精品解析：广西柳州市2024-2025学年上学期期末质量监测七年级数学卷

柳州市2024-2025学年度七年级（上）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 据初步统计，2024年前三季度，某省实现旅游总收入约为79400000000元，同比增长．数据79400000000元用科学记数法表示应为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：79400000000用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 下列式子中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，根据同类项的定义进行解答即可． 【详解】解：的同类项是，的同类项不是、、 故选：A 4. 下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（ ） A. 汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 苹果的单价一定，购买它的总价和数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，如果两个量的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可． 【详解】解：A、∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间的比是定值， ∴汽车速度一定，它的行驶路程和时间不存在反比例关系，故此选项不符合题意； B、∵长方形的周长（长宽）， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不存在反比例关系，故此选项不符合题意； C、∵圆柱的体积底面积高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高的乘积一定，， ∴圆柱体的体积一定，它的底面积和高存在反比例关系，故此选项符合题意； D、∵单价总价数量， ∴苹果的单价一定，总价与数量的比是定值， ∴苹果的单价一定，购买它的总价和数量不存在反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项， 先确定是不是同类项，再合并逐项判断即可． 【详解】解：因为不是同类项，不能合并，所以A不正确； 因为不是同类项，不能合并，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 故选：C． 6. 若是关于的方程的解，则等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程， 将代入原方程，可得关于m的一元一次方程，求出解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：A． 7. 如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角的相关计算．根据题意由即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，， 故选：B 8. 如图为、、、四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，若点所表示的数为，点与点表示的数互为相反数，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示的数，相反数， 先根据点A与点B的关系，及点B表示的数可得点A表示的数，再根据可得答案． 【详解】解：∵点A与点B表示的数互为相反数，且点B表示的数是x， ∴点A表示的数是． ∵， ∴点C表示的数是． 故选：D． 9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 分别表示出这头羊的价格，再根据羊的价格相等得出方程即可． 【详解】解：根据题意可知． 故选：D． 10. 已知线段上有两个点、，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持，若点从点出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为多少秒时，、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，分两种情况：进行讨论即可求解． 【详解】设运动时间为t秒 当时，依题意有， 解得； 当时，依题意有， 解得． 故当运动时间t为或秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 故选：C． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作__________万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作万元， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将精确到的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数叫近似数，从一个近似数左边第个不为的数字起到精确到的数位为止，所有数字都叫这个数的有效数字．把万分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到） 故答案为： ． 13. 如图，直线过点，若与互余，且，则的度数是__________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．根据与互余，且，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵与互余，且， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“数”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】喜 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：此正方体相对面分别为，我与课，喜与数，欢与学， 故答案为：喜 ． 15. 代数式的值为1，则代数式的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先求出，再整理，并整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 16. 按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的数字规律变化， 根据分母中a的指数变化规律，及分子中b的系数变化规律，即可得出答案． 【详解】第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子， 第n个式子． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，同时计算绝对值，再算括号内，然后计算除法，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，根据解一元一次方程的基本步骤进行计算即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，再合并同类项，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，， 原式， ． 20. 如图，是的平分线，是的平分线， （1）若，则__________． （2）在（1）的条件下，若，请求出的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线定义． （1）根据角平分线定义得出，，根据求出结果即可； （2）根据，，得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 元旦前夕，某超市购进了甲、乙两种品牌的螺蛳粉，甲品牌螺蛳粉每件的进价比乙品牌螺蛳粉每件的进价少20元．若购进甲品牌的螺蛳粉25件，乙品牌的螺蛳粉20件，需要5800元．求甲、乙两种品牌螺蛳粉每件的进价分别是多少元? 【答案】甲、乙两种品牌螺蛳粉每件的进价分别为120元和140元 【解析】 【分析】本题考查是一元一次方程的实际应用．设甲品牌螺蛳粉每件进价为元，乙品牌螺蛳粉每件进价为元，根据购进甲品牌的螺蛳粉25件，乙品牌的螺蛳粉20件，需要5800元列方程求解即可． 【详解】解：设甲品牌螺蛳粉每件进价为元，乙品牌螺蛳粉每件进价为元． 根据题意得：， 解方程得：， ∴乙品牌螺蛳粉每件进价为：， 答：甲、乙两种品牌螺蛳粉每件的进价分别为120元和140元． 22. 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．三进制数转换为十进制数为 根据上述材料，解答下列问题： （1）二进制数转换为十进制数为：__________； （2）若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，请判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】（1）11 （2） 与互为“久久数”，理由如下： 因为转换为十进制数为； 转换为十进制数为， ， 所以与互为“久久数”． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可． （2）根据“久久数”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：二进制数转换为十进制数为， 故答案为：11； 【小问2详解】 略 23. 如图，数轴上、两个点表示的数分别是，且满足，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒． （1）直接写出：__________，__________． （2）若为的中点，为的中点，则__________． （3）对于数轴上的点、，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“关联点”． ①若，直接写出点的“关联点”在数轴上对应的数为__________． ②若点是点的“关联点”，且，请出求的值． 【答案】（1） （2）4 （3）①或；的值为6或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是根据题意，得出两点之间的距离，列出方程求解． （1）根据绝对值和平方的非负性，即可解答； （2）根据题意得出点P表示的数为，根据中点的表示方法得出点M表示的数为，点N表示的数为，求出，即可得出结论； （3）①根据题意得出点P表示的数为，，即可求解；②先得出点P表示的数为，则，，然后进行分类讨论：当点Q在点P左边时，点Q表示的数为，得出，，根据，列出方程求解即可；当点Q在点P右边时，点Q表示的数为，推出点B在点Q左边，则，，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴点P表示的数为， ∵M为的中点，N为的中点，， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， ∴线段的长度为4； 【小问3详解】 解：①∵点P从点A出发向右运动，，， ∴点P表示的数为， ∵，， ∴， ∴点Q表示的数为或， 故答案为：或； ②∵点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 当点Q在点P左边时，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）； 当点Q在点P右边时，点Q表示的数为， ∵， ∴点B在点Q左边， ∴，， ∴， 解得：或（舍去）； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2024-2025学年度七年级（上）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 据初步统计，2024年前三季度，某省实现旅游总收入约为79400000000元，同比增长．数据79400000000元用科学记数法表示应为（ ）元 A. B. C. D. 3. 下列式子中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（ ） A. 汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 苹果的单价一定，购买它的总价和数量 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的方程的解，则等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 7. 如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为、、、四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，若点所表示的数为，点与点表示的数互为相反数，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段上有两个点、，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持，若点从点出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为多少秒时，、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作__________万元． 12. 用四舍五入法将精确到的结果是__________． 13. 如图，直线过点，若与互余，且，则的度数是__________． 14. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“数”字所在面相对的面上的汉字是__________． 15. 代数式的值为1，则代数式的值为__________． 16. 按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是__________． 三、解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，是的平分线，是的平分线， （1）若，则__________． （2）在（1）的条件下，若，请求出的度数． 21. 元旦前夕，某超市购进了甲、乙两种品牌的螺蛳粉，甲品牌螺蛳粉每件的进价比乙品牌螺蛳粉每件的进价少20元．若购进甲品牌的螺蛳粉25件，乙品牌的螺蛳粉20件，需要5800元．求甲、乙两种品牌螺蛳粉每件的进价分别是多少元? 22. 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．三进制数转换为十进制数为 根据上述材料，解答下列问题： （1）二进制数转换为十进制数为：__________； （2）若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，请判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 23. 如图，数轴上、两个点表示的数分别是，且满足，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒． （1）直接写出：__________，__________． （2）若为的中点，为的中点，则__________． （3）对于数轴上的点、，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“关联点”． ①若，直接写出点的“关联点”在数轴上对应的数为__________． ②若点是点的“关联点”，且，请出求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $