精品解析：广东省石碣中学（多校联考）2024∽2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期教学质量自查 八年级数学科试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 3. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可． 【详解】解： 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，三角形的稳定性及应用等知识点，熟练掌握三角形的稳定性及应用是解题的关键． 6. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小3倍 B. 不变 C. 扩大3倍 D. 扩大9倍 【答案】C 【解析】 【分析】把分式中的x，y都扩大3倍，化简后与原式比较即可． 【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得 ， ∴分式值扩大3倍． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 7. 点M(3，2)关于y轴对称的点的坐标为(     ) A. (﹣3，2) B. (3，﹣2) C. (﹣3，﹣2) D. (3，2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（−3，2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，求解作答即可． 详解】解：由题意知，， ∴， 故选：C． 9. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件；根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，据此解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得：． 故选：A． 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角；两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：过点作于点， 、的角平分线、交于点，， ， ， ，， 点在的角平分线上，故①正确； ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分 在和中， ， ， ， ， ，故②正确； 平分，平分， ， ， ，故③正确； 由②可知，， ， ，故④正确； 故选D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的两边长是8和4，则这个三角形的周长是_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据等腰三角形的定义，分类讨论：当腰长为8时；当腰长为4时；由等腰三角形的定义，三角形三边数量关系求解即可． 【详解】解：当腰长为8时，即等腰三角形三边长分别为：， ∵，符合题意， ∴三角形的周长为； 当腰长4时，即等腰三角形三边长分别为：， ∵，不符合题意， ∴当腰长为4时不能构成三角形， 综上所述，这个三角形的周长为20， 故答案为：20 ． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式． 【详解】解∶ ． 故答案为∶ ． 13. 若x-y=3，xy=2，则x2＋y2＝_____． 【答案】13 【解析】 分析】根据x2+y2=(x-y)2+2xy，整体代入解答即可． 【详解】解：因为x-y=3，xy=2， 则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键． 14. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据边形内角和定理，列方程解答即可，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为，由内角和公式可得： ， ， 故答案为：6． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，等边三角形的性质，过点作，过点作，推出的纵坐标为，即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标是， ∴， ∵等边三角形，， ∴，即：的纵坐标为， 同理：，即的纵坐标为， 依次类推，可知：的纵坐标为， ∴点的纵坐标为； 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值的计算．直接利用零指数幂的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式以及单项式乘以多项式将式子展开，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解：． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分和除法化为乘法，再把因式分解，然后约分，再最后把x的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式 19. 如图，已知和是的两条高线，，交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由高的定义得到，进而利用四边形内角和定理求出，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和是的两条高线， ∴， ∴， ∴． 20. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，注意得到方程的解需要检验．设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，”列方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则（）． 答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 五、解答题（三）（每小题8分，共24分） 21. 如图，已知的顶点分别为． （1）作出关于x轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，利用轴对称确定最短路径，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）作出各顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据在平面直角坐标系中的位置确定坐标即可； （3），因此连接交于x轴的点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）知，； 【小问3详解】 解：如图，连接交于x轴的点即为点P． 22. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）3900元 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； 【小问2详解】 解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 23. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 24. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形面积的计算，整式的混合运算，理解图示，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据图形中阴影部分面积的计算方法，两图中阴影部分面积相等即可求解； （2）运用平方差公式计算即可求解； （3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等， ∴， 故选：B； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，为等腰直角三角形； ①如图3，当时，求点C的坐标； ②直接写出其他符合条件的C点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②，， 【解析】 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答． （2）因为，，得，因为，即可通过证明，再运用全等三角形的性质，即可作答． （3）①过点B作轴，过点A作的延长线，易得，通过证明，再设点B的坐标为，，根据，进行列式作答即可；②分类讨论，当，，和分别作图，接着证明相应三角形全等，根据全等三角形的对应边相等，列式作答即可． 小问1详解】 解：∵于D，， ∴ 即， ∵ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ 则 ∵ ∴ 即； 【小问3详解】 解：①过点B作轴，过点A作的延长线，如图： 因为过点A作的延长线 ∴ ∵过点B作轴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为， ∵， ∴， 解得， 故点C的坐标为； ②，，过点B作轴，过点A作射线轴，且过点B作，如图： 易知 因为 ∴ ∵过点B作轴，过点B作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为， ∵， ∴， 此时无解， 当，，过点A作直线轴，与轴交于点D，过点B作于点E，如图： ∵， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为， ∵， ∴， 解得 故点C的坐标为； 当，，过点A作直线轴，过点B作于点E，过点C作于点D，如图： ∵， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为， ∵， ∴， 解得 故点C的坐标为； 当时，，过点C作直线轴，过点B作于点E，过点A作于点D，如图： ∵， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， ∴设点B的坐标为， ∵， ∴， 解得 故点C的坐标为； 综上，其他符合条件的C点的坐标为，， 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平角的定义，直角三角形的两个锐角互余，“一线三直角”的模型，综合性较强，难度较大，灵活使用分类讨论思想以及正确掌握作辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期教学质量自查 八年级数学科试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 3. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 6. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小3倍 B. 不变 C. 扩大3倍 D. 扩大9倍 7. 点M(3，2)关于y轴对称的点的坐标为(     ) A. (﹣3，2) B. (3，﹣2) C. (﹣3，﹣2) D. (3，2) 8. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的两边长是8和4，则这个三角形的周长是_________． 12. 因式分解：______． 13. 若x-y=3，xy=2，则x2＋y2＝_____． 14. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 三、解答题（一）（每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 计算：． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知和是的两条高线，，交于点，，，求的度数． 20. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 五、解答题（三）（每小题8分，共24分） 21. 如图，已知的顶点分别为． （1）作出关于x轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 22. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 23. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 24. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 25. 阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求长； （3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，点B在第一、第三象限角平分线l上．点C在y轴上，为等腰直角三角形； ①如图3，当时，求点C的坐标； ②直接写出其他符合条件C点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$