4.1 认识三角形（2）（课件）2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学下册

4.1 认识三角形（2） 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形; 2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（重点、难点） 三角形按角的大小关系，可分为： 复习导入 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类，可分为哪几类？ 观察下面的三角形，你发现它们各自的边长有什么关系呢？ 三边都不相等 不等边三角形 一 三角形按边分类 观察下面的三角形，你发现它们各自的边长有什么关系呢？ 有两边相等 等腰三角形 腰 腰 底 底角 顶角 等边三角形 特殊 有三边相等 特殊的等腰三角形 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等的三角形） 总结归纳 三角形按边分类 试用学过的知识判断，下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个等边三角形一定是等腰三角形 D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形 C （1）节日的晚上，房间内亮起了彩灯，如图3，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由。 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流. （1）装有黄色彩灯的电线比装有红色彩灯的电线长 二 三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边 1.如图4，分别量出三个三角形的三边长度，并填入空格内，计算每个三角形的任意两边之和、差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ a-b c c-b a c-a b a b c （1） a b c （2） a b c （3） （1） a = ， b = ， c = . （2） a = ， b = ， c = . （3） a = ， b = ， c = . 三角形任意两边之差小于第三边 ＜ ＜ ＜ 2. 如图5，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径做弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形形状再试试看，你能得到什么结论？ 答：DC=BC-AB 三角形的任意两边之和       第三边，即如果已知三角形两边长分别为a，b，则第三边c的范围是：                 ; 三角形的任意两边之差        第三边，即如果已知三角形两边长分别为a，b，则第三边c的范围是：    ; 如果已知三角形两边长分别为a，b， 则第三边c的范围是：      ; 已知三条线段a≥b≥c，它们要组成三角形需满足的条件是    . 大于 c＜a+b 小于  |a-b|＜c |a-b|＜c＜a+b  a＜b+c 总结归纳 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？用长度为13cm的木棒呢？ 解：设第三根木棒为xcm时，可以以原来的两根木棒摆成三角形， 则8-5＜x＜8+5， ∴3＜x＜13， ∴一根2cm长的木棒，13cm长的木棒不能与原来的两个木棒摆成三角形，当第三根木棒大于3cm且小于13cm时，能与原来的两根木棒摆成三角形. 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由． 解：第三边的长不可以是8，不可以是2． 理由：由题意，设第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8， 故第三边的长不可以是8，不可以是2． 在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长． 解：∵在△ABC中，a=4，b=2 ∴4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6， 又第三边c的长是偶数， ∴c=4． 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，哪一组能摆成三角形？（     ） A. 3cm，4cm，5cm；         B. 8cm，7cm，15cm； C. 12cm，6cm，3cm；        D. 5cm，5cm，11cm． 2．小亮想用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为9cm和3cm，则第三根木棒的长度可以是　 　. 3．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边为x，则x的取值范围是　    　． 4.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？ a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6． （1）若△ABC的周长为18，求c的值． （2）求c的取值范围； $