精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第一学期期末监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必频在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 二次函数的常数项是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的一般形式，直接利用中为常数项即可得到答案． 【详解】解：二次函数的常数项是； 故选：C 2. 下面常见的标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解的方法求一元二次方程的解，先方程变为一元一次方程，再进行求解即可解决． 【详解】解： ， 或， 原方程的解为：， 故选：D． 4. 下列成语所描述的事件中，是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 一步登天 D. 守株待兔 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、水中捞月是不可能事件，故A不符合题意； B、旭日东升是必然事件，故B符合题意； C、一步登天是不可能事件，故C不符合题意； D、守株待兔是随机事件，故D不符合题意； 故选B． 5. 如图，在三角形 中，，将三角形 绕点 按逆时针方向旋转得到三角形 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再利用即可求出 的度数. 【详解】解：∵将三角形 绕点 按逆时针方向旋转得到三角形 ， ∴， ∵， ∴， 故选：A 6. 如图所示， 的内切圆 分别与 ，，相切于点D，E，F，且， ， ，则 的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内切圆与内心及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键．由切线长定理可知，，，再根据线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵ 的内切圆 分别与 ，，AC相切于点D，E，F， ∴，，， ∵， ， ， ∴ ，， ， ∴，，， ∴ 的周长． 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且， C. D. 且， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若 ，则方程有两个相等的实数根，若 ，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得且， 故选：B． 8. 如图，正六边形内接于 ，G是上的一点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆内接正多边形和圆周角定理，解此题的关键是熟练掌握圆内接正多边形中心角计算和圆周角定理角度计算．利用圆内接正多边形中心角及同弧所对的圆周角是圆心角一半定理即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵正六边形是 的内接正六边形， ， ， 故选：C． 9. 已知二次函数 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，运用数形结合思想，将图象信息转化为数量信息是解题的关键．由图知，， ，对称轴，得；时，；时，，再进一步变形求解． 【详解】解：由图知，， ， 对称轴为直线，得， ∴ ，故A选项不符合题意， ∵时，，故B不符合题意； ∵，， ∴，即，故C不符合题意； ∵当时，， ∴， ∵， ∴， ∴，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 11. 关于x的一元二次方程有一个根是3，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．将带入原方程，得出关于的方程，求解即可． 【详解】解：将带入得：， 解得：， 故答案为： ． 12. 若点在抛物线上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，增减性，熟知二次函数的对称性是解题的关键． 先求得抛物线的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为，开口向上， ∵在抛物线上， ∴关于直线的对称点在抛物线上， ∴． 故答案为：． 13. 数学活动课上，小玲同学制作了一顶圆锥形纸帽（如图），若圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了圆锥的有关计算，解答本题的关键是运用圆锥的侧面积底面周长母线长 的公式，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的底面圆的半径为，母线长为， 侧面面积． 故答案为：． 14. 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共50个，这些球除颜色外其他都相同．丽丽通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定于，则袋子里黄球的个数可能是______个． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，求出红球的个数，再计算出黄球的个数即可． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴摸出红球的概率为， ∴袋子中红球的个数为（个）， ∴袋子中黄球的个数为（个）， 故答案是：20． 15. 如图，圆内接四边形中， ，连接．则 的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由题意知， ，则，，进而可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵ ，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的方程用合适的解法． （1）把方程化为，再解方程即可； （2）先求解，再利用求根公式解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ，， ∴， ∴， 即，． 17. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ，． （1）画出 绕点B逆时针旋转后的图形，并写出点C的对应点的坐标为 ． （2）画出 关于点O中心对称的，并写出点A的对应点的坐标为 ． 【答案】（1）画图见解析，点C的对应点的坐标为． （2）画图见解析，点A的对应点的坐标为， 【解析】 【分析】本题考查作图：原点对称变换，旋转变换等知识． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出的坐标即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 点C的对应点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 点A的对应点的坐标为． 18. 如图， 是 的弦，切 于点， 垂足为 ，是 的半径，且， （1）求证： 平分 ； （2）若点是弦 所对的优弧上一点，且 ，求图中阴影部分面积（计算结果保留）． 【答案】（1） 证明：连结，如图所示， 切 与点， ， ， ， ， ， 平分 ． （2）． 【解析】 【分析】（1）连结,由切线的性质得出 ,证出 ，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出 ，即可证明． （2）由圆周角定理得出 ,由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过作 与点 点是弦 所对的优弧上一点，且 ， , ， ， ， ， ， 阴影部分面积等于扇形 的面积与三角形 的差，即为：． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键． 19. 中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． （1）小华选取到《九章算术》是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）； （2）小颖恰好选取到《几何原本》的概率为 ； （3）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率． 【答案】（1）随机事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，以及概率公式的应用， （1）根据随机事件的含义可得答案； （2）根据题意共有4中可能得结果，满足题意得只有1种，利用概率公式求解即可； （3）利用列表法将所有可能得结果列出，找到满足题意得6种结果，结合概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，小华选取到《九章算术》是随机事件； 【小问2详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中小颖恰好选取《几何原本》的结果有1种，则．小颖恰好选取《几何原本》的概率为； 【小问3详解】 解：列表如下： B C B C 共有12种等可能的结果，其中小颖、小华都选取到中国数学著作的结果有6种，则小颖、小华都选取到中国数学著作的概率为． 20. 为满足市场需求，某超市购进一批香梨，每箱进价是30元．超市规定，每箱香梨的售价不得少于35元且不得多于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每箱35元时，每天可以卖出700箱；每箱售价每提高1元，则每天少卖出20箱． （1）如果超市想要每天获得的利润为6000元，则每箱售价应定为多少元？ （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）售价定为元 （2）当每箱售价定为元时，每天的销售利润y最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值等知识．熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键． （1）设售价定为元，且，依题意得，，整理得，，计算求出满足要求的解即可； （2）依题意得，，再整理，结合，可知当时，y随x的增大而增大，即当时，y有最大值，然后计算求解即可． 【小问1详解】 解：设售价定为元，且， 依题意得，， 整理得，， 解得，或 （舍去）， 答：如果超市想要每天获得的利润为元，则售价定为元． 【小问2详解】 解：依题意得， ， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴当每箱售价定为元时，每天的销售利润y最大，最大利润是元． 21. 如图，在 中， 是直径，点C是圆上一点，在 的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：直线是 的切线； （2）若 ， ，求的长（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，得到 ，圆周角定理得到 ，得到 ，进而得到，即可； （2）根据 ，得到 ，进而得到，进而得到 ，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，求出半径的长，根据弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，则：， ∴ ， ∵ 是直径， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴，即：， ∴， ∵是 的半径， ∴直线是 的切线； 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，弧长公式，等边对等角，含30度角的直角三角形．熟练掌握相关知识点，灵活运用，是解题的关键． 22. 如图，正方形，．将正方形绕点 逆时针旋转角度（），得到正方形 ，交于点 ，延长交于点． （1）求证： ； （2）顺次连接D，E，C，F，得到四边形 ．在旋转过程中，四边形 能否为矩形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）能， 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及旋转的性质证明和即可； （2）由旋转得：，故当互相平分时，四边形为矩形，设，则， ，，在中，由勾股定理得：，解方程即可． 【小问1详解】 证明：连接 ∵四边形是正方形， ∴ ，， 由旋转得： ，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 同理可证：， ∴ ， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：能， ∵四边形是正方形， ∴ ，， 由旋转得：， 故当互相平分时，四边形为矩形， ∵互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， 设，则，， 由（1）知， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． （1）求此抛物线的解析式； （2）点 是抛物线对称轴上的一个动点，当 的值最小时，点 的坐标为___________； （3）抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，再把代入求出的值即可； （2）连接交于点 ，点 即为所求，设，代入直线即可求解； （3）根据（1）中抛物线的解析式，求出抛物线的对称轴及顶点坐标，设出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，求出点的坐标，所以可得出的面积，进而得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴设抛物线的解析式为， ∵过点， ∴，解得 ， ∴抛物线的解析式为，即 ； 【小问2详解】 如图，连接交于点 ，连接 ∵点 是抛物线对称轴上的一个动点， ， ∴对称轴为， 根据对称轴可得关于对称轴, ∴， 当三点共线时， 最小， ∵，，设直线的解析式为 ， , 解得, ∴直线的解析式为 ， 设， 当时，， ∴, ∴当 的值最小时，点 的坐标为; 【小问3详解】 解：∵抛物线的解析式为 ； ∴其对称轴，顶点的坐标为， ∵点 在抛物线的对称轴上， ∴设， ∵，， ∴设过点 、的直线解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为 ， ∴直线与轴的交点的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 当点 在点上方时，，解得， ∴此时； 当点在点下方时，，解得， ∴此时， 综上所述，可得：或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求二次函数解析式、根据轴对称的性质求求线段和的最小值，三角形的面积公式，解本题的关键在明确题意，利用二次函数性质和数形结合思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必频在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 二次函数的常数项是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 2. 下面常见的标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语所描述的事件中，是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 一步登天 D. 守株待兔 5. 如图，在三角形中，，将三角形绕点 按逆时针方向旋转得到三角形 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且， ， ，则 的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且， C. D. 且， 8. 如图，正六边形内接于，G是上的一点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 11. 关于x的一元二次方程有一个根是3，则a的值为______． 12. 若点在抛物线上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 数学活动课上，小玲同学制作了一顶圆锥形纸帽（如图），若圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 14. 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共50个，这些球除颜色外其他都相同．丽丽通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定于，则袋子里黄球的个数可能是______个． 15. 如图，圆内接四边形中， ，连接．则 的度数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 ， ，． （1）画出绕点B逆时针旋转后的图形，并写出点C的对应点的坐标为 ． （2）画出关于点O中心对称的，并写出点A的对应点的坐标为 ． 18. 如图，是的弦，切于点 ， 垂足为，是的半径，且， （1）求证：平分 ； （2）若点是弦所对的优弧上一点，且 ，求图中阴影部分面积（计算结果保留）． 19. 中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． （1）小华选取到《九章算术》是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）； （2）小颖恰好选取到《几何原本》的概率为 ； （3）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率． 20. 为满足市场需求，某超市购进一批香梨，每箱进价是30元．超市规定，每箱香梨的售价不得少于35元且不得多于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每箱35元时，每天可以卖出700箱；每箱售价每提高1元，则每天少卖出20箱． （1）如果超市想要每天获得的利润为6000元，则每箱售价应定为多少元？ （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点，在的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若 ， ，求的长（结果保留）． 22. 如图，正方形，．将正方形绕点 逆时针旋转角度（），得到正方形 ，交于点，延长交于点． （1）求证： ； （2）顺次连接D，E，C，F，得到四边形 ．在旋转过程中，四边形 能否为矩形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由． 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． （1）求此抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当 的值最小时，点的坐标为___________； （3）抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $