第16章 二次根式（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 单元复习课 Unit Review Session for Math π 01 平方、开平方、平方根、算数平方根的概念识别 ①平方：平方是一种运算.比如：a的平方表示a×a，简写成a2. 例如：4的平方，为4×4=42=16 ②开平方：开平方指一种数学的运算方式，求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例如：4进行开平方，为 ③平方根：平方根又叫二次方根，表示为 . 例如：4的平方根，为 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. ④算数平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中属于非负数的平方根就是这个数的算术平方根. 例如：4的算术平方根，为2. 02 二次根式的定义及性质 ①定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. ②有意义的条件： 在实数范围内有意义 ③性质： ❶ ，逆向运用 ❷ ❸双重非负性： 且 03 二次根式的乘除 ①二次根式的乘法： ②二次根式的除法： 04 二次根式的相关概念 ①最简二次根式： ②同类二次根式： ❶被开方数不含分母 ❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ❶最简二次根式 ❷被开方数相同 05 二次根式的加减 ❶一化：将各个二次根式化为最简二次根式 ❷二找：将被开方数相同的二次根式找出做标记 ❸三合并：将被开方数相同的二次根式合并 被开方数相同 最简二次根式 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并． 二次根式的加减： 类似合并同类项： 06 二次根式的混合运算 运算顺序 运算技巧 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减 若有括号，要先算括号里面的 运用整式 乘除法则 运用 乘法公式 1.同底数幂的乘法法则： 2.同底数幂的除法法则： 4.积的乘方法则： 3.幂的乘方法则： 5.负整数指数幂法则： 6.零指数幂法则： 完全平方公式： 平方差公式： 例1 （2）使代数式 有意义的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. （1）下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. A （3）若 有意义，则 . 3 C 例2 （2）若 ，求a -b+c的值. 解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. C 例3 化简： 解： 练1 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 练2 2. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）： ＞ ＜ 1.计算： 例1 如图，将面积分别为20和12的正方形ABCD和正方形CEFG按照如图所示的方式放置，延长AD,EF交于点H，则图中阴影部分面积为（ ） A.24 B. C. D.60 例2 已知，（ ） A. B. C. D.-5 例3 计算： 例3 练1 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 （ ） A.6 B. C. 3 D.2 D 练2 （ ） A. B. C. D. B 练3 （ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 C 练4 ④ 练5 练6 练7 练8 计算： 解： 例1 （1） 例2 （1）若m与m; （2）若与m. 例3 已知，实数a、b满足： ， 求 的值. 解：由已知，可得 2b－6≥0 12－4b≥0 解，得 b＝3 则 a＝2 原式＝ 练1 小明在进行二次根式运算时发现：由此猜想述探究过程蕴含的思想方法是（    ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 A 练2 练3 假设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b, 已知S=2,a= 练4 练5 练6 练7 练8 解：原式= = =1 例1 解： 计算: 例1 解： 例2 如图，从一个大正方形中裁去面积分别为12cm2和27cm2的两个小正方形，求剩余部分（阴影部分）的面积． 练1 下列各式与 A.B.C.D. C 练2 下列二次根式，如果与是同类二次根式， 那么这个根式是（    ） A.B.C.D. D 例1 例6 （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= （3）原式= （2）原式= （4）原式= 练3 （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= （3）原式= （2）原式= （4）原式= 练4 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解：当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 例1 计算： 解： 例1 解：原式 例2 已知， 求 的值 解：因为 所以 练1 观察下列各式： 请你利用发现的规律计算： 其计算结果为 练2 计算 :（1） 解：原式 解：原式 解：原式 练3 计算: 解：原式 解：原式 练4 阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定其运算方法如下： 如 （1）计算： 练4 阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定其运算方法如下： 如 （2）解方程： . （1）若eq \r(a2)＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(　 　) A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 9．(2018·滨州)观察下列各式： eq \r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq \f(1,1×2)， eq \r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq \f(1,2×3)， eq \r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq \f(1,3×4)， … 请利用你所发现的规律计算eq \r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq \r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq \r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq \r(1＋\f(1,92)＋\f(1,102))，其结果为 ________． ＝9－7＋2eq \r(2)－2＋(2－eq \r(3))[(2＋eq \r(3))(2－eq \r(3))]2 019 ＝2eq \r(2)＋2－eq \r(3). ＝3＋4eq \r(3)＋4－4eq \r(3)＋eq \f(1,4) ＝eq \f(29,4) ＝(eq \r(a)＋eq \r(b))2÷(eq \r(a)＋eq \r(b))－(eq \r(b)－eq \r(a)) ＝eq \r(a)＋eq \r(b)－eq \r(b)＋eq \r(a) ＝2eq \r(a) 10．计算： (1)(2018·大连)(eq \r(3)＋2)2－eq \r(48)＋2－2； (2)(a＋2eq \r(ab)＋b)÷(eq \r(a)＋eq \r(b))－(eq \r(b)－eq \r(a))； (3)(3－eq \r(7))(3＋eq \r(7))＋eq \r(2)(2－eq \r(2))＋(2－eq \r(3))2 020×(2＋eq \r(3))2 019. ＝3eq \r(2)－eq \f(3,2) eq \r(2)－(1＋eq \r(2))＋1＋|1－eq \r(2)| ＝eq \f(3,2) eq \r(2)－1－eq \r(2)＋1＋eq \r(2)－1＝eq \f(3,2) eq \r(2)－1. 6．计算： (1)eq \r(18)－eq \r(\f(1,2))÷eq \r(\f(4,3))×eq \f(6,\r(3))； (2)eq \r(18)－eq \r(\f(9,2))－eq \f(\r(3)＋\r(6),\r(3))＋(eq \r(3)－2)0＋eq \r(（1－\r(2)）2). ＝3eq \r(2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)×2eq \r(3)＝3eq \r(2)－eq \f(3\r(2),2)＝eq \f(3\r(2),2)； 解：因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0， 所以eq \r(3)x－2(x＋1)＝0，(eq \r(3)－2)x＝2. 则x＝eq \f(2,\r(3)－2)＝－2(eq \r(3)＋2)＝－2eq \r(3)－4. 解：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1( \a\vs4\ac\hs10\co2(\r(2),2\r(6),\r(\f(1,2)),\r(24))))＝eq \r(2)×eq \r(24)－eq \r(\f(1,2))×2eq \r(6)＝4eq \r(3)－2eq \r(3)＝2eq \r(3). 解：因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0， 所以eq \r(3)x－2(x＋1)＝0，(eq \r(3)－2)x＝2. 则x＝eq \f(2,\r(3)－2)＝－2(eq \r(3)＋2)＝－2eq \r(3)－4. $$