精品解析：湖北省荆门市2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题

荆门市2024—2025学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2.选择题1－10题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题11－24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】解：∵-1＜0＜1＜2， 最小的是-1． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数解题关键． 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19元 B. 支出8元 C. 支出5元 D. 收入6元 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算求解即可． 【详解】根据题意，有：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法运算，掌握正负数的实际意义，列出算式是解答本题的关键． 4. 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（　　） A. 2.748×102 B. 274.8×104 C. 2.748×106 D. 0.2748×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示274.8×104＝2.748×106． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； B. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； C 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意； D. 如果，那么，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为尺，根据题意列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设木条长x尺，则绳子长(x+4.5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程． 【详解】解：设木条长x尺，则绳子长(x+4.5)尺， 根据题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7. 如图是一个正方形展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ）． A. B. 4 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 先利用正方体的展开图解得、的值，代入求值即可解题． 【详解】解：由展开图对应关系可知，的对面是4，的对面是1， ∵相对的面上的数字互为相反数， ∴，， ∴． 故选：C． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个． A. 1835 B. 1836 C. 1838 D. 1842 【答案】C 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、 、 、 、 ，然后把它们相加即可． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 9. 如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【详解】解：A、，正确， B、，正确； C、，而，故本选项错误； D、，正确． 故选：C． 10. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是（　　） 8 5 n m A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，可用含的代数式表示出第一行第三个方格及第三行第一个方格中的数，再结合对角线上的三个数之和是15，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15， ∴可补充部分数据，如表所示， 8 5 n m 2 根据题意得：， 解得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置．） 11. 若﹣3x2y1﹣n与xmy2是同类项，则m＋n＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义可求得m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵﹣3x2y1﹣n与xmy2是同类项， ∴m＝2，1﹣n＝2， 解得：n＝﹣1． ∴m+n＝2+（﹣1）＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，熟知同类项的定义是解题的关键：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 12. 若，则的余角等于______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互余，正确进行角度的计算是解题的关键． 根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的余角． 故答案为：55． 13. 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值． 【详解】解：由题意可得，，，，，，……， 观察其规律可得：，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．请在答题卡上对应区域作答．） 15. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 【答案】（1）购买魔方和数独棋的总费用是1700元； （2）40个 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，（个） ∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元； 【小问2详解】 解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． 16. 如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm． （1）求线段CD的长； （2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长． 【答案】（1）1cm （2）7cm 【解析】 【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果； （2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵点C是线段AB的中点，AB=8cm， ∴BC=AB=4cm， ∴CD=BC-BD=4-3=1cm． 【小问2详解】 如图： ∵BD=3cm，BE= BE=BD， ∴BE=1cm， ∴AE=AB-BE=8-1=7cm； 综上，AE长为7cm． 【点睛】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键． 17. 【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的计算及角的动点问题，熟练掌握角平分线的计算及角之间的和差关系是解题的关键． （1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； （2）根据“幸运线”的定义可得：当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可； （3）由题意可分①当时，在与重合之前，则有，，由是的“幸运线”可进行分类求解；②当时，在与重合之后，则有，，由是的“幸运线”可分类进行求解． 【详解】（1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； ∴角平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是 （2）由题意得： ∵，射线为的“幸运线”， ∴①当时，则有； ②当时，则有； ③当时，则有； 综上所述：当射线为的“幸运线”时，的度数为 故答案为： （3）∵， ∴射线与重合的时间为（秒）， ∴当时，在与重合之前，如图所示： ，， 是的幸运线，则有以下三类情况： ① ② ③ 当时，在与重合之后，如图所示： 是的幸运线，则有以下三类情况： ①（不符合题意，舍去） ② ③（不符合题意，舍去） 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆门市2024—2025学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2.选择题1－10题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题11－24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 2 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19元 B. 支出8元 C. 支出5元 D. 收入6元 4. 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（　　） A 2.748×102 B. 274.8×104 C. 2.748×106 D. 0.2748×107 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为尺，根据题意列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方形展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ）． A. B. 4 C. D. 16 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个． A. 1835 B. 1836 C. 1838 D. 1842 9. 如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（ ） A. B. C. D. 10. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是（　　） 8 5 n m A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置．） 11. 若﹣3x2y1﹣n与xmy2同类项，则m＋n＝_____． 12. 若，则的余角等于______度． 13. 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则_________． 14. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．请在答题卡上对应区域作答．） 15. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 16. 如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm． （1）求线段CD的长； （2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长． 17. 【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $