售乙商品时获利，若两件商品共获利80元，求甲商品每件的进价是多少元？ 25. 已知直线上有一点，在直线上方作，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）若设，请直接写出用含的式子表示的大小的关系式． 26. 如图，点O是数轴的原点，数轴上的点A对应的数是，点B对应的数是．点C对应的数是8；数轴上有两个动点M，N，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向点C匀速运动，到达点C后立即返回，速度变为每秒3个单位沿数轴向点A匀速运动，点N从点B出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；点N与点M同时出发，设点M，N的运动时间为x秒，当秒时，点M，N同时停止运动． （1）求A，C两点之间的距离； （2）求M，N两点相遇时对应的x的值； （3）在全部运动过程中，当点M，N，O中的任意一点为另外两个点连接成的线段的中点时，直接写出所有满足条件的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $