第一章 3 乘法公式-【勤径千里马】2024-2025学年新教材七年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 01分钟知识速记 两数和与这两数差的积，等于它们的 用字母表示：(a+b)(a-b)= 9分针目标检测 >目标1掌握平方差公式的运算 1.下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是 ( A.(a+2)(2+a) B(2+bb-2 C.(-a+b)(a-b) D.(a2+b)(a-b2) 2.计算： (1)(x+2y)(x-2y)=()2-()2= (2)(-x+3y)(x+3y)=(3y-x)(3y+)=( )2= 3.化简：(x+2)(x-2)-x2. 4先化简，再求值：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=多 >目标2会连续应用平方差公式进行计算 5.计算：（x+2)(x-2)(x2+4)=[(x+2)(x-2)](x2+4)= [()2-22](x2+4)=()(x2+4)= 沁)15C3打好学习基础，提升解题能力见此图标鲡抖音/领信扫将 8- 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 第2课时 平方差公式的运用 1分钟知识速记 如图，甲图中的阴影部分可以剪拼成乙图的长方形，依据甲图中阴影 部分的面积与乙图中长方形的面积的关系，可以得到一个你熟悉的公式， 这个公式是 b甲 乙 川9分钟目标检测 >目标1能利用图形验证平方差公式 1.如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将 阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分 阴影面积相等可以验证的数学公式为( A.a(a-b)=a2-ab B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2-b2=2(a-b)2 ② D.(a-b)2=a2-2ab+b2 1题图 >目标2能利用平方差公式进行简便计算 2.计算： (1)52×48; (2)20262-2025×2027; 39 (3)1 3 (4)99.7×100.3. >目标3掌握平方差公式的应用 3.已知(x-my)(x+my）=x2-16y2,则m的值为 A.16 B.4 C.-4 D.4或-4 4.已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= 沁)16C3【打好学习基础，提升解题能力见此图标园抖查骚信扫码 一-----…-…--一---一-…--…-----*- 随堂小练♪0分钟 七年级数学·北师版·下册 第3课时 完全平方公式的认识 训1分钟知识速记 1.两数和的平方，等于它们的 ,加上它们积的 用字母表示：(a+b)2= 2.两数差的平方，等于它们的 ,减去它们积的 用字母表示：(a-b)2= 9分钟目标检测 >目标1认识完全平方公式 1.计算(3a+b)2等于 A.3a2+b2 B.9a2+b2 C.9a2+3ab+b2 D.9a2+6ab+b2 2.计算： (1)(x+3y)2; (2)(x-3)2: (3)(3m-2n)2. 3.先化简，再求值：(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2. >目标2能用图形验证完全平方公式 4.观察下面图形，你能利用图中面积的相等关系写出一个你熟悉的公式吗？ 答： +团 4题图 )17C3打好学习基础，提升解题能力见此图标圆抖音骚信扫将 8…-…… 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 第4课时 完全平方公式的运用 1分知识速记 (a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2 c2= 0 9分钟目标检测 >目标1能用完全平方公式进行简单计算 1.下列关于1032的简便计算方法正确的是 A.97×97 B.(100+3)(100-3) C.1002-32 D.(100+3)2 2.计算： (1)992; (2)10032; (3)1022-4; (4)1012+992. 》目标2掌握完全平方公式的综合应用 3.已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= 4.计算：(a+2b-1)(a+2b+1). 5.如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地块，规划部 门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多 少平方米？并求出当a=4,b=3时的绿化面积. r atb 3a+6- 5题图 心)18C03慧打好学习基础，提升解题能力见此偶标显林音馒信扫码8 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 (3)原式=3x+24y-gy-y 4.解：原式=2m-m2+2m+m2-9 =4m-9. =3x2+23 8w-y2 当m=时，原式=4×号-9=10-9 (4)原式=m2+5m-(m2-m-6) =1. =m2+5m-m2+m+6 5.xx2-4x4-16 =6m+6. 3.解：原式=2x2-x-1-2(x2-3x-10) 第2课时平方差公式的运用 =2x2-x-1-2x2+6x+20=5x+19. [1分钟知识速记] 当x=-2时，原式=5×(-2)+19= a2-b2=(a+b)(a-b) -10+19=9. [9分钟目标检测] 4.解：(1)因为(4x+a)(2x+5)=8x2+ 1.B 20x+2ax+5a=8x2+(20+2a)x+5a, 2.解：(1)原式=2496. 由题意可知，上式=8x2+bx+15, (2)原式=1. 所以20+2a=b,5a=15. 所以a=3,b=20+2a=20+2×3=26. (3)原武=9多 (2)(4x-3)(2x+5) (4)原式=9999.91. =8x2+20x-6x-15 3.D4.-6 =8x2+14x-15. 第3课时完全平方公式的认识 5.(2m2+2mn-4n2)） [1分钟知识速记] 6.解：(1)第二张卡片的长是(3x+4)cm, 1.平方和2倍a2+2ab+b 宽是(x+4)cm. 2.平方和2倍a2-2ab+b (2)第二张卡片的面积是(3x2+16x+ [9分钟目标检测] 16)cm2. 1.D 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 2.解：(1)原式=x2+6xy+9y2. (2)原式=x2-6x+9. [1分钟知识速记] 平方差a2-b (3)原式=9m2-12mm+4n2. [9分钟目标检测] 3.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2y 1.B =2x2+y2. 2.(1)x2yx2-4y2 当x=1,y=-2时， (2)x 3y x 9y2-x2 原式=2×12+(-2)2=6 3.解：原式=x2-4-x2=-4. 4.(a+b)2=a2+2ab+b2 &)101C乃儿打好学习基础，提升解翘能力'乳此网标跟抖片做信扫两 8 8 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 第4课时完全平方公式的运用 第2课时 多项式除以单项式 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] (a+b)c a2+b2+c2+2ab +2ac +2bc 每一项 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.D 1.C2.2x2-4 2.解：(1)原式=9801. (2)原式=1006009. 3.解：(1)原式=2a-b. (3)原式=10400. (2)原式=x+3. (4)原式=20002. 4.解：原式=(x2+4x+4)-(x2+3) 3.29 =x2+4x+4-x2-3 4.解：原式=[(a+2b)-1][(a+2b)+1] =4x+1. =(a+2b)2-1 当x=-2时，原式=4×(-2)+1 =a2+4ab+4b2-1. =-7 5.解：S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =(5a2+3ab)m2 5.4mn-2 当a=4,b=3时，S=116m2. 6.解：工件的长x=2a+3. 4整式的除法 专题小练习（一）乘法公式的巧用 第1课时单项式除以单项式 1.11 [1分钟知识速记] 2.解：(1)原式=90000 系数同底数幂 (2)原式=a6-1. [9分钟目标检测] 3.52 1.B2.-86-等ab3.-30 4.解：1)原式=(x-）+2x-2） 4.解：(1)原式=2a2bc. ×2+4 (2)原式=(x-y)2. 5.-24a3b4-2a26.64x =2-2+2+4-2y+4 7.解：原式=a2-9-a2+4ab+5a3b3÷ab2 =-9+4ab+5a5-4b3-2 =2-对+2+4-2y+4 =-9+4ab+5ab (2)原式=[2m+(n-1)][2m-(n-1)] =-9+9ab. =(2m)2-(n-1)2 当a6=}时，原式=-9+9×3=-9 =4m2-n2+2n-1. +3=-6. 5.解：a2+b2=2. )102(以打好学习#础，提升解题能力'乳此网标眼抖片做倍扫网