精品解析：四川省眉山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

四川省眉山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 2025.01 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角的终边经过点，则= A. B. C. D. 4. 函数的零点一定位于区间（ ）内. A B. C. D. 5 已知则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是下列中的（ ） A. B. C. D. 7. 为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（ ）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，） A. B. C. D. 8. 函数.若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确是（ ） A. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或 B. 已知，则的解析式为 C. 已知，则 D. 已知，则 11. 已知函数以下说法正确的是（ ） A. 对，都有 B. 若且，则 C. 若有4个不相等的实根，则的范围是 D. 函数有4个零点 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分. 12. 函数的定义域为______________. 13. 若函数的值域为，则实数的取值范围为_______________. 14. 互为反函数的两个函数图象关于直线对称，如：指数函数和对数函数的图象关于直线对称. （1）已知函数和函数互为反函数，点在的图象上，则_______________. （2）若函数与函数互为反函数，则_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）求值：. 16. 已知集合，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数取值范围. 17. 随着生活水平的提高，单人写真、旅行跟拍、家庭摄影等逐渐成为了平价且普遍的消费.某大型摄影工作室现计划投入80万元升级拍摄设备，同时由于需要更新道具、租用场地、招收员工、提升技术等，每年额外还有一笔持续的支出.结合经验，该工作室预测未来五年内的收支情况为：除升级设备的花费外，前年总共的额外持续支出约为万元，且平均每年的营业额约80万元. （1）求工作室未来五年内的前年的总利润（单位：万元）； （2）在未来五年内，对于部分摄影设备，该工作室有两种决策方案. 方案一：当总利润达到最大值时，将这些摄影设备以52万元的价格售出； 方案二：当平均年利润达到最大值时，将这些摄影设备以72万元的价格售出. 假设设备均能按预期价格顺利售出，该工作室应采取哪种方案？具体如何决策？说明理由. 18. 已知函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）设，若函数与函数的图象有且仅有一个公共点，求实数的值. 19. 已知函数定义域为，对任意，都有，并满足对任意，当时，都有. （1）判断的奇偶性并给出证明； （2）解不等式：； （3）若表示a，b中较小的值），求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省眉山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 2025.01 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】因为，则. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：D 3. 已知角的终边经过点，则= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D. 考点：三角函数的概念. 4. 函数的零点一定位于区间（ ）内. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 因为，，，则， 由零点存在定理可知，函数的零点一定位于区间内. 故选：B. 5. 已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：D. 6. 函数的大致图象是下列中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和特值法即可得出答案. 【详解】函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，排除B，D； 当时，，排除C. 故选：A. 7. 为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（ ）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，天后，百菌清残留量为，结合题意可得出，，然后解方程，利用指数与对数的互化可求得的值. 【详解】由题意可知，天后，百菌清残留量为， ，所以，，， 令，即，则， 所以，，所以，，故， 所以，在该次喷洒农药的天后，百菌消残留量约为. 故选：B. 8. 函数.若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的值域.由题可得在上的值域，以及在上的值域，要使，有，则在上的值域为在上的值域的子集，利用集合间的基本关系确定参数的范围即可. 【详解】由题可得，要使，有， 则在上的值域为在上的值域的子集， 在上单调递减，∴函数在上的值域为， 为开口向上的二次函数，其对称轴为， 当，即时，在上单调递增，在上值域为， ∴，解得，无解； 当，即时，在上单调递减，在上值域为， ∴，解得，无解； 当，即时，在上的值域为， ∴，解得，∴. 综上，的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用作差法可判断A选项，利用不等式的性质可判断CD选项，利用特殊值法可判断B选项. 【详解】对于A选项，因为，则、不能同时为零， 所以，， 若，则且，此时，，矛盾， 故，故，A对； 对于B选项，因为，且，，不妨取，，此时，B错； 对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，，则，C对； 对于D选项，因为，则，可得， 由不等式的性质可得，即，D对. 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或 B. 已知，则的解析式为 C. 已知，则 D. 已知，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由不等式的解集确定的关系，化简不等式求其解集，判断A，设，换元求，由此可得，判断B，利用齐次化方法求结论判断C，由条件结合平方关系求，再结合平方关系求结论判断D. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且为方程的两根， 所以， 所以，， 所以不等式可化为， 所以，即， 所以不等式的解集为，A错误； 因为， 令，则，， 所以， 所以的解析式为，B正确； 因为， 所以，C正确； 因为， 所以，即， 所以，又，故 所以， 又， 所以，又， 所以，D错误； 故选：BC. 11. 已知函数以下说法正确的是（ ） A. 对，都有 B. 若且，则 C. 若有4个不相等的实根，则的范围是 D. 函数有4个零点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据解析式画出函数图象，利用定义域得出值域即可判断A正确，再利用作差法可得B错误，由方程根的个数限定出各根的取值范围，再由对称性得出的表达式求出其范围取值，可判断C正确，令，可得与的图象仅有3个交点，可知D错误. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 对于A，由可得， 且可得， 因此对，都有，即A正确； 对于B，若且， 可知 ， 所以，即B错误； 对于C，若有4个不相等的实根，由图可知， 不妨设，可得关于对称，即； 且，且，即； 则， 因此可得的范围是，即C正确； 对于D，令，可得或或 显然与的图象仅有3个交点，和与的图象各有1个交点； 即函数有5个零点，即D错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用函数图象再由方程根的个数和零点与图象交点个数的关系，计算出各零点的取值范围可得所有零点之和的取值范围，得出结论. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分. 12. 函数的定义域为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 13. 若函数的值域为，则实数的取值范围为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】令，设的值域为集合，利用对数函数的图象与性质，得到，从而有，即可求解. 【详解】令，设的值域为集合， 因为函数的值域为，所以， 则，解得或， 故答案为：. 14. 互为反函数的两个函数图象关于直线对称，如：指数函数和对数函数的图象关于直线对称. （1）已知函数和函数互为反函数，点在的图象上，则_______________. （2）若函数与函数互为反函数，则_______________. 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】根据互为反函数的性质，定义域和值域互换，逐个分析计算即可 【详解】（1）函数和函数互为反函数， 在的图象上，根据反函数性质，知道在图象上，代入计算. （2）与互为反函数，知道定义域和值域互换. 的定义域为，值域为， 的定义域为，值域为， 则，代入解析式得到， 求出反函数得到，化简得到， 即的反函数为.对照，得到. 故答案为：2；6. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）求值：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式化简可得结论； （2）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质化简可得结论. 【详解】（1）因为，，， 所以原式. （2）原式. 16. 已知集合，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用给定交集的结果，列式计算并验证得解. （2）由（1）求出集合D，再利用并集的结果，结合集合的包含关系求解. 【小问1详解】 由，得，解得或， 当时，，不符合题意；当时，符合题意， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，，由，得， ①若，此时，即，符合题意； ②若，由，则，解得：， 所以实数的取值范围是. 17. 随着生活水平的提高，单人写真、旅行跟拍、家庭摄影等逐渐成为了平价且普遍的消费.某大型摄影工作室现计划投入80万元升级拍摄设备，同时由于需要更新道具、租用场地、招收员工、提升技术等，每年额外还有一笔持续的支出.结合经验，该工作室预测未来五年内的收支情况为：除升级设备的花费外，前年总共的额外持续支出约为万元，且平均每年的营业额约80万元. （1）求工作室未来五年内的前年的总利润（单位：万元）； （2）在未来五年内，对于部分摄影设备，该工作室有两种决策方案. 方案一：当总利润达到最大值时，将这些摄影设备以52万元的价格售出； 方案二：当平均年利润达到最大值时，将这些摄影设备以72万元的价格售出. 假设设备均能按预期价格顺利售出，该工作室应采取哪种方案？具体如何决策？说明理由. 【答案】（1）且； （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意中营业额减去额外持续支出，再减去开始时计划投入，即得到结果. （2）方案一根据二次函数性质求出最值.方案二根据基本不等式求出结果. 【小问1详解】 依题意可得， 且； 小问2详解】 方案一： 且，... ∴当或时，取得最大值110， 此时处理掉设备，则总利润为万元， 方案二： 平均年利润为， 当且仅当，即时，等号成立， 即时，平均年利润最大， 此时，若此时处理掉设备，总利润为万元； 综上，两种方案获利都是162万元，但方案二仅需要3年即可，而方案一至少需要4年，故该工作室应采取方案二，在3年后将这些摄影设备以72万元的价格售出. 18. 已知函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）设，若函数与函数的图象有且仅有一个公共点，求实数的值. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据偶函数性质计算可得，满足题意即可得解析式； （2）将问题转化为方程有且只有一个大于0的解，再由基本不等式可得结果. 【小问1详解】 由为偶函数，有， 即， ，解得； 经检验，时，满足，符合题意； 因此函数的解析式为. 【小问2详解】 由题意知有且只有一个实数解 有且只有一个实数解； 令，则关于的方程有且只有一个大于0的解， 即关于的方程有且只有一个大于0的解 则函数的图象与直线有且只有一个横坐标大于0的公共点 由函数的图象得，此公共点为， 可得 19. 已知函数的定义域为，对任意，都有，并满足对任意，当时，都有. （1）判断的奇偶性并给出证明； （2）解不等式：； （3）若表示a，b中较小的值），求实数的取值范围. 【答案】（1）为奇函数，证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性定义，令、，结合已知等量关系判断证明奇偶性； （2）利用函数单调性定义判断区间单调性，结合奇函数性质确定函数在定义域上的单调性，应用奇函数、单调性解不等式求解集； （3）令，问题化为，求参数范围. 【小问1详解】 为奇函数，证明如下， 因为的定义域是，关于原点对称， 令，则，所以， 令，则， 所以，所以为奇函数. 【小问2详解】 不妨设，由，得， 则在上单调递减，又是定义在上的奇函数. 所以在上单调递减. 则可变形为， 则，解得. 故所求不等式解集为. 【小问3详解】 由（1）（2）知在上是减函数，且，所以， ，令， 当时，；当时，恒成立，故. 因为，当且仅当时等号成立，故. 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $