第四章 4 利用三角形全等测距离&特殊化-【勤径千里马】2024-2025学年新教材七年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

----------------，-- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 4利用三角形全等测距离 训1分钟知识速记 1,利用三角形全等可以解决不能到达或不能直接测量的两点之间的距离 问题，解题关键是构造两个全等三角形，利用全等三角形的对应边相等 间接计算两地之间的距离 2.构造全等三角形时要满足三角形全等的条件：“SSS”“SAS”“ASA”以及 “AAS” 9分钟目标检测 >目标1理解利用三角形全等测距离 1.如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小.为此，小张师 傅便在直线AC上取点D使AC=CD,在BC的延长线上取点E,使BC= CE,连接DE,要想测出∠A的度数，则需要测出哪个角的度数？()》 A.∠A B.∠B C.∠D D.∠E D C D 1题图 2题图 2.如图，为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,连接DC,在DC的延 长线上找一点A,使得AC=DC,连接EC,在EC的延长线上找一点B,使 得BC=EC,测得AB=60米，则池塘的宽DE为 ( A.80米 B.30米 C.120米 D.60米 >目标2会利用三角形全等测距离 3.如图，把两根钢条AA',BB'的中点O连在一起，使A4',BB'可绕着点O自 由转动，就做成了一个测量工具，若AB=4Cm,则A'B'= BA 3题图 4题图 4.如图，为了测量池塘两边AB的距离，小林在池塘外的开阔地选了一点 O,测得∠AOB的度数，在OB的另一侧取一点C,使∠COB=∠AOB,OC =OA,测得BC的长为5m,则AB之间的距离为 m. &心）68C0以儿打好学习基础，提升解题能力'乳此啊标跟抖片做信扫网 2----------------·-- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 5.如图，要测量河两岸相对两点A,B之间的距离，可以在AB的垂线BF上 取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线 上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由. 5题图 6.如图，两车从AB路段的两端同时出发，以相同的速度匀速行驶，经过相 同时间后分别到达C,D两地，两车行进的路线AC与BD平行，那么C,D 两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ C D 6题图 7.如图，山脚下有A,B两点，要测出A,B两点的距离，可采取以下步骤： (1)在地面上取一个可以直接到达点A,点B的点O,连接AO并延长到 点C,使AO=CO,请完成接下来的步骤. (2)求AB的长度 7题图 )69(乃儿打好学习基础，提升解题能力'夏此啊标抖片/做信扫码 2----------------·-- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 ☆问题解决策略：特殊化 1分钟知识速记 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的 结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略. 批 9分钟目标检测 >目标掌握问题的特殊化策略 1.将(n+1)个面积都是2的正方形按如图所示的方法摆放，点A,A2,…, A。分别是各正方形的中心，则(n+1)个这样的正方形重叠部分（阴影部 分)的面积和为 (） A.2 B.2n C.√2n D. D G E B M 1题图 2题图 2.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE,Rt△FEG的两直 角边EF,EG分别交BC,CD于点M,N.若正方形ABCD的边长为8，则重 叠部分四边形EMCN的面积为 A.64 B.32 C.16 D.8 3.如图，AD是△ABC的角平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F,已知 ∠B=40°，∠C=60° (1)如图①，若点E与点A重合，求∠DEF的度数； (2)如图②，若点E在线段AD上（不与点A重合），求∠DEF的度数； (3)如图③，若点E在AD的延长线上，此时∠DEF的度数是否为定值？ 请说明理由. A(E) ■ B B 3题图① 3题图② 3题图③ 沁)70C以儿打好学习基础，提升解题能力'夏此阁标肥抖片/做信扫网随堂小练♪0分钟 七年级数学·北师版·下册 所以△AEC≌△BFD(ASA), ☆问题解决策略：特殊化 所以AC=BD, [9分钟目标检测] 所以AB=CD. 1.D2.C 4利用三角形全等测距离 3.解：(1)∠DEF=10°. [9分钟目标检测] (2)因为∠B=40°，∠C=60°， 1.C2.D3.4cm4.5 所以∠BAC=80. 5.解：在△ABC和△EDC中， 因为AD平分∠BAC, ∠ABC=∠EDC, BC DC, 所以∠BMD=子∠BAC=40, L∠ACB=∠ECD, 所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=100°， 所以△ABC≌△EDC(ASA), 新以∠ADF=180°-∠BDA=80°， 所以AB=DE. 所以∠DEF=90°-∠ADF=10 6.解：相等.理由如下： (3)∠DEF的度数为定值.理由如下： 如答图，过点C作CE⊥AB于点E,过 由(2)可知∠ADC=80°， 点D作DF⊥AB于点F, 所以∠FDE=∠ADC=80°， 所以∠BFD=∠AEC=90° 因为AC∥BD, 所以∠DEF=90°-∠FDE=10 所以∠A=∠B. 专题小练习（三） 三角形全等判定方法 由题意可知AC=BD. 的灵活选用 在△AEC和△BFD中， 1.△ABD △ACD SSS△BDE(或 ∠AEC=∠BFD, △ADE)△CDF(或△ADF)AAS ∠A=∠B, 2.解：(1)因为∠E+∠ACG=180°， LAC=BD, ∠ACB+∠ACG=180°， 所以△AEC≌△BFD(AAS), 所以∠E=∠ACB. 所以CE=DF, 在△ABC与△ADE中， 所以C,D两地到路段AB的距离相等 AC=AE, ∠ACB=∠E, BC=DE, D 所以△ABC≌△ADE(SAS), B 6题答图 所以AB=AD 7.解：(3)连接BO并延长到点D,使B0= (2)由(1)可知△ABC≌△ADE, DO,连接CD. 所以∠CAB=∠EAD,∠B=∠D (4)利用△AOB≌△COD,则CD=AB. 所以∠CAB+∠CAF=∠EAD+∠CAF, 心)110C03【打好学习基础，提升解题能力见此图标圆抖春徽信扫码