9.2 分式的运算 分式的加减 第3课时 课件 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

9.2 分式的运算 分式的加减 第9章 分 式 第3课时 分式的混合运算 学习目标 1.掌握分式加、减、乘、除法的法则，并会运用法则进行分式加、减、乘、除法的计算.（重点） 2.能够运用分式加、减、乘、除法则来解决混合运算的实际问题．（难点） 2 回顾旧知 1.分式的加减法则 2.分式的乘除法则 3 4. 有理数混合运算的顺序 （1）先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的. （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行. 回顾旧知 3.分式的乘方法则 .(n为正整数) 4 讲授新课 知识点 分式的混合运算 结合分数的混合运算法则，你能猜想将分式的乘除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算吗？ 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算. 5 教材例题 例6 计算： 解： 6 解： 先乘方，再乘除，然后加减. 例1 计算: 例题解读 例2 计算:(1) ； 解:(1) 先算括号里的加法，再算括号外的乘法. 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看作“1”. 例题解读 (2) . 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 解:(2) 例题解读 例3 用两种方法计算： 解：（方法1：按照运算顺序） 例题解读 原式 10 例3 用两种方法计算： 解：（方法2：利用乘法分配律） 例题解读 原式 总 结 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 知识点1　分式的混合运算 1. 化简(1＋ )÷ 的结果为（　B　） A. a＋1 B. C. D. B 随堂练习 2. 若分式 □ 的运算结果为x，则“□”中的运算符号为（　C　） A. ＋ B. － C. －或÷ D. ＋或× C 3. 化简： · ＋ ＝ 　 　. 　 4. 计算： （1） · － ； 解：原式＝ · － ＝ － ＝ ＝ . （2） － ÷ ； 解：原式＝ － · ＝ － ＝ . 4. 计算： （3）（2024·河南）(＋1)÷ ； 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝a＋2. 4. 计算： （4） ÷(m＋2－ ). 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ ＝ . 4. 计算： 知识点2　分式的化简求值 5. 当x＝6，y＝3时，代数式(＋ )· 的值是（　C　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 C 6. （2024·盐城）先化简，再求值：1－ ÷ ，其中a＝4. 解：原式＝1－ · ＝1－ ＝ . 当a＝4时，原式＝ ＝ . 7. （2023·合肥五十中二模）先化简，再求值：(1－ )÷ ， 其中a是64的立方根. 解：原式＝(－ )÷ ＝ · ＝ . 因为a是64的立方根，所以a＝ ＝4， 所以原式＝ ＝2. 8. （2024·蚌埠蚌山区期末）先化简 ÷(1＋ )，再从－3，0，3， － 中选择一个适当的数作为a的值代入求值. 解： ÷(1＋ )＝ ÷ ＝ · ＝ . 因为a≠0，a2－9≠0，所以a≠0，a≠±3， 当a＝－ 时，原式＝ ＝－2. 9. （2023·宣城期末）甲从A地到B地要走m h，乙从B地到A地要走n h. 若甲、乙两人分别同时从A，B两地出发，则两人相遇所需的时间为 （　D　） A. （m＋n）h B. h C. h D. h D 10. 已知x2－x－1＝0，计算(－ )÷ 的结果是（　A　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 A 11. 先化简，再求值： ÷(a＋2b－ )，其中a，b满 足｜a＋3｜＋（b＋2）2＝0. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 因为｜a＋3｜＋（b＋2）2＝0， 所以a＋3＝0，b＋2＝0，所以a＝－3，b＝－2. 当a＝－3，b＝－2时，原式＝ ＝ ＝－ . 12. （2023·滁州天长一模）已知A＝ ÷(－ ). （1）化简A； 解：（1）A＝ ÷(－ ) ＝－ · ＝ . （2）当x2＋y2＝13，xy＝－6时，求A的值. 解：（2）因为x2＋y2＝13，xy＝－6， 所以y2－2xy＋x2＝25，即（y－x）2＝25， 所以y－x＝±5，所以原式＝± . 12. （2023·滁州天长一模）已知A＝ ÷(－ ). 13. 已知x(＋ )＋y(＋ )＋z(＋ )＋3＝0，且 ＋ ＋ ≠0，求x＋ y＋z的值. 解：由x(＋ )＋y(＋ )＋z(＋ )＋3＝0， 得 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋3＝0， 所以 ＋1＋ ＋1＋ ＋1＝0， 所以 ＋ ＋ ＝0， 则有（x＋y＋z）(＋ ＋ )＝0. 因为 ＋ ＋ ≠0，所以x＋y＋z＝0. 分式混合运算 1.同级运算自左向右进行； 课时小结 2.先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的； 3.运算律可简化运算. 30 $$