6.3频数直方图同步练习2024-2025学年青岛版数学九年级下册

6.3频数直方图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是　　      A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 C．该小区按第二档电价交费的居民有240户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为 2．小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，不正确的是(    ) A．全班总人数为45人 B．体重在50～55kg的人数最多 C．“45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1 D．体重在60～65kg的人数占全班总人数的 3．适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（  ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图 4．某个样本的频数分布直方图中一共有组，从左至右的组中值依次为，频数依次为，则频率为的一组为（  ） A． B． C． D． 5．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（  ） A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 6．在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于(    ). A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距 7．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 3 频率 0.05 0.10 0.15 1 表中组的频率满足． 下面有四个推断： ①表中的值为20； ②表中的值可以为7； ③这天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 8．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【   】 A．50% B．55% C．60% D．65% 9．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（   ） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 10．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（    ） A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包 11．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（　　） 年  龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A．4 B．14 C．13和15 D．2 12．在绘制频数直方图时，各个小长方形的宽等于相应各组的(    ) A．频数 B．组距 C．组中值 D．频率 二、填空题 13．如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，那么，心跳次数在 之间的学生最多，占统计人数的 %．（精确到1%） 14．一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时，应分为 组． 15．小亮调查本班同学的身高后,将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小组数据x满足:145≤x<150,其他小组的数据类似).设班上学生身高的平均数为,则的取值范围是 . 16．2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 17．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），估计这300名男生中身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有 ． 三、解答题 18．我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b． 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求a，b的值； （2）直接写出表中的m，n的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 19．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的a=　 　，b=　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 20．某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了30名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（�单位：分）： 28，50，40，40，40，53，38，40，34，40，27，21，35，32，40， 40，30，52，35，62，36，15，51，40，38，19，40，40，32，43． （1）求这组数据的极差； （2）按组距10分将数据分组，确定每组的组中值，列出频数分布表； （3）在同一图中画出频数分布直方图． 21．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）：5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.8，5.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 问题解决： (1)填空： ， ； (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励； (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 22．某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图 等级 成绩（得分） 频数（人数） 频率 A 9～10分 x m B 8～7 23 0.46 C 6～5 y n D 5分以下 3 0.06 （1）试直接写出x，y，m，n的值； （2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数； （3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？ 23．某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图． 某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表 视力x 频数/人 频率 4.0≤x＜4.3 50 0.25 4.3≤x＜4.6 30 0.15 4.6≤x＜4.9 60 0.30 4.9≤x＜5.2 a 0.25 5.2≤x＜5.5 10 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 24．调查你们班同学出生时的体重（或身高），然后将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，看看你们班大多数同学出生时的体重（或身高）处于哪个范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《6.3频数直方图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A B A D C A A 题号 11 12 答案 B B 1．C 【分析】利用直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量（户，故不符合题意． 估计该小区按第一档电价交费的居民户数占，第二档占，第三档占，故，不符合题意． 该小区按第二档电价交费的居民约为（户，故符合题意， 故选． 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．C 【分析】由直方图的信息可依次求出各选项，依次做出判断. 【详解】A. 全班总人数为8+10+14+8+5=45人，正确； B. 体重在50～55kg的人数为14，最多，正确； C. “45～50kg”这一组的频率为10=， “60～65kg”这一组的频率为5=，频率大，错误； D. 体重在60～65kg的人数占全班总人数的5=，正确； 故选C. 【点睛】此题主要考查频数直方图的应用. 3．C 【分析】折线统计图能直观反映数据增减变化情况，反映数据的变化趋势． 【详解】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图， 故选：C． 【点睛】本题考查统计图的特点，理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图反映数据的特点，是正确判断的前提． 4．A 【分析】根据题，分别求得第一组的频率，根据第一组与第四组频数相等，则第四组频率和第一组相同，进而求得第二组的频率为，根据由于组距是，第二组的组中值是，即可求解． 【详解】首先根据各组的频数是， 则第一组的频率是：， 第四组的频率也是， 第二组的频率是：， 频率为的一组为第二组； 由于组距是，第二组的组中值是， 则第二组的范围是：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数分布图，正确理解组中值的含义是关键． 5．B 【详解】试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题． 由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22， 考点：频数（率）分布直方图 6．A 【详解】根据频数分布直方图的意义，可知小矩形的面积之和等于频数，频率之和也为1，所以各小矩形的面积＝相应各组的频数 故选A. 7．D 【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值； ②根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解. 【详解】解：①日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理； ②20×0.2=4，20×0.3=6， 1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断； ③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断； ④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断. 故选：D 【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键. 8．C 【分析】求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11﹣4，然后求得后边两组所占的百分比即可。 【详解】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可： ∵m=40﹣5﹣11﹣4=20， ∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是： ×100%=60%． 故选C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 9．A 【分析】先求得在8≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解． 【详解】在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16， 则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8． 故选A. 考点：频数（率）分布表． 10．A 【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可． 【详解】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg， 故选：A． 【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念． 11．B 【详解】解：由表格可得，14岁出现的人数最多， 故出现频数最多的年龄是14岁． 故选B． 12．B 【分析】根据组距的定义即可解出. 【详解】根据组距的定义可知各个小长方形的宽等于相应各组的组距. 【点睛】此题主要考查频数直方图的组距. 13． 59.5～69.5 48 【详解】解：心跳次数在59.5～69.5之间的学生最多， 占统计人数的100%≈48%； 故答案为59.5～69.5，48%． 14．8 【解析】略 15． 【详解】试题分析：本题可取各身高阶段的最小值，然后乘以人数，再除以总人数，得到最小值；各组中的最大值乘以各组的个数，然后除以总人数-1，得到最大值． 依题意有：x≥（140×3+145×6+150×9+155×16+160×9+165×5+170×2）÷（3+6+9+16+9+5+2）=154.5． x＜（145×3+150×6+155×9+160×16+165×9+170×5+175×2）÷（3+6+9+16+9+5+2-1）=159.5． 因此的取值范围是 ． 考点：频数分布直方图 点评：本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 16．24% 【分析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解； 【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%， ∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人）， ∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12， ∴第三、四组的频数分别为：51、45， ∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人）， ∴这次测试成绩的优秀率为：； 故答案为：24%． 【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键． 17．72人 【详解】试题分析：由题意知，身高在169.5cm~174.5cm之间的频比是 故300名间是72人 考点：统计图 点评：数量统计图是常考知识点，此类试题需要对柱状图进行分析，从而可以得到答案 18．（1）a＝5，b＝1；（2）m＝6；n＝20%；（3）八年级队比七年级队成绩好，理由见解析． 【分析】（1）根据题意，得到关于字母的方程组，解二元一次方程组即可； （2）一组数据，按顺序排列，位于中间的数（偶数个数，取中间两个数的平均值）就是中位数m，再用优秀的人数除以总人数即可得到n的值； （3）根据表格中的平均数、中位数进行说明比较即可． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得a＝5，b＝1； （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m＝6； 优秀率为＝20%，即n＝20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好． 【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19．（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人． 【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可； （2）补全条形统计图即可； （3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10； 故答案为25；0.10； （2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人． 【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 20．（1）极差为47（2）可分为5组，组中值分别为19.5，29.5，39.5，49.5，59.5； （3）见解析 【分析】（1）极差为最大值-最小值，故极差为62-15=47； （2）极差为47，组距10分．需分5个小组．组中值分别为19.5，29.5，39.5，49.5，59.5； 【详解】1）极差为62-15=47； （2）可分为5组，组中值分别为19.5，29.5，39.5，49.5，59.5； （3）如图所示：. 【点睛】本题考查了频数直方图的画法．掌握组距、组数的确定方法． 21．(1)4，7.7 (2)12 (3)见解析 【详解】解：（1）4，7.7；【解法提示】，将20个数据按由小到大的顺序排列后，第10和第11个数分别为7.6和7.8，中位数为，. （2）12；【解法提示】由20个数据可知，不低于7万元的个数为12，若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，有12名员工获得奖励. （3）由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，20名员工中，有10人的销售额超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，因此，员工甲不能拿到奖励． 22．（1））x=19，y=5，m=0.38，n=0.1（2）36°（3）336 【分析】（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得； （2）用360°乘以C对应的频率即可得； （3）用总人数乘以A、B的频率和即可得． 【详解】解：（1）∵样本容量为23÷0.46＝50，m＝38%＝0.38， ∴x＝50×0.38＝19，y＝50﹣19﹣23﹣3＝5， 则n＝5÷50＝0.1； （2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1＝36°； （3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）＝336（人）． 【点睛】此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． 23．（1）50，0.05;（2）见解析;（3）900人． 【分析】（1）求出总人数即可解决问题． （2）根据第四组人数画出直方图即可． （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】解：（1）总人数=50÷0.25=200（人）， ∴a=200×0.25=50（人）， b==0.05， 故答案为50，0.05． （2）直方图如图所示： （3）3000×=900（人）， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人． 【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．见解析 【分析】先调查，将我们班同学出生时候的体重数据进行分组列表，然后绘制频数直方图，进而分析可得学出生时的题中处于那个范围． 【详解】调查所得数据，分组如下： 体重（kg） 人数 4 16 11 4 5 绘制频数直方图如下： 从频数直方图可知，大多数同学出生时的体重处于3.6-4.0kg之间． 【点睛】本题考查了调查与统计，绘制频数分布表，绘制频数直方图，掌握频数分布表和直方图是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$