精品解析：重庆市渝中区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度上期期末考试题 九年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 参考公式：抛物线的顶点公式为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 我国航天领域发展迅速，从“天宫一号”到“天和”核心舱的发射，正式迈入“空间站时代”．下列与中国航天相关的图标中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义，逐一进行判断即可，中心对称图形的关键是确定对称中心． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键．将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点在外， 故选：A． 3. 已知双曲线经过点，下列各点也在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．利用待定系数法求出反比例函数的解析式，据此逐项判断即可得． 【详解】解：将点代入双曲线得：， 则． A、当时，，则点不在该双曲线上，此项不符合题意； B、当时，，则点在该双曲线上，此项符合题意； C、当时，，则点不在该双曲线上，此项不符合题意； D、当时，，则点不在该双曲线上，此项不符合题意； 故选：B． 4. 二次函数的图象如图所示，则c的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，根据抛物线与y轴的交点即可判断c的符号． 【详解】解：∵抛物线交y轴的正半轴， ∴， ∵只有D符合题意， 故c的值可能是3， 故选：D． 5. 若是方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由方程的根求参数，理解方程的根，代入计算是解题的关键． 根据题意，把代入计算即可． 【详解】解：若是方程的根， ∴， 解得，， 故选：A ． 6. 某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计移植这种树苗，成活的概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．由图可知，成活频率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：C． 7. 从，，1，2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象位于第二，四象限的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象、利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先判断出要使反比例函数的图象位于第二，四象限，则，再画出树状图，从而可得从这四个数中，任选两个数共有12种等可能的结果，然后找出选取的两个数的积为负数的结果共有8种，最后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：要使反比例函数的图象位于第二，四象限，则， 由题意，画出树状图如下： 由图可知，从这四个数中，任选两个数共有12种等可能的结果，其中，选取的两个数的积为负数的结果共有8种， 则所求的概率为， 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、点坐标与图形，熟练掌握旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上是解题关键．找出线段和的垂直平分线的交点即可得． 【详解】解：由题意可知，线段和的垂直平分线的交点即为旋转中心． ∵如图，线段的垂直平分线为直线，线段的垂直平分线是边长为3的正方形的一条对角线所在直线，其与轴的交点为， ∴旋转中心的坐标是， 故选：B． 9. 如图，是半圆O的直径，D是的中点，连接交于点E，E为的中点，若，则的长为（） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理，三角形中位线的判定与性质等知识，连接，根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得从而利用平行线的性质可得再利用线段中点的定义可得最后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得进而可得即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵是的中点，是半径， ∴是的中位线， ∵为的中点， 在和中， ， 故选：C． 10. 已知是直线l上互不重合的三个点，，，，其中，，下列说法正确的个数是（ ） ①当时，点C在之间； ②当时，点A在之间； ③至少存在一个m的值，使点B在之间． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据线段的和差、解一元二次方程、二次函数的性质，利用一元二次方程根的判别式求解是解答的关键．根据一元二次方程根的情况逐项分析即可． 【详解】解：①当时，，， 当点C在之间时，恒成立，方程有实数解． 整理方程得，解得，， ∴当时，点C在之间，正确，符合题意； ②当点A在之间时，恒成立，即方程有实数解， 整理方程得， ， 当时，由解得（负值已舍去）， 当时，，方程无解，即点A不在之间； 当时，，方程有实数解，点A在之间， 综上，当时，点A不一定在之间， 故②说法错误，不符合题意； ③当点B在之间时， 恒成立，即方程有实数解， 整理方程得， ， 当时，由解得（负值已舍去）， 当时，，方程无解，即不存在一个m值，使得点B在之间； 当时，，方程有解，而方程的两个之和为，即原方程不存在两个正根，不满足，即不存在一个m值，使得点B在之间， 所以不存在一个m的值，使点B在之间，故③说法错误，不符合题意， 综上，说法正确的只有①， 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 反比例函数，当，y随x的增大而________ 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，直接根据反比例函数的性质即可得出答案，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当，y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 12. 化学课上，小明为了验证氧气的助燃性，将一根带火星的木条伸入充满氧气的集气瓶中，该木条复燃是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 【答案】必然事件 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：由题可知，将一根带火星的木条伸入充满氧气的集气瓶中，该木条复燃是必然事件． 故答案为：必然事件． 13. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转后得到， ， 故答案为：． 14. 如图是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念、已知方孔的边长是，面积是整个圆面积的，若设五铢钱的半径是，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出方孔的面积为，整个圆的面积是，再根据方孔的面积是整个圆面积的建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为2，分别以A，C为圆心，，为半径画弧，分别交于点E，点F，则阴影部分的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及正方形的面积，根据题意，将阴影部分的面积转化为正方形的面积与半径为2的圆面积的即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵四边形为正方形，且边长为2， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶的活性与温度有密切关系．已知某种酶在一定温度范围内，其活性y（单位：U）与温度x（单位：）的关系可以近似用函数表示，要使其催化反应最快，则温度应保持在________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，求出二次函数的对称轴即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，值最大，即当温度保持在时，酶的活性最高，催化反应最快； 故答案为：30． 17. 如图是函数的图象，则其图象与y轴的交点坐标为________．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，令，求出图象与轴的交点坐标，方程两边同时除以2得到，根据方程有2个实数根，得到函数的图象与直线有2个交点，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴图象与y轴的交点坐标为， ∵， ∴， ∵方程有2个实数根， ∴函数的图象与直线有2个交点， 由图象可知：当，即时，方程有2个实数根；当过函数图象的最低点时，方程也有2个实数根， ∵， ∴当时，， ∴的顶点坐标为， ∴当，即时，方程也有两个实数根， 综上：或． 故答案为：，或． 18. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧交于点，为上一动点，连接，．，分别为，的中点，连接，为的中点，连接．当与相切时，________；在点运动过程中，的最小值为________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】先连接，得出，结合相切的性质，则在中，；以点B为平面直角坐标系的原点，分别以所在的直线为轴，轴，根据线段的中点，分别表示，，则，再分析在点运动过程中，要得出的最小值，即有最小值，则，令，有且仅当时，则，得，，解得．即可作答． 【详解】解：连接， ∵矩形中，，，以为圆心，为半径画弧交于点，为上一动点， ∴， 当与相切时， 即，， ∴在中，； 如图：以点B为平面直角坐标系的原点，分别以所在的直线为轴，轴， ∵矩形中，，， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧交于点，为上一动点， ∴设， 则 ∵，分别为，的中点， ∴ ∵为的中点， ∴ 即， 则 ∵在点运动过程中，要得出的最小值， 即有最小值， ∴， 令 ∴， 即， 有且仅当时，则， 即， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：， 【点睛】本题考查了相切的性质，勾股定理，平面直角坐标系，线段的中点，完全平方公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）用因式分解法，解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴，， 解得：或． 【小问2详解】 解：， ，，， ∴， ∴， 解得：，． 20. 央视《诗画中国》节目充分展现了中华历史之美、山河之美、文化之美．年6月，央视连续播出了第三、四、五、六期节目．某班每位同学在以上四期节目中任选一期观看． （1）小亮选择第六期节目的概率是________； （2）请用列表法或画树状图法，求小颖和小敏观看同一期节目的概率． 【答案】（1）小亮选择第六期节目的概率是． （2）小颖和小敏观看同一期节目的概率为． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小亮选择第六期节目的结果有！种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小颖和小敏观看同一期节目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解∶由题意知，共有4种等可能的结果，其中小亮选择第六期节目的结果有1种， 小亮选择第六期节目的概率是． 故答案为∶ ． 【小问2详解】 解：列表如下 共有16种等可能的结果，其中小颖和小敏观看同一期节目的结果有4种， ∴小颖和小敏观看同一期节目的概率为． 21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器体积V（单位：）变化时，气体密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当时，求二氧化碳的密度ρ； （3）当时，求V的取值范围． 【答案】（1） （2）二氧化碳的密度 （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入函数解析式进行求解即可； （3）求出两个临界点对应的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设，把代入得：； ∴； 【小问2详解】 ∵， 当时，， ∴二氧化碳的密度； 【小问3详解】 当时，； 当时，； ∴当， ∴． 22. 国庆期间，某博物馆展出的珍贵文物吸引了众多游客．通过这些文物，人们仿佛穿越时空，与历史对话，这不仅丰富了精神生活，也促进了文化的传承与发展．据统计，博物馆10月1日接待的人数比9月30日的2倍多万人，这两天共接待万人． （1）求博物馆10月1日接待游客的人数； （2）10月2日、3日游客继续增加，据统计10月3日接待游客2.88万人，预计10月4日游客数量将达到高峰．为使游客有较好的体验效果，规定人数达到3.5万人时，将会采取临时限流措施．按10月2日、3日的日平均增长率计算，10月4日是否需要临时限流？ 【答案】（1）博物馆10月1日接待游客的人数为万人； （2）10月4日不需要临时限流． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设9月30日接待游客的人数为万人，则10月1日接待游客人数为万人，根据题意列出方程求解即可； （2）根据题意列出方程求解，再与万人进行比较即可． 【小问1详解】 解：设9月30日接待游客的人数为万人，则10月1日接待游客人数为万人，根据题意得： ， 解得：， ∴， 答：博物馆10月1日接待游客的人数为万人； 【小问2详解】 解：设10月2日、3日的日平均增长率为，根据题意得： ， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， 答：10月4日不需要临时限流． 23. 如图，和是的内接三角形，是直径． （1）若，求的度数； （2）过点C作直线，若，求证：是的切线． 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键． （1）根据圆周角定理得到，即可求得答案； （2）连接，由圆周角定理与直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由圆周角定理得到，进而得到，根据切线的判定定理即可证得是的切线． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略． 24. 如图，为正方形中边上一点，，．动点P，Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿，向点A，点C移动，连接，，．设点P运动的路程为x，的面积为，的面积为． （1）分别写出，关于x的函数解析式及x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的函数图象，并分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1）， （2） 描点，连线得，如图； 性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，二次函数和一次函数的图象，二次函数和一次函数的性质，根据题意求得函数的解析式是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，求得，，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意画出函数的图象，根据二次函数和一次函数的性质即可得到结论； （3）根据函数图象即可得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ； 【小问2详解】 解：画 列表： x ⋯ 0 2 4 6 8 ⋯ y ⋯ 0 6 8 6 0 ⋯ 描点，连线得，如图： 画 列表： x ⋯ 0 8 ⋯ y ⋯ 12 0 ⋯ 描点，连线得，如图； 性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：由函数图象知，当时，x的取值范围为． 25. 如图，一次函数与二次函数交于点和点． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为直线下方抛物线上一动点，轴交于点M，，垂足为N，求的最大值，及此时点P的坐标； （3）将二次函数图象向某个方向平移，平移后（2）中求得的点P的对应点为，且新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），交y轴于点G．H为新抛物线位于第四象限上的一动点，过H作轴，垂足为K，连接．若，直接写出新抛物线的解析式和点H的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为，此时，点 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，先得到，把点，代入二次函数解析式，运用待定系数法即可求解； （2）如图所示，设直线分别与x、y轴交于点T、R，可得是等腰直角三角形，由平行线的性质可得是等腰直角三角形，，设点，则点，所以，当时，有最大值，最大值为，由此即可求解； （3）根据题意可得，图象向左平移2个单位，向下平移2个单位，则得到平移后二次函数解析式，根据二次函数与坐标轴的交点可得，如图所示，设与y轴交于点W，可得，设设，则，由勾股定理可得，则可得点，联立直线与二次函数可得点H的坐标，由此即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数，则， ， 把，代入二次函数表达式， 得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：如图所示，设直线分别与x、y轴交于点T、R， 一次函数，当时，；当时，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 轴， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 点P为直线下方抛物线上一动点， 设点，则点， 则， 则 ， 当时，有最大值，最大值为， ， 此时，点； 【小问3详解】 平移后（2）中求得的点P的对应点为， 则函数向左平移2个单位向下平移2个单位， 则新抛物线的表达式为： ， 当时，，则， 当时，， ， ， 如图所示，设与y轴交于点W， 轴， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得：， ， 设直线的解析式为，把代入， ， 解得：， 直线的解析式为， ， 解得：，（不合题意舍去）， 在第四象限， ． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，等腰三角形的判定和性质，正弦值的计算与运用，二次函数与直线的交点解一元二次方程，三角形外角的性质，平行线的性质等知识的综合，掌握二次函数与一次函数，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 26. 已知，中，，，于点D，点E为直线上一动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，点G在直线上，（点G与点C不重合）． （1）如图1，点F在边上，连接．若，求的长； （2）如图2，点E在线段上，连接，求证：； （3）连接，当是以为底边的等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）1 （2） 证明：如图1，延长至H，使，连接，设和交于Q，和交于点O， ∵，, ∴， ∴， ∴， 由（1）知：是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）首先证明是等边三角形，易得，结合可得，进而可知，然后根据等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，即可获得答案； （2）延长至H，使，连接，设和交于Q，和交于点O，证明，易知，得，进一步证明，由相似三角形的性质可得，进而可得，即可证明结论； （3）不妨设， 分点E在的延长线上和点E在上两种情况，分别求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不妨设，如图2， 当点E在的延长线上时，作于H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图3，当点E在上时，延长交于H， ∴， ∵， ∴， 由上可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大，综合运用相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期末考试题 九年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 参考公式：抛物线的顶点公式为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 我国航天领域发展迅速，从“天宫一号”到“天和”核心舱的发射，正式迈入“空间站时代”．下列与中国航天相关的图标中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 3. 已知双曲线经过点，下列各点也在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图所示，则c的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 3 5. 若是方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计移植这种树苗，成活的概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 7. 从，，1，2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象位于第二，四象限的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是半圆O的直径，D是的中点，连接交于点E，E为的中点，若，则的长为（） A. B. C. 2 D. 3 10. 已知是直线l上互不重合的三个点，，，，其中，，下列说法正确的个数是（ ） ①当时，点C在之间； ②当时，点A在之间； ③至少存在一个m的值，使点B在之间． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 反比例函数，当，y随x的增大而________ 12. 化学课上，小明为了验证氧气的助燃性，将一根带火星的木条伸入充满氧气的集气瓶中，该木条复燃是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 13. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，若，则________． 14. 如图是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念、已知方孔的边长是，面积是整个圆面积的，若设五铢钱的半径是，则可列方程为________． 15. 如图，正方形的边长为2，分别以A，C为圆心，，为半径画弧，分别交于点E，点F，则阴影部分的面积为________． 16. 酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶的活性与温度有密切关系．已知某种酶在一定温度范围内，其活性y（单位：U）与温度x（单位：）的关系可以近似用函数表示，要使其催化反应最快，则温度应保持在________． 17. 如图是函数的图象，则其图象与y轴的交点坐标为________．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是________． 18. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧交于点，为上一动点，连接，．，分别为，的中点，连接，为的中点，连接．当与相切时，________；在点运动过程中，的最小值为________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 央视《诗画中国》节目充分展现了中华历史之美、山河之美、文化之美．年6月，央视连续播出了第三、四、五、六期节目．某班每位同学在以上四期节目中任选一期观看． （1）小亮选择第六期节目的概率是________； （2）请用列表法或画树状图法，求小颖和小敏观看同一期节目的概率． 21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器体积V（单位：）变化时，气体密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当时，求二氧化碳的密度ρ； （3）当时，求V的取值范围． 22. 国庆期间，某博物馆展出的珍贵文物吸引了众多游客．通过这些文物，人们仿佛穿越时空，与历史对话，这不仅丰富了精神生活，也促进了文化的传承与发展．据统计，博物馆10月1日接待的人数比9月30日的2倍多万人，这两天共接待万人． （1）求博物馆10月1日接待游客的人数； （2）10月2日、3日游客继续增加，据统计10月3日接待游客2.88万人，预计10月4日游客数量将达到高峰．为使游客有较好的体验效果，规定人数达到3.5万人时，将会采取临时限流措施．按10月2日、3日的日平均增长率计算，10月4日是否需要临时限流？ 23. 如图，和是的内接三角形，是直径． （1）若，求的度数； （2）过点C作直线，若，求证：是的切线． 24. 如图，为正方形中边上一点，，．动点P，Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿，向点A，点C移动，连接，，．设点P运动的路程为x，的面积为，的面积为． （1）分别写出，关于x的函数解析式及x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的函数图象，并分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 25. 如图，一次函数与二次函数交于点和点． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为直线下方抛物线上一动点，轴交于点M，，垂足为N，求的最大值，及此时点P的坐标； （3）将二次函数图象向某个方向平移，平移后（2）中求得的点P的对应点为，且新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），交y轴于点G．H为新抛物线位于第四象限上的一动点，过H作轴，垂足为K，连接．若，直接写出新抛物线的解析式和点H的坐标． 26. 已知，中，，，于点D，点E为直线上一动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，点G在直线上，（点G与点C不重合）． （1）如图1，点F在边上，连接．若，求的长； （2）如图2，点E在线段上，连接，求证：； （3）连接，当是以为底边的等腰三角形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $