精品解析：河南省濮阳市2024-2025学年上学期八年级数学期末考试试卷

2024－2025学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 下列大学校徽图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误； B．是轴对称图形，故B正确； C．不是轴对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，故D错误． 故选：B． 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】解：图形具有稳定性的是， 故选：C 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 4. 2024年12月，华为发售了新手机，其搭载的麒麟9020芯片集成了多项创新技术，芯片制程接近了5纳米，5纳米（1纳米米）用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：5纳米米， 故选：C． 5. 分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的基本性质把变形即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A 6. 如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法．利用三角形的判定定理结合题目所给条件进行分析即可． 【详解】解：根据题意得：，， A、添加，可利用边边边证明，故本选项不符合题意； B、添加，可利用边角边证明，故本选项不符合题意； C、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意； D、添加，可利用斜边直角边证明，故本选项不符合题意； 故选：C 7. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，根据多边形的外角和等于，则边数为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数为：， 故选：． 8. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可. 【详解】(1+i)(2-i) =2-i+2i-i2 =2+i-(-1) =3+i 故选D. 【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键. 10. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，列出方程即可． 【详解】解：∵如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， ∴可列方程为：； 故选D． 【点睛】本题考查根据实际问题列分式方程．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. 一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分别是______．（木棍长都是整数，写出一组即可） 【答案】3，4，5（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查是三角形的三边关系的应用，根据木棍截成的三段长符合三角形的三边关系即可． 【详解】解：一根木棍长12，把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则把木棍截成的三段长分别是3，4，5； 故答案为：3，4，5（答案不唯一） 13. 在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可） 【答案】2x 【解析】 【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可． 【详解】解：∵， ∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一， 故答案为：2x． 【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键． 14. 如图，在等边的外侧作直线点C关于直线的对称点为点D，连接，．依题意补全图形，若，则______°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了图形的对称以及外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，根据题目要求作图，根据对称，得，利用外角可得结果． 【详解】解：作图如图示： ∵是等边三角形，点C与点D关于直线对称， ∴， ∵，点C与点D关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴ ∴, 故答案为：30． 15. 如图，是等腰直角三角形，，是过点的一条直线，分别从点，点作，，垂足为，，若，．则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论，分当在外部时和当在内部时两种情况，分别利用全等三角形的判定与性质即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：当在外部时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 当在内部时，如图， 同理可证：， ∴，， ∴， 综上可知：的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，零次幂，负整数指数幂的含义； （1）分别计算零次幂，负整数指数幂，再计算乘法即可； （2）先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法运算，再合并同类项即可； （3）按照整数指数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 18. （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）无解；（2），6 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程和分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）方程两边同乘以，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验，可得结论； （2）先将括号内的部分进行通分，把除法转化为乘法，可得结果，再把代入计算即可． 【详解】解：（1） 方程两边同乘，得，， 解这个方程，得， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． （2） ； 当时，原式 19. 如图，是钝角三角形． （1）尺规作图画出边上的高；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂线、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握尺规作图和含30度角的直角三角形的性质是解题关键． （1）先以点为圆心、适当长为半径画弧，交射线于点，再分别以点为圆心、相等的长为半径画弧，两弧在射线的下方交于点，然后作射线，交射线于点，则即为所求； （2）先根据含30度角的直角三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：画出边上的高如图所示： ． 【小问2详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴的面积为． 20. 如图，，点D、点E分别是，的中点． （1）求证：； （2）设、相交于点F，连接，证明：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质； （1）先证明，再证明即可得到结论； （2）如图，连接．证明，由，可得，证明，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵点D、点E分别是、的中点 ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴是等腰三角形． 21. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 明明： 亮亮： 根据以上信息，解答下列问题. （1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________. （2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 【答案】（1）甲每小时做的零件个数；甲做90个所用的时间 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）明明是根据时间列出的方程，所以x表示甲每小时做的零件个数；亮亮是根据甲每小时比乙多做6个列出的方程，所以y表示甲做90个所用的时间； （2）选择明明的方程，解得分式方程即可． 【小问1详解】 明明是根据时间列出的方程，所以x表示甲每小时做的零件个数；亮亮是根据甲每小时比乙多做6个列出的方程，所以y表示甲做90个所用的时间； 故答案为：甲每小时做的零件个数，甲做90个所用的时间； 【小问2详解】 ， ， ， ， 检验：把代入， ∴是分式方程的解， ， 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是弄清题目中的等量关系． 22. 阅读理解：因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分解，最后再将其换回来．下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题． （1）小明第二步到第三步运用了因式分解的 ； A.提公因式法 B.公式法 C.换元法 （2）老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果： ； （3）请你模仿小明的方法，对多项式进行因式分解． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握换元法和公式法分解因式是解题关键． （1）根据完全平方公式求解即可得； （2）根据，利用公式法分解因式即可得； （3）设，再利用换元法和完全平方公式分解因式即可得． 【小问1详解】 解：因为运用的是完全平方公式， 所以小明第二步到第三步运用了因式分解的公式法， 故选：B． 【小问2详解】 解：设， 原式 ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设， 原式 ． 23. 综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】 学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边． 【问题探究】 （1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角． 如图1，中，，求证：． 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决． 由此，以下三位同学给出了自己的解决方法： 李欣 张晶 王皓 思路与辅助线 分析：作的平分线，交于D，在上截取，连接． 分析：作的平分线，交于D，在的延长线上截取，连接． 分析：作于D，在上截取，连接． 图形 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明． 证明： 【知识应用】 （2）如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 （3）在中，已知：，用“”连接、、应为 ； 问题拓展】 （4）如果把“在一个三角形中，如果边大，那么边所对的角大”作定理． ①写出这个定理的逆定理： ； ②证明这个逆定理（要求：画出图形，依照图形写出完整证明过程）． 【答案】（1）见解析；（2）A；（3）；（4）①在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的边长；②见解析 【解析】 【分析】（1）选择李欣的思路：作的平分线，交于D，在上截取，连接，首先由角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据三角形外角的性质求解即可； 选择张晶的思路：作的平分线，交于D，在的延长线上截取，连接，首先由角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据三角形外角的性质求解即可； 选择王皓的思路：作于D，在上截取，连接，首先根据垂直平分线的性质得到，然后利用等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质求解即可； （2）根据题意得到这个三角形所有的角都是锐角，进而求解即可； （3）根据大边对大角求解即可； （4）①根据逆定理的概念求解即可； ②在内部，以C为顶点，以为一边作，另一边与交于点D，首先由等角对等边得到，然后等量代换得到，然后根据三角形三边关系得到，进而得到． 【详解】（1）选择李欣的思路 证明：作的平分线，交于D，在上截取，连接． ∵平分 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵是的外角 ∴ ∴； 选择张晶的思路： 证明：作的平分线，交于D，在的延长线上截取，连接， ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵是的外角 ∴ ∴； 选择王皓的思路： 证明：作于D，在上截取，连接 ∵， ∴ ∴ ∵是的外角 ∴ ∴； （2）∵如果一个三角形最大边所对的角是锐角， ∴这个三角形所有的角都是锐角， ∴这个三角形是锐角三角形 故选：A； （3）∵在中，， ∴； （4）①这个定理的逆定理：在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的边长； ②已知：如图，在中，， 求证： 证明：如图，在内部，以C为顶点，以为一边作，另一边与交于点D ∵ ∴ ∵ ∴ 中， ∴． 【点睛】此题考查了等边对等角，等角对等边，全等三角形的性质和判定，三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 下列大学校徽图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年12月，华为发售了新手机，其搭载的麒麟9020芯片集成了多项创新技术，芯片制程接近了5纳米，5纳米（1纳米米）用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 5. 分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 10. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分别是______．（木棍长都是整数，写出一组即可） 13. 在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可） 14. 如图，在等边的外侧作直线点C关于直线的对称点为点D，连接，．依题意补全图形，若，则______°． 15. 如图，是等腰直角三角形，，是过点的一条直线，分别从点，点作，，垂足为，，若，．则______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 17 计算： （1） （2） （3） 18. （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是钝角三角形． （1）尺规作图画出边上的高；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，，求的面积． 20. 如图，，点D、点E分别是，的中点． （1）求证：； （2）设、相交于点F，连接，证明：是等腰三角形． 21. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 明明： 亮亮： 根据以上信息，解答下列问题. （1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________. （2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 22. 阅读理解：因式分解中换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分解，最后再将其换回来．下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题． （1）小明第二步到第三步运用了因式分解 ； A.提公因式法 B.公式法 C.换元法 （2）老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果： ； （3）请你模仿小明的方法，对多项式进行因式分解． 23. 综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题： 课本回顾】 学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边． 【问题探究】 （1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角． 如图1，中，，求证：． 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决． 由此，以下三位同学给出了自己的解决方法： 李欣 张晶 王皓 思路与辅助线 分析：作的平分线，交于D，在上截取，连接． 分析：作的平分线，交于D，在的延长线上截取，连接． 分析：作于D，在上截取，连接． 图形 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明． 证明： 【知识应用】 （2）如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 （3）在中，已知：，用“”连接、、应为 ； 【问题拓展】 （4）如果把“在一个三角形中，如果边大，那么边所对的角大”作定理． ①写出这个定理的逆定理： ； ②证明这个逆定理（要求：画出图形，依照图形写出完整证明过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$