9.2 分式的运算 分式的加减 第1课时 课件 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

9.2 分式的运算 分式的加减 第9章 分 式 第1课时 通分 学习目标 1.了解并掌握通分、最简公分母的概念. 2. 会找分式的最简公分母．（重点、难点） 2 情境引入 你还记得异分母的分数如何加减吗？ 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减． 你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？ 3 讲授新课 思考 1.下面再来复习分数的加减运算： （1）+=_______； （2）--=_______； （3）（-）+（-）=_______； （4）--=_______； 4 讲授新课 思考 2.类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？ （1）+； （2）-； （3） （4）-- 5 讲授新课 通分的概念 与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减.化异分母的分式为同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 最简公分母的概念 异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母. 6 教材例题 例3 通分： （1），，； 解:（1）3a²b，4ab²，12ab中系数的最小公倍数为12，字母a的最高次幂为a²，字母b的最高次幂为b²，故公分母为12a²b²， 通分后分别为： =， =，. 7 教材例题 例3 通分： （2），，. 解:（2）x²-y²=(x-y)(x+y)， x²+2xy+y²=(x+y)²，x²+xy+y²=x(x+y)， 故公分母为x(x+y)²(x-y). 通分后分别为：= ==. 8 讲授新课 在求最简公分母时应注意： （1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）当分母是多项式时，一般应先分解因式. 9 例题解读 （1） 的最简公分母是______________ （2） 的最简公分母是______________________ （3） 的最简公分母是_________________ 例1 做一做：找最简公分母 例2 将下列各组分式通分： 解： 解： 解： 例题解读 解： 最简公分母是 通分： 解： 最简公分母是 (x-5)(x+5) 知识点1　最简公分母 1. 分式 和 的最简公分母是（　C　） A. 6y B. 3y2 C. 6y2 D. 6y3 C 随堂练习 2. （易错）分式 与 的最简公分母是（　A　） A. 2（x－1） B. x2－1 C. x－1 D. 2（x－1）2 A 3. 分式 ， ， 的最简公分母为 ⁠. a2bc　 4. 分式 与 的最简公分母为 ⁠. x（x－1）2　 知识点2　通分 5. 若分式 的分母经过通分后变成2（a－b）2（a＋b），则分子 变为（　C　） A. 6a（a－b）2（a＋b） B. 2（a－b） C. 6a（a－b） D. 6a（a＋b） C 6. 下列对分式 ， ， 通分的过程不正确的是 （　D　） A. 最简公分母是（x－2）（x＋3）2 B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 7. 通分： （1） ， ； 解：（1） ＝ ， ＝ . （2） ， ； 解：（2） ＝ ， ＝ . （3） ， ； 解： ＝ ＝ ， ＝ . 7. 通分： （4） ， ， . 解： ＝ ＝－ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ . 7. 通分： 8. 整式a－1和分式 通分，可以仿照整数和分数的通 分，把a－1化成 ，此时 和 的最简公分母为 ，通 分后它们的分子之和为 ⁠. a－b　 a2－ab＋2b　 9. 已知分式 和 ，a和b分别是这两个分式中 分母的公因式和最简公分母，且 ＝9.求x的值以及这两个分式通分后的分子的值. 解：由题意，得a＝x－1，b＝3（x2－1）. 因为 ＝9，所以 ＝3x＋3＝9，所以x＝2. 因为 ＝ ， ＝ ， 所以当x＝2时，这两个分式通分后的分子的值分别为3和6. 课堂小结 2.确定最简分式的最简公分母的一般思路： （1）找系数； （2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母； （5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 1.化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分. $$