精品解析： 上海市黄浦区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

学科网 组卷网 上海市黄浦区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 (满分100分,时间90分钟) 一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分) 1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. 18 B63a C.a-2a+4 2. 下列函数中,是正比例函数 是( ) Ay=2(x-1) C.$-# 3. 下列关于x的方程中,有两个实数根的是( ) Ax2=1 Bx2-x+2-0 C22+1=0 D. (x+1){-m(m为常数) 4. 已知一个梯形面积为6,下底长是上底长的3倍,设上底长x,高为y,那么y关于x的函数图象是( 。_ 5. 下列命题中,是假命题的是( ) A. 百米赛跑中,运动员的平均速度与跑步成绩成反比例 C. 三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个项点的距离相等 D. 直角三角形可以分割成两个等腰三角形 第1页/共5页 学科网 组卷网 6. 如图,ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,AD是BC边上的中线,BE是 ABC的角平分线,下列 结论错误的是( ) A. AD1BE B. 点E到BC 距离等于线段AE的长度 C. 点D在线段AC的垂直平分线上 D. 13S. ABr=5S。.BEC 二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分) 7. 函数v=4-x中自变量的取值范围是 #### 8.计算: 2-m 9. 反比例函数v=- 的图象在第一、三象限,那么(m-2){=_ 10.方程(x+1)*-4的根为 11. 在实数范围内分解因式:2x2+x-2=_. 13. 函数y=(π-3)x的图像经过第 象限(请全部写出). 或“<”填空) 15. 勾股定理的逆命题是(写成“如果..那么”的形式) 16. 如图所示 三角形为直角三角形,那么字母A所表示的正方形面积等于 第2页/共5页 学科网 3)组卷网 17. 将两块斜边长等于2的三角尺(Rt△ABC与Rt△ABD)的斜边完全叠合按图所示摆放,E为AB中 点,连接EC和ED,那么ECD的而积等于. 18. 如图1,已知直角三角形ABC中,乙ACB=90{,乙A=30”,E,F为直线AB上 两点,且CE=CF.设 E、F两点的距离为x,ACEF与Rt△ABC重叠部分的面积为y,图2是y关于x的函数的图象。 根据两图 信息,图2中MN段函数的解析式是_. 图1 图2 三、简答题(本大题共4题,第19~21题每题6分:第22题8分,共26分) 20.解方程:2(t-3)*+x-3. 21.如图,已知线段a: (1)求作等腰三角形ABC,使其底边BC长为a,底边上的高长为2a;(尺规作图,不写作法,保留作 图痕迹),并写出结论. (2)如果a=2,求等腰三角形ABC的腰长. 22. 小明家在进行房屋装修时,使用了某品牌的装修材料,此材料会散发甲醛,经过测试,在自然扩散的情 况下,从施工开始到结束,室内平均每立方米的甲醛含量y(毫克/立方来)与时间x(月)成正比例,施 工结束后,y与x成反比例,这两个变量之间的关系如图所示,请根据图中信息,回答下列问题; 第3页/共5页 学科网 组卷网 - y(毫克/立方米) 0.81 (1)施工过程中y关于x 函数解析式是 (2)已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米,按照这个标准,请问小明一家 从施工开始计算,至少经过多久才可以入住? (3)施工开始后的第2个月底到第4个月底,室内的甲醛含量一直在下降,假设这两个月每个月甲醛含量 降低的百分率相同,求这个降低的百分率。(2~1.414,结果精确到1%) 四、解答题(本大题共3题,第23~24题每题8分;第25题10分,共26分) 23. 如图,直角三角形ABC中,乙ACB=90,D为BC上一点,作DF1AB,垂足为F,同时AD恰好 垂直平分CF. (1)求证:AD平分之BAC; (2)如果F是AB中点,BC=3,求CD长度。 24. 如图,已知直线MN与BC交于点B,乙MBC=60{*},BA平分 MBC,三角形ABC为等腰三角形,且 AB=AC=2,点E是线段BA上的一点(不与点B、A重合),点F在射线BN上,满足EC=EF,连 接CF. M 备用图 (1)求证:/BFE三/FCB: 第4页/共5页 学科网 组卷网 (2)设BE三X,BFE的面积为y,求y与x的函数解析式 25. 平面内到一个定点和一条定直线(不经过定点)的距离相等的点的轨迹,称为抛物线,其中,这个定点 叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.如图,直角坐标平面xOy中,曲线m是一条抛物线,点F 是这条抛物线的焦点,直线是抛物线/m的准线.如果点B为抛物线m上任意一点,连接BF,并作 BD1/,垂足为D,BD交y轴于点E,那么由抛物线的定义可知BF=BD,已知抛物线m的准线/的表 达式为x=一1. 2 备用图 (1)①如图可知抛物线m经过原点,那么点F坐标为__; ②如图,如果BD=BF=3,作BG1x轴,那么BE=0G= (2)直线y=x与抛物线m在第一象限交于点P,求P点坐标; (3)反比例函数图像与抛物线m交于点A(位于第一象限),过点A作AH上x轴,垂足为H,如果 2 第5页/共5页命学科网命组卷网 上海市黄浦区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.⑧ B.V63a a C.√a2-2a+4 D.V 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查 最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是， 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 可以此来判断哪个选项是正确的。 【详解】解：A、√⑧=35，不是最简二次根式，故本选项不符合题意： B、√63a=3√7石，不是最简二次根式，放本选项不符合题意： C、√a2-2a+4是最简二次根式，故本选项符合题意： a 3a DV3=3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意： 故选：C 2.下列函数中，是正比例函数的是() A.y=2(x-1) B. 2x cs-5o D.y=2 第1页/共29页 命学科网命组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的定义，形如y=c(k≠O)的函数，叫做正比例函数，据此进行解答即 可 【详解】解：A.y=2(x-1) 是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意： 1 B.2x不是整式，故该选项错误，不符合题意： C,a的指数是2，不属于正比例函数，故该选项错误，不符合题意： D. 2是正比例函数的形式，故该选项正确，符合题意： 故选：D. 3.下列关于的方程中，有两个实数根的是() A.x2=1 B.x2-x+2=0 C.2x2+1=0 D.(x+1=m（m为常数) 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式及解一元一次方程，一元二次方程ax2+b伽+c=0(≠0)的 根与△=b-4aC有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根：②当△=0时，方程有 两个相等的两个实数根：③当△<0时，方程无实数根.根据一元二次方程根的判别式判断即可. 【详解】解：A、x2=1, x=±1， ∴.方程有两个实数根，故A符合题意： 第2页/共29页 命学科网函组卷网 B、x2-x+2=0 △=(-12-4×1×2=-7<0 ·方程没有实数根，故B不符合题意： C、由2x2+1=0,得2x2=-1. -1<0, .方程没有实数根，故C不符合题意： D、(x+1=m, 当m<0时，方程没有实数根，故D不符合题意： 故选：A 4.已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长x,高为y,那么y关于x的函数图象是( 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数解析式和函数图象的判断，熟练掌握梯形的面积公式是解本题的关键。 根据梯形面积公式即可得出y关于x的函数解析式，再判断图象即可. (x+3x)×y=6 【详解】解：根据题意可得： 2 3 整理得y=x,其中x>0: 则y关于x的函数图象是C. 第3页/共29页 命学科网函组卷网 故选：C 5.下列命题中，是假命题的是() A.百米赛跑中，运动员的平均速度V与跑步成绩（成反比例 2 B.反比例函数'=元，当自变量x遂渐增大时，y的值随若逐渐减小 C.三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 D,直角三角形可以分割成两个等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，熟知反比例函数的定义，反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质， 直角三角形的性质，是解题的关键.分别根据反比例函数定义和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角 形的性质对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、百米赛跑中，运动员的平均速度V与跑步成绩（成反比例，是真命题，不符合题意： B、反比例函数y=二 ,在同一象限内，当白变量逐渐增大时，v的值随着逐渐减小，原说法错误，是假 命题，符合题意： C、三角形三边垂直平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等，该说法正确，是真命题，不符合题意： D、因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以直角三角形可以被斜边上的中线分割成两个等腰 三角形，原说法正确，是真命题，不符合题意 故选：B. 6.如图，△ABC中， AB=5,AC=12,BC=13,MD是BC边上的中线，BE是△ABC的角平分线，下 列结论错误的是() A.AD⊥BE B.点到BC的距离等于线段E的长度 第4页/共29页 命学科网命组卷网 C.点D在线段1C 的垂直平分线上 D.13S.=5S.c 【答案】A 【解析】 △ABC ∠BAC=90 【分析】证明 是直角三角形， °，过点E作EH L BC于点H,得到E=EH,即可 判断选项B正确：由AD是BC边上的中线得到4D=BD=CD=)BC 2 ,则点D在线段AC的垂直平分 线上，即可判脂选项CE确：由柜=E.Se号4B4-多6.Sc-号8CH- 2 2 A正：得 到13Sac=5S,c,即可判断选项D正确：如果AD1BE,则∠AFB=∠DFB=90°，证明 B=号BC=I3 1 △ABF≌DBF(ASA),则AB=BD,得到△ABD是等边三角形，则 2 2,与己知 AB=5 矛盾，即可判断A错误. 【详解】解：：△1BC中，1B=5AC=12,BC=13, :4B+AC2=52+122=132=BC2 ∴.△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， 过点E作EH⊥BC于点H, H D :BE是△ABC的角平分线，AE⊥AB, 第5页/共29页 命学科网命组卷网 .AE=EH, ∴，点E到BC的距离等于线段AE的长度， 故选项B正确： AD是BC边上的中线， :.AD=BD=CD=IBC 2 .点D在线段AC的垂直平分线上， 故选项C正确： AE=EH. :13S4=5S.ac, 故选项D正确： 如果MD1BE,则∠AFB=∠DFB=90 ,如图， :BE是△MBC 的角平分线， ∴.∠ABF=∠DBF, .BF =BF, :△ABF≌DBF(ASA) .AB BD, :AB=BD=AD, .△ABD是等边三角形， .∠ABC=60°， 2C=300 第6页/共29页 命学科网命组卷网 13 2,与已知AB=5矛盾， .AD⊥BE错误， 故选项A错误， 故选：A 【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质、垂直平 分线的判定等知识，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键， 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） ,.函数y=V4-x中自变量的取值范围是 【答案】x≤4 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围，一般从几个方面考虑：①当 函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0：③当函 数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.根据被开方数是非负数，列不等式求解即可. 【详解】解：由题意得： 4-x20, 解得：x≤4 故答案 为x≤4 3 8计算：20*V5 【答案】 5 2 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的除法，利用二次根式的除法法则计算即可. 【详解】解： V20*V5=V205=V20× 2 第7页/共29页 命学科网函组卷网 5 故答案为：2 2-m 9反比例函数少= 的图象在第一、三象限，那么Vm-2= 【答案】2-m#-m+2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，二次根式的性质化简，先根据反比例函数的性质得出 2-m>0,可知m<2,再根据Vm-22=m-2即可得出结果. 2-m 【详解】解：“反比例函数少= x的图象在一、三象限， :2-m>0 即：m<2 则Vm-22=m-2=2-m, 故答案为：2-m. 10.方程x+=4的根为一 【答案】X=1,x=-3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，根据平方根定义解方程即可. 【详解】解：(x+12=4 开平方得：x+1=±2， 解得：=1，x=-3 故答案为：七=1x=-3 1.在实数范围内分解因式：2r+x-2= 第8页/共29页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解一元二次方程，正确的解一元二次方程是解题的关键. 先解方程2x2+x-2=0,再写成因式分解的形式即可. 【详解】解：令2r2+x-2=0 :a=2,b=1c=-2 则A=B-4ac=1+16=17 :x=-btB-4ac-1生万 2a 4， -1+7-1-17 解得：术= 4， X2= 4 - 答案为： 12.关于x的一元二次方程+m-r= ”根的情况是 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，把原方程整理成一般形式，算出一元二次方程根的判别式 的值，即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键， 【详解】解：+(m-x=m 2 整理得到， 2x2+2(m-1).x-m=0 第9页/共29页 命学科网命组卷网 △=[2m-1]-4×2×-m)=4m2+4>0, x2+(m-1)x=二m .一元二次方程 2有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的实数根， 13.函数y=(π-3引x的图像经过第 象限（请全部写出）· 【答案】一、三 【解析】 【分析】此题考查的是正比例函数的图像及性质，根据正比例函数的比例系数的符号判断函数所经过的象 限是解决此题的关键，根据正比例函数的图像及性质判断即可， 【详解】解：y=(π-3)x中，π-3>0， :函数y=(π一3引无的图像经过第一、三象限 故答案为：一、三 y=k>0 14.反比例函数 的图像上有两点A(3,乃，B山，)，那么片-片0.（用“>”，“= ”或“<”填空) 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是关键.根据反比例函数的性质，当 k>0时，反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，从而可确定答案。 【详解1解：=k>0 ·反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小， 3>1 ..y<y2 片-为<0 第10页/共29页