精品解析：重庆市奉节县2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋七年级（上）学业质量达标监测试卷 数学（北师版） 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 如图的几何体是由5个形状大小完全相同的正方体组成，则从正面看几何体，看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，掌握C的定义是关键． 根据主视图是从正面看所得到的图形，可直接得到答案． 【详解】解：这个几何体的从正面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形， 故选：D． 3. 今年9月25日，中国成功向太平洋某区域发射了东风洲际弹道导弹，实际射程达到公里，数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 江北机场对“元旦”期间外出旅游的乘客的安全检查 B. 对“神舟19号”载人飞船飞赴空间站前的零部件的检查 C. 对某中学七年级1班学生身高的调查 D. 对全国中学生睡眠时间的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析判断即可． 【详解】解：A. 江北机场对“元旦”期间外出旅游的乘客的安全检查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； B. 对“神舟19号”载人飞船飞赴空间站前的零部件的检查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； C. 对某中学七年级1班学生身高的调查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； D. 对全国中学生睡眠时间的调查，适合采用抽样调查，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是3 C. 的次数是5 D. 的系数是4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数和系数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是，系数是 故选：C． 6. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 根据合并同类项和去括号的法则进行计算，从而做出判断． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能作相加运算，故此选项不符合题意； B. ，原计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图中有2个棋子，第2个图中有5个棋子，第3个图中有8个棋子，...则第7个图中棋子的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， 第4个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是, ∴则第7个图中圆圈的个数是， 故选：C． 8. 今年“双十一”节，小米15系列手机大受欢迎，在高端手机中销量排名第一.某电商平台抓住商机销售小米15系列某款手机，已知该款手机每部标价5400元，该电商平台按标价的八折出售，仍可获得8%的利润率，若设该款手机每部进价为元，根据题意，可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 设设该款手机每部进价为元，根据利润=售价-进价建立方程，从而可得答案． 【详解】解：设该款手机每部进价为元，根据题意，， 故选：B． 9. 如图，直线上有一点，以点为端点在直线的上方依次作射线和射线，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，正确理解是解题关键． 由邻补角的概念求得，然后由求得，从而根据角的和差关系分析计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】（1）把，，，代入得到，然后利用整体思想代入求值进行判断； （2）根据，，求出，然后利用完全平方公式求出答案即可； （3），其中为自然数，为正整数，分三种情况讨论，从而进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴ ∴（1）的说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴（2）的说法正确； ∵，为自然数，为正整数， ∴或2或3， 当时，或或， 当时，或， 当时，， ∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确， 综上，正确的说法共3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、整体代入求值的方法． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 若，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于5，则这个数可以是5或． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示数x到原点的距离为5， 因此或． 故答案为：5或． 13. 若从边形的一个顶点，最多可以作3条对角线，则这个多边形的边数______． 【答案】6##六 【解析】 【分析】此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，解得， 故答案为：6． 14. 若整式的值比整式的值多4，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，解一元一次方程，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：3． 15. 若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件求出a、b、c、d的值，然后可以得到a+b+c+d的得数． 【详解】解：由已知，a、b、c、d的值应该在这8个数里面， ∵abcd=4，对上面的数逐一进行排查，可以得到a、b、c、d的值应该是里的某一个， ∴a+b+c+d=．　 故答案为0．　　 【点睛】本题考查有理数的乘法和加法运算，熟练掌握有理数乘法运算中的符号变化法则是解题关键． 16. 如图，点在线段上，点是线段的中点，若，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 已知是有理数，若关于的方程和的解相同，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，分别求出两个方程的解，然后根据题意列方程计算即可． 【详解】解：解可得， 解可得， ∵关于的方程和的解相同， ∴，解得 故答案为：． 18. 一个三位正整数（，，，且都为整数），若个位数字比十位数字大3，则称这个数是“差三数”，并规定：，．例如136，，是“差三数”，例如526，，526不是“差三数”．若三位正整数是“差三数”，则最小的“差三数”是______．若三位正整数是“差三数”，且是整数，是整数，则满足条件的“差三数”的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，读懂题意，熟练应用新定义是关键．根据新定义，最小的“差三数”百位上数字为1，十位上数字为0，个位上数字为3，得到结果；且是整数，是整数，得到，或7，从而得到结果． 【详解】解：∵一个三位正整数（，，，且都为整数）， ∴， ∴百位上数字为1，十位上数字为0，个位上数字为3， ∴最小的“差三数”为； ∵是整数， ∴能被9整除， ∵，， ∴， ∴， ∵是整数， ∴能被3整除， ∵， ∴， ∴或3， ∴c＝4或7， ∵， ∴或4， ∵， ∴或5， ∴三位数是或， ∴满足条件的“差三数”n的最大值． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除法，然后算减法即可； （2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空： （1）尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） （2）已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则 ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】（1） 线段即为所求； （2），，7，12，，5 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据线段中点的定义以及线段和差定义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是线段的中点 设：，则 点是线段的中点 7 12 5， 故答案为：，，7，12，，5． 22. 今年11月12日至17日，珠海航展精彩纷呈，给观众带来前所未有的视觉盛宴，尤其是国产先进战机的展示，体现了我国航空工业的巨大实力，增强了观众的爱国情怀和民族自豪感，其中有3款战机观众喜爱程度最高，它们分别是：A.隐身战机歼、B.隐身战机歼20、C.电子对抗战机歼．某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这3款战机中最喜欢的一种（被抽取的每位学生只选填一款战机），并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根提图中提供的信息解答下列问题： （1）该校七年级被调查抽取的学生是______人，______，在扇形统计图中部分的圆心角是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有2000名学生，估计该校七年级学生中最喜欢隐身战机㱠35A的有多少人？ 【答案】（1）50；48； （2） 补全条形统计图如下： （3）人 【解析】 【分析】（1）用最喜欢C.电子对抗战机歼的人数除以它所占的百分比即可得到调查的人数，然后用喜爱A.隐身战机歼的人数除以调查总人数可求得m的值，用乘以可求得扇形统计图中部分的圆心角度数； （2）利用被调查的总人数减去喜欢其他两项人数即可得到答案； （3）用总人数乘以隐身战机㱠的人数所占比例即可得． 【小问1详解】 解：该校七年级被调查抽取的学生是（人）， ，即， 在扇形统计图中部分的圆心角是， 故答案为：50；48；； 【小问2详解】 解：喜爱B.隐身战机歼20的学生为（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校七年级学生中最喜欢隐身战机㱠35A的有人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，得到必要的信息是解题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，利用绝对值的非负性求得，的值后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，，解得，， 原式． 24. 列方程解应用题： 㭉旅游公司组织学生和成人共人去三峡之巅旅游，若学生每张票价是元，成人每张票价是元，该旅游公司购买学生票和成人票的费用一共是元，求此次去三峡之巅旅游的学生有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设此次去三峡之巅旅游的学生有x人，则成人人，根据总票价==成人票数×成人票单价+学生票数×学生票价列出方程求解即可． 【详解】解：设此次去三峡之巅旅游的学生有x人，则成人有人， 由题意可得：，解得， 答：此次去三峡之巅旅游的学生有人． 25. 已知直线上有一点，在直线上方作，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）若设，请直接写出用含的式子表示的大小的关系式． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义，结合角的和差进行分析计算； （2）根据邻补角和角平分线的定义，结合角的和差进行分析计算； （3）根据邻补角和角平分线的定义，结合角的和差分类讨论进行分析计算； 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，，射线平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当位于外部时，如图： 设，则， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴； ②当位于内部时，如图： 设，则， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算．灵活应用角平分线的定义是解题的关键． 26. 如图，点O是数轴的原点，数轴上的点A对应的数是，点B对应的数是．点C对应的数是8；数轴上有两个动点M，N，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向点C匀速运动，到达点C后立即返回，速度变为每秒3个单位沿数轴向点A匀速运动，点N从点B出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；点N与点M同时出发，设点M，N的运动时间为x秒，当秒时，点M，N同时停止运动． （1）求A，C两点之间的距离； （2）求M，N两点相遇时对应的x的值； （3）在全部运动过程中，当点M，N，O中的任意一点为另外两个点连接成的线段的中点时，直接写出所有满足条件的x的值． 【答案】（1）32 （2）或10 （3）4或或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用数轴上两点间的距离公式，可求出的长； （2）利用时间＝路程÷速度，可求出点M到达点C所需时间，当时，点M对应的数为，点N对应的数为，根据两点相遇时两点在数轴上对应的数相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值；当时，点M对应的数为，点N对应的数为，根据两点相遇时两点在数轴上对应的数相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值； （3）分点N在点O的左侧及点N在点O的右侧两种情况考虑，当点N在点O的左侧时，若点N是的中点或点O是的中点或点M是的中点时，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值；当点N在点O的右侧时，若点N是的中点或点O为中点时，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值． 【小问1详解】 解：∵点A对应的数是，点对应的数是8， ∴， 即两点之间的距离为32； 【小问2详解】 解：（秒）． 当时，点M对应的数为，点N对应的数为， 根据题意得：，解得， 当时，点M对应的数为，点N对应的数为， 根据题意得：， 解得：， 即两点相遇时对应的的值为或10. 【小问3详解】 解：当点N在点O的左侧时，若点N是的中点（图1）， 则， 解得：； 当点N在点O的左侧时，若点M是的中点（图2）， 则， 解得：； 当点N在点O的左侧时，若点O是的中点（图3）， 则， 解得； 当点N在点O的右侧时，若点N是的中点（图4）， 则， 解得； 当点N在点O的右侧时，若点O是的中点（图5）， 则， 解得：，不符合题意舍去； 综上，的值为4或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级（上）学业质量达标监测试卷 数学（北师版） 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 2. 如图的几何体是由5个形状大小完全相同的正方体组成，则从正面看几何体，看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 今年9月25日，中国成功向太平洋某区域发射了东风洲际弹道导弹，实际射程达到公里，数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 江北机场对“元旦”期间外出旅游的乘客的安全检查 B. 对“神舟19号”载人飞船飞赴空间站前的零部件的检查 C. 对某中学七年级1班学生身高的调查 D. 对全国中学生睡眠时间的调查 5. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是3 C. 的次数是5 D. 的系数是4 6. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图中有2个棋子，第2个图中有5个棋子，第3个图中有8个棋子，...则第7个图中棋子的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 今年“双十一”节，小米15系列手机大受欢迎，在高端手机中销量排名第一.某电商平台抓住商机销售小米15系列某款手机，已知该款手机每部标价5400元，该电商平台按标价的八折出售，仍可获得8%的利润率，若设该款手机每部进价为元，根据题意，可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线上有一点，以点为端点在直线的上方依次作射线和射线，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 若，则______． 13. 若从边形的一个顶点，最多可以作3条对角线，则这个多边形的边数______． 14. 若整式的值比整式的值多4，则的值是______． 15. 若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则______________． 16. 如图，点在线段上，点是线段的中点，若，，则的长为______． 17. 已知是有理数，若关于的方程和的解相同，则______． 18. 一个三位正整数（，，，且都为整数），若个位数字比十位数字大3，则称这个数是“差三数”，并规定：，．例如136，，是“差三数”，例如526，，526不是“差三数”．若三位正整数是“差三数”，则最小的“差三数”是______．若三位正整数是“差三数”，且是整数，是整数，则满足条件的“差三数”的最大值是______． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空： （1）尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） （2）已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则 ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 22. 今年11月12日至17日，珠海航展精彩纷呈，给观众带来前所未有的视觉盛宴，尤其是国产先进战机的展示，体现了我国航空工业的巨大实力，增强了观众的爱国情怀和民族自豪感，其中有3款战机观众喜爱程度最高，它们分别是：A.隐身战机歼、B.隐身战机歼20、C.电子对抗战机歼．某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这3款战机中最喜欢的一种（被抽取的每位学生只选填一款战机），并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根提图中提供的信息解答下列问题： （1）该校七年级被调查抽取的学生是______人，______，在扇形统计图中部分的圆心角是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有2000名学生，估计该校七年级学生中最喜欢隐身战机㱠35A的有多少人？ 23. 先化简，再求值：，其中，满足． 24. 列方程解应用题： 㭉旅游公司组织学生和成人共人去三峡之巅旅游，若学生每张票价是元，成人每张票价是元，该旅游公司购买学生票和成人票的费用一共是元，求此次去三峡之巅旅游的学生有多少人？ 25. 已知直线上有一点，在直线上方作，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）若设，请直接写出用含的式子表示的大小的关系式． 26. 如图，点O是数轴的原点，数轴上的点A对应的数是，点B对应的数是．点C对应的数是8；数轴上有两个动点M，N，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向点C匀速运动，到达点C后立即返回，速度变为每秒3个单位沿数轴向点A匀速运动，点N从点B出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；点N与点M同时出发，设点M，N的运动时间为x秒，当秒时，点M，N同时停止运动． （1）求A，C两点之间的距离； （2）求M，N两点相遇时对应的x的值； （3）在全部运动过程中，当点M，N，O中的任意一点为另外两个点连接成的线段的中点时，直接写出所有满足条件的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $