精品解析：山东省济南市高新区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2024至2025学年第一学期期末学业水平测试 高新初中数学七年级试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 【详解】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：D． 【点睛】此题考查了用平面去截几何体，熟练掌握几何体的形状是解题的关键． 3. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解20万只节能灯的使用寿命 B. 了解某班35名学生的视力情况 C. 了解某条河流的水质情况 D. 了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意； C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的次数的意义判断即可． 【详解】解：单项式的次数是4， 故选：A． 6. 如图，，则射线表示为（ ） A. 南偏西60 B. 南偏东60 C. 南偏西30 D. 南偏东30 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：∵90°-30°=60°， ∴射线OA表示为南偏东60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 7. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入中得：， 解得， 故选：D． 8. 已知，求的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的乘方，由非负数的性质求出，，再根据有理数的乘方法则计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论． 【详解】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 10. 圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：这个扇形的面积为： ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式． 11. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 12. 将偶数按下表排成5列 根据上面排列规律，2008应在（　　） A. 251行，第五列 B. 251行，第四列 C. 251行，第三列 D. 502行，第一列 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2008所在的位置．根据表格中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到2008在第几行第几列． 【详解】解：由表格可得，每行都有4个偶数，奇数行按照从小到大排列，空着第一列，偶数行按照从大到小排列，空着第5列， 是第251行最后一个数字， 应在第251行第5列， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 为了了解某市20000名七年级学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取1000名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．找到样本，根据样本容量的定义解答． 【详解】解：为了了解某市20000名七年级学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取1000名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是1000， 故答案为：1000． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 15. 如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为__________． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：37． 16. 在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零．根据数轴上的点与原点的位置，可得答案． 【详解】解：∵点A表示， ∴A点位于原点的左侧，到原点距离为4个单位， ∵原点向负方向移动1个单位， ∴A点位于原点的左侧，距原点的距离为3， ∴A点表示的数为． 故答案为：． 17. 某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第_天． 【答案】二 【解析】 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【详解】由图象中的信息可知， 利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键． 18. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路．在地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车从地出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离，依此列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，一辆汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．先去括号再进行计算，即可得出答案． 【详解】解：原式， 20. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先确定符号，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．先去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：原式 ． 22 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方，再利用乘法分配律展开运算即可． 【详解】解：原式 ． 23. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线； （2）线段与线段相交于点O； （3）射线与射线相交于点P． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． （1）根据直线的定义画出图形即可． （2）根据线段的定义画出图形即可． （3）根据射线的定义画出图形即可． 【小问1详解】 解：直线如图所示． 【小问2详解】 解：线段与线段相交于点，如图所示． 【小问3详解】 解：射线与射线相交于点，如图所示． 25. 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的倍数关系、角平分线定义及角的和差运算求解角度，关键是理清各角之间的数量关系．先利用与的数量关系求出，再通过角的和差得到，接着依据角平分线的定义求出，最后通过角的和差计算． 【详解】解：，且， ， 由图可知， 平分， ， 由图可知． 故答案为：． 26. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，最后把，的值代入即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 27. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200 元，椅子每把定价80 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠 方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款． 素材 2： 学校计划添置 100 张课桌和 x 把椅 子（）． 问题解决 【任务 1】若，分别计算两种方案的费用； 【任务 2】从方案一，方案二中任选一种方案，请用含 x 的代数式表示所选方案的费用． 【答案】任务 1：见解析；任务 2：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 分别根据优惠政策计算即可，再根据两种方案累出代数式即可． 【详解】任务 1：方案一：（元）， 方案一：（元）． 两种方案的费用分别是28000元，28800元； 任务 2：方案一：； 方案二：． 28. 甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别足140元/吨和150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨和80元/吨，本次运水泥总运费需要25900元. （1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量： 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 （2）用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为__________元（写出化简后的结果）； （3）求甲仓库运到A工地的水泥的吨数. 【答案】（1）； （2） （3）30吨 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式加减运算，弄清题意找到相等关系是解本题的关键． （1）根据题意填写表格即可； （2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可； （3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可． 【小问1详解】 解：（1）设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 乙仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 工地 工地 故答案为：；； 【小问2详解】 解：运送甲仓库100吨水泥的运费为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 整理得：． 解得 答：甲仓库运到工地水泥的吨数是30吨． 29. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有、、、四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以　　　　． 因为， 所以　　． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华解答过程补充完整； （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度． （3）像这样，根据位置的不同产生多种结果的分析过程体现的数学思想是___________． 【答案】（1）；4：3 （2）作图见解析； （3）分类讨论 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． （1）根据小华的解题过程，由线段的和差关系进行解答即可； （2）根据点在的延长线，画出相应的图形，由线段的和差关系进行计算即可； （3）根据分类讨论的意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以． 因为， 所以． 故答案为：，4，3； 【小问2详解】 解：如图3，当点在的延长线上，因为线段，点为线段的中点， 所以． 因为， 所以； 【小问3详解】 解：像这样，根据位置的不同产生多种结果的分析过程体现的数学思想是分类讨论， 故答案为：分类讨论． 30. 我们定义：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是，则就称点C是其余两点的明点（或暗点）． 具体地，（1）当点C在线段上时，若，则称点C是【A，B】的明点；若，则称点C是【B，A】的明点：（2）当点C在线段的延长线上时，若，称点C是【A，B】的暗点． 例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数、2、1、0，则点C是【A，B】的明点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的明点，又是【B，C】的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． 【M，N】的明点表示的数是__________；【N，M】的明点表示的数是__________； 【M，N】的暗点表示的数是__________；【N，M】的暗点表示的数是__________． （2）如图3，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． ①求当为何值时，是【B，A】的暗点． ②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的明点． （友情提醒：注意是【A，B】的明点与是【B，A】的明点不一样哦！） 【答案】（1）2；0；10； （2）；t的值为10或20或45或90 【解析】 【分析】（1）根据明点和暗点的定义分别列方程求解，即可得到答案； （2）①由题意可知，，，此时，根据暗点的定义列方程求解，即可得到答案； ②分四种情况讨论，根据明点的定义分别列方程求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设的明点表示的数是， 根据定义得：， 解得：； 设的明点表示的数是， 根据定义得：， 解得：； 设的暗点表示的数是， 根据定义得：， 解得：； 设的暗点表示的数是， 根据定义得：， 解得：； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：①由题意可知，，，此时， 当为暗点时，在延长线上，且， 则， 解得：， 即当时，是暗点； ②由题意可知，，， 当为明点时，，则解得：； 当明点时，，，解得：； 当为明点时，，，解得：； 当为明点时，，，解得：； 即当或或或时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的明点． 【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想，正确理解明点和暗点的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024至2025学年第一学期期末学业水平测试 高新初中数学七年级试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解20万只节能灯的使用寿命 B. 了解某班35名学生的视力情况 C. 了解某条河流的水质情况 D. 了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6. 如图，，则射线表示为（ ） A. 南偏西60 B. 南偏东60 C. 南偏西30 D. 南偏东30 7. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知，求的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 6 9. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C D. 12 将偶数按下表排成5列 根据上面排列规律，2008应在（　　） A. 251行，第五列 B. 251行，第四列 C. 251行，第三列 D. 502行，第一列 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 为了了解某市20000名七年级学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取1000名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 15. 如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为__________． 16. 在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______． 17. 某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第_天． 18. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路．在地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车从地出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 计算：． 21 化简：． 22 计算：． 23. 解方程： 24. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线； （2）线段与线段相交于点O； （3）射线与射线相交于点P． 25. 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 26. 先化简，再求值：，其中，． 27. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200 元，椅子每把定价80 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠 方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款． 素材 2： 学校计划添置 100 张课桌和 x 把椅 子（）． 问题解决 【任务 1】若，分别计算两种方案的费用； 【任务 2】从方案一，方案二中任选一种方案，请用含 x 的代数式表示所选方案的费用． 28. 甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别足140元/吨和150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨和80元/吨，本次运水泥总运费需要25900元. （1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量： 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 （2）用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为__________元（写出化简后的结果）； （3）求甲仓库运到A工地的水泥的吨数. 29. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有、、、四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以　　　　． 因为， 所以　　． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华的解答过程补充完整； （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度． （3）像这样，根据位置的不同产生多种结果的分析过程体现的数学思想是___________． 30. 我们定义：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是，则就称点C是其余两点的明点（或暗点）． 具体地，（1）当点C在线段上时，若，则称点C是【A，B】的明点；若，则称点C是【B，A】的明点：（2）当点C在线段的延长线上时，若，称点C是【A，B】的暗点． 例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数、2、1、0，则点C是【A，B】的明点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的明点，又是【B，C】的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． 【M，N】的明点表示的数是__________；【N，M】的明点表示的数是__________； 【M，N】暗点表示的数是__________；【N，M】的暗点表示的数是__________． （2）如图3，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． ①求当为何值时，是【B，A】的暗点． ②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的明点． （友情提醒：注意是【A，B】的明点与是【B，A】的明点不一样哦！） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $