精品解析：广东省清远市清新区第四中学教育集团六校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

清新区第四中学教育集团2024－2025学年第一学期 期中学业水平监测八年级数学科试卷 （本卷考试时间120分钟 满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. ﹣2 D. 2 2. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”（斛：古量器名，容量单位）其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 3. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，， 则的度数是（ ） A. 38° B. 44° C. 46° D. 56° 4. 如图，下列两个角是同位角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，，，则点到的距离为（ ） A. 3 B. 8 C. 10 D. 12 6. 若与是同位角，且，则是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 7. 在实数、3.1415、、、、2.12312231223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，已知直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠1=125°，则∠2=(　　) A. 65° B. 55° C. 50° D. 45° 9. 五月份学校将举办“雅信杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品．已知甲种励志标语牌每个6元，乙种励志标语牌每个4元，则老师购买励志标语牌的方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 如图所示，下列语句描述正确的是（　　） ①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4的平方根是_______，算术平方根是_____． 12. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数的值为____________． 13. 如果是关于x、y的二元一次方程，那么的值是_______． 14. 如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝___． 15. 如图，下列条件：①；②；③；④，能判断的是__________． 16. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 三、解答题（一）（本题12分） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 18. 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多． 19. 问题探究： （1）如图1，，求证：． （2）如图2，，的平分线与的平分线相交于点G，，则的度数为______． 问题迁移： （3）如图3，，EF平分，FD平分．若，请求出的度数． 20. 某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 28 49 若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元. （1）求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 五、解答题（三）（本题18分） 21. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清新区第四中学教育集团2024－2025学年第一学期 期中学业水平监测八年级数学科试卷 （本卷考试时间120分钟 满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. ﹣2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵23=8 ∴ 故选D. 2. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”（斛：古量器名，容量单位）其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意列方程为：， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 3. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，， 则的度数是（ ） A. 38° B. 44° C. 46° D. 56° 【答案】A 【解析】 【分析】如下图，利用平行得出∠CFE的大小，利用邻补角的关系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大小． 【详解】如下图，延长CD，交AE于点F ∵AB∥FD，∠BAE=82° ∴∠EFC=82° ∵∠ECD=120° ∴∠ECF=60° ∴∠E=38° 故选：A 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是延长CD，将∠BAE转化为∠EFC． 4. 如图，下列两个角是同位角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；据此作答即可． 【详解】解：∠1与∠2，是内错角，选项A不符合题意； ∠1与∠3，是同旁内角，选项B不符合题意； ∠1与∠4，是对顶角，选项C不符合题意； ∠2与∠4是同位角，选项D不符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 5. 如图，，，则点到的距离为（ ） A. 3 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线间的距离处处相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴点到的距离为, 故选：A． 6. 若与是同位角，且，则是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的，据此求解即可． 【详解】解：∵与是同位角，且，但是并没有说明是两条平行直线形成的同位角， ∴与的大小关系是无法确定的， 故选D． 【点睛】本题考查了同位角的知识，注意只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等． 7. 在实数、3.1415、、、、2.12312231223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵，为有理数， ∴无限不循环小数：、、、2.12312231223……（1和3之间的2逐次加1个） 故选：C 8. 如图，已知直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠1=125°，则∠2=(　　) A. 65° B. 55° C. 50° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】∵∠1=125°， ∴∠AEC=180°-125°=55°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠AEC=55°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 五月份学校将举办“雅信杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品．已知甲种励志标语牌每个6元，乙种励志标语牌每个4元，则老师购买励志标语牌的方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设购买甲种标语牌个，乙种标语牌个，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】解：设购买甲种标语牌个，乙种标语牌个，由题意，得： ， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴共有3种方案， 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程． 10. 如图所示，下列语句描述正确的是（　　） ①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三线八角，找出同位角、内错角、同旁内角，再利用平行线的判定逐一判断即可 【详解】∵∠1=∠3， ∴AD∥BC故①错误 ∵∠C+∠1+∠4=180°，则∠C+∠ADC=180° ∴AD∥BC故②正确 ∵∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，且∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360° ∴∠C+∠ABC=180° ∴AB∥DC；故③正确 ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠3且∠2=∠4 ∴∠3=∠4， ∴BC=CD故④正确 ∵AD∥BC ∴∠A+∠ABC=180°且∠A=∠C ∴∠ABC+∠C=180° ∴AB∥CD故⑤正确 故选B． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握基础知识是解题关键 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4的平方根是_______，算术平方根是_____． 【答案】 ①. ±2 ②. 2 【解析】 【详解】解：4的平方根是=±2，算术平方根是=2． 故答案为±2；2． 12. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数的值为____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】先解方程组，用k表示出x和y，再根据x+y=3，即可求出k值． 【详解】解得：， ∵x+y=3， ∴， 解得：k=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握求解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 13. 如果是关于x、y的二元一次方程，那么的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程满足的条件是解题的关键．首先根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，再将m、n的值代入代数式求得结果即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴ 故答案为： 14. 如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝___． 【答案】40° 【解析】 【分析】过点O作OG∥AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到∠3=100°-2∠1，2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，即可求解． 【详解】解：过点O作OG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OG∥CD， ∵BE平分∠ABO， ∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3， ∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°， ∴∠3=100°-2∠1， ∵CF平分∠OCD， ∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1， ∴2∠2-2∠1=80°， ∴∠2-∠1=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 15. 如图，下列条件：①；②；③；④，能判断的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定，依次判断各个条件即可． 【详解】解：①，根据内错角相等，两直线平行，可判断； ②，根据同位角相等，两直线平行，可判断； ③，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断； ④， ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断； 综上，能判断的是①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 16. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律可得答案． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（一）（本题12分） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）或（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及平方根的应用： （1）直接利用平方根的定义计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质，立方根的性质和绝对值的性质分别化简后，再合并即可． 【详解】解：（1）， ， ， 解得，或； （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 18. 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多． 【答案】（1）250 （2） 解：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱； 方案一盈利较多 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用； （1）按照方案一配货，用单价数量总价分别来求； （2）按照甲、乙两店盈利相同配货，就是甲店A，B两种水果的总盈利等于乙店A、B两种水果的总盈利，根据等量关系列出方程再分析． 【小问1详解】 元 ∴经销商能盈利250元 【小问2详解】 设按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店x箱，B种水果甲店y箱 由题意得： ∵， 当时，方程有整数解 答：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱； 元 元 元 ∵ ∴方案一盈利较多； 19. 问题探究： （1）如图1，，求证：． （2）如图2，，的平分线与的平分线相交于点G，，则的度数为______． 问题迁移： （3）如图3，，EF平分，FD平分．若，请求出的度数． 【答案】（1） 证明：过点E作， ∵，， ∴， ∴，， ∴． （2）28° （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，由得，进而得出，，最后得出； （2）由（1）得，同理可得，再结合角平分线的定义，得出； （3）设，，由（1）得，由角平分线的定义得，，进而可知，由得，进而得出，再由，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， 过点G作FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴， ∴，， ∴． 又的平分线与的平分线相交于点G， ∴∠1=，∠2=， ∴， 又∠BED=56°， ∴∠BGD=28°． 故答案为：28°． 【小问3详解】 解：∵， ∴设，． 由（1）得， ∵EF平分，FD平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查拐点问题，利用平行线的判定和性质，涉及角平分线的定义，熟练掌握证明拐点问题的辅助线作法是解决问题的关键． 20. 某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 28 49 若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元. （1）求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 【答案】（1）A型车每辆的租金为300元，B型车每辆的租金为500元 （2）租用A型客车14辆，B型客车4辆，需要花费6200元；租用A型客车7辆，B型客车8辆，需要花费6100元 【解析】 【分析】（1）设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y，根据已知租用方案，列出方程组，解之即可； （2）设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆，得到关于a，b的二元一次方程，求出正整数解，可得方案． 【小问1详解】 解：设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y， 由题意可得：， 解得：， ∴A型车每辆的租金为300元，B型车每辆的租金为500元； 【小问2详解】 设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆， 28a+49b=588， 化简得：4a+7b=84， ∴， ∴当b=4，a=14，需要花费14×300+4×500=6200元； 当b=8，a=7，需要花费7×300+8×500=6100元， ∴租用A型客车14辆，B型客车4辆，需要花费6200元；租用A型客车7辆，B型客车8辆，需要花费6100元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意题中有干扰数据． 五、解答题（三）（本题18分） 21. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 【答案】（1）3 （2）5； （3） 解：如图，正方形为所求作的正方形，以点O为原点，建立如图所示的数轴，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴上一点D，则点D表示的数为， 图中正方形的面积为：， 正方形的边长， ∴， ∴点D表示的数为． 【解析】 【分析】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． （2）用魔方一个面的面积减去四周四个三角形的面积即可得出中间小正方形的面积，然后再求出边长即可； （3）根据正方形的面积为10，得出正方形的边长为，画出正方形，补全数轴，利用正方形的边长为，找出数轴上表示实数的位置即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：， 正方形的边长为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，算术平方根的应用，数轴上点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法求图形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $